3.3. Определение параметров элементарной ячейки кристаллов
Параметры элементарной ячейки - важные характеристики кристалла, зависящие от химического состава, типа химической связи, температуры, дефектности кристаллической решетки и напряжений, возникающих при деформации кристалла. Главным условием надежного определения параметров является максимально точное нахождение угла дифракции – θ, κξторый может быть определен различными способами.
а) положение максимума – θvax,
б) положения центра тяжести дифракционной линии – θc.
Первый способ, как правило, может обеспечить достаточную точность, если дифракционные линии имеют симметричную форму, а уровень фона по обе стороны линии практически одинаков. Более точным способом определения угла дифракции, свободным от перечисленных выше ограничений, является нахождение центра тяжести дифракционной линии. Для решения такой задачи весь интервал углов от 2θ1 до 2θ2, в пределах которого расположена дифракционная линия, разбивается на равные участки (2θ). Значения 2θ1 и 2θ2 определяются точками слияния линии с фоном. Точность определения центра тяжести увеличивается при уменьшении величины (2θ).
Угол 2θс, соответствующий положению центра тяжести, может быть определен по формуле:
Поскольку шаг изменения углов (2θ) одинаков, то формула принимает вид:
Здесь 2θi - значения углов, соответствующих точкам разбиения углового интервала,
J (2θi) - интенсивность дифракционной линии при этих значениях углов за вычетом интенсивности фона в этих же точках.
Величина, стоящая в знаменателе, представляет собой площадь, ограниченную профилем дифракционной линии (интегральную интенсивность), а величина, стоящая в числителе, называется моментом площади линии.
По полученным экспериментальным данным значение 2θc может быть вычислено с помощью программы, подготовленной для ЭВМ.
Из-за очень большой трудоемкости этот метод используется преимущественно при съемке на современных автоматизированных дифрактометрах.
После определения углов дифракции одним из указанных способов и соответствующих значений межплоскостных расстояний параметр элементарной ячейки кристаллов кубической сингонии находится из квадратичной формы: .
Анализируя
погрешность определения параметра a можно
получить, что: 
и выражение для абсолютной погрешности a будет иметь вид, аналогичный выражению для d, а именно: a = a θ ctg θ.
Важно отметить, что величина погрешности уменьшается при увеличении угла дифракции Θ, поэтому усреднение значений параметра, полученных по положению разных дифракционных линий, является грубой ошибкой, снижающей точность определения параметра элементарной ячейки.
Для определения параметров элементарной ячейки кристаллов средних сингоний таких, как тетрагональная, гексагональная, ромбоэдрическая следует использовать соответствующие квадратичные формы (см. табл. 2). При этом необходимо решать систему из двух уравнений, составленную для двух различных дифракционных линий.
3.4. Определение радиусов атомов металла в кристаллах кубической сингонии
При определении радиусов атомов исходят из представления о кристалле как о плотной упаковке шаров определенного радиуса. Половину кратчайшего расстояния между центрами двух соседних соприкасающихся атомов принимают за величину радиуса атома металла.
Так в кристалле с объемно центрированной кубической ячейкой кратчайшим является расстояние между атомами, лежащими вдоль пространственной диагонали куба, в кристалле с гранецентрированной кубической ячейкой - расстояние между атомами, расположенными вдоль диагонали грани куба. Итак, для определения радиуса атома в кристалле нужно знать тип элементарной ячейки кубической сингонии для данной фазы и ее параметр.