Практичне заняття №5.

Тема: Математичні поняття.

Мета: Ознайомитись з основними навчальними задачами, які необхідно вирішувати при формуванні математичних понять і об’єктів, і адекватними їм навчальними діями.

1. Теоретичний блок

1. Як ви розумієте визначення поняття через рід та видові відмінності?

2. Генетичне визначення.

3. Які поняття називаються первісними?

2. Практичний блок1.

1. Які ви знаєте основні поняття в математиці? Чи дається означення понят­тю "точка", "пряма", "площина", "множина"? В чому полягає сутність аксіоматичного методу? Перерахуйте аксіоми Пеано в арифметиці.

2. Наведіть приклади геометричних понять з шкільного курсу геометрії, крім вказаних (точка, пряма, площина); означення яких дається через аксіоми.

3. Навести приклади означення понять через вказівку роду та видової ознаки.

4. Наведіть приклади двох-трьох відомих вам генетичних означень чи при­думайте самі генетичні означення яких-небудь понять в математиці: Рівнобедрений трикутник – трикутник, утворений з прямокутного три ку­тника шляхом обертання його навколо катета на 180° (або шляхом симетрії відносно катета).

5. Навести приклади понять, що вводяться не строго (при першому ознайом­ленні з поняттям) шляхом вказівки на модель цих понять? Чи можна да­вати означення границі чи оберненої функції (використовуючи графік функції) шляхом такої вказівки?

(Фігури, подібні (аналогічні)вказаним на малюнку 1., і називають кону­сами)

Малюнок 1.

Практичне заняття №6.

Тема: Математичні поняття.

Мета: Ознайомитись з основними навчальними задачами, які необхідно вирішувати при формуванні математичних понять і об’єктів, і адекватними їм навчальними діями.

1. Теоретичний блок

1. Які логічні помилки зустрічаються в означеннях, з чим вони пов'язані?

2. Які визначення вважаються рівнозначними?

3. Як класифікувати поняття? Які класифікації вважаються помилковими?

Практичний блок1.

1. Чи можна визначити паралельні прямі так: якщо відстань від довільної точки однієї лінії до іншої лінії всюди однакові, то такі лінії нази­вають паралельними прямими. Чи будуть тоді концентричні кола паралельними лініями?

2. Проаналізуйте означення вписаного кута: "Кут, вершина якого знаходиться на колі, а сторони є хордами, називається вписаним". Як ви накреслите вписаний кут і дасте більш корисне означення вписаного в нього кута.

3. Наведіть означення дотичної до плоскої кривої в даній точці, розглядаю­чи дотичну як граничне положення січної. В чому недолік такого озна­чення: дотична до кривої називається пряма, що має з кривою тільки одну спільну точку. Чи буде пряма і (малюнок 2.) дотична до кривої в точці М?

4. В чому є порочний круг означення: "Прямим кутом називається кут, сто­рони якого перпендикулярні"? Треба взяти 2 означення. Дайте означення прямого кута: через поняття розгорнутого кута, через поняття суміжних кутів.

5. Знайдіть помилки в означеннях та вкажіть ефективні прийоми їх виправ­лення:

1) Паралелограмом називається багатокутник, у якого протилежні сторо­ни попарно паралельні.

2) Медіаною трикутника називається пряма, яка проходить через верши­ну трикутника й середину протилежної сторони

3) Двогранним кутом називається кут, утворений двома півплощинами, що виходять з однієї прямої.

4) Бісекторною площиною двогранного кута називається площина, яка ділить цей кут навпіл.

5) Радикали називаються подібними, якщо в них одні й ті ж показники кореня і один і той же підкореневий вираз.

6) Бісектриса кута - це геометричне місце точок, кожна з яких однаково віддалена від сторін цього кута.11. Наведіть різні означення понять паралелограма і ромба, використовуючи властивості їх сторін, кутів, висот, діагоналей, центру симетрії.

6. Підберіть конкретний матеріал для введення поняття степеня з натураль­ним показником (6 клас).

Виділить основні етапи в розширенні поняття степеня в шкільному курсі математики.

7. Наведіть приклади понять: а) для ознайомлення з якими доцільно вико­ристати методику П.М. Ерднієва (одночасне вивчення понять на основі їх співставлення); б)одночасне введення яких недоцільно.