1.7 Схемы и алгоритмы исправления ошибок в систематических кодовых сигналах
Принимаемый сигнал X(i), представляющий собой сумму двух сигналов S(i) и (i), устройством преобразования ПС/ПР разделяется на два параллельных сигнала
(1.7.1)
В соответствии с правилом кодирования можно записать
причем в рассматриваемом случае S1(k)=U(k). Преобразуем сигнал Y1(k) нерекурсивным фильтром H(k)=Q(k):
(1.7.2)
Их зет-преобразования равны
(1.7.3)
В свою очередь
Сумма
содержит информацию о сигналах 1(k)
и 2(k).
Действительно,
Сумма называется синдромом
(1.7.4)
Оценку
можно получить, обработав определенным
образом синдром C(k).
Структурная схема алгоритма определения
синдрома для формирующего фильтра
Q(z)=z-2+z-4
(Q(k)=00101
– кодер Хагельбаргера)
показана на рис. 1.7.1.
Рисунок 1.7.1 – Определитель синдрома Хагельбаргера
Запишем разностные уравнения, описывающие процесс определения синдрома
(1.7.5)
Исследуем процесс формирования синдромов. Рассмотрим одиночные ошибки, разделенные промежутком в 4 символа (k)=100001000. Получим
K |
= |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
Y1(k) |
= |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Y2(k) |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
= |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
C(k) |
= |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Следовательно, код одиночной ошибки равен 101. Для формирования оценки помехового сигнала используем соотношение
(1.7.6)
где
.
Рассмотрим помеху вида
(k)=1100000001100000
В этом случае
K |
= |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
Y1(k) |
= |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
C(k) |
= |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Процесс формирования оценки сигнала помехи имеет вид:
k |
= |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
C(k) |
= |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
= |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
C(k-2) |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
C(k-4) |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
*(k) |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
В общем случае можно показать, что алгоритм Д. В. Хагельбаргера способен оценивать пачки мешающих символов, если их длина меньше или равна l при условии, что две соседние пачки разделены промежутком из 3l+1 символов.