- •Системы управления исполнительными механизмами
- •Оглавление
- •Принятые сокращения
- •Введение
- •Классификация и общее устройство исполнительных механизмов
- •1.1. Исполнительные механизмы. Основные понятия.
- •Классификация исполнительных механизмов
- •Электрические исполнительные механизмы
- •1.3.1. Исполнительные механизмы электрические однооборотные
- •Структура условного обозначения и основные параметры им мэо:
- •1.3.2. Исполнительные механизмы электрические многооборотные
- •1.3.3. Исполнительные механизмы электрические прямоходные
- •Пневматические исполнительные механизмы
- •Гидравлические исполнительные механизмы
- •Электрогидравлических клапанов
- •1.6. Электромагнитный исполнительный механизм
- •2.2. Обобщенные функциональные схемы, координаты и параметры суим. Функциональные элементы суим.
- •. Основные задачи исследования и стадии проектирования суим
- •2.3.1. Основные задачи исследования суим
- •2.3.2. Стадии проектирования суим
- •3. Математическое описание и характеристики суим
- •3.1. Формы математического описания линейных суим
- •3.2. Линеаризация нелинейных элементов суим
- •3.3. Статические и динамические характеристики суим
- •3.3.1. Статика суим. Коэффициенты ошибок суим по положению, скорости и ускорению
- •3.3.2. Динамика суим. Свободные и вынужденные переходные процессы
- •4. Общие Принципы работы и математические модели элементов суим
- •4.1. Исполнительные механизмы
- •4.2. Приводы
- •4.2.1. Коллекторные двигатели постоянного тока
- •4.2.2. Бесколлекторные двигатели постоянного тока
- •4.2.3. Асинхронные двигатели
- •4.2.4. Синхронные двигатели
- •4.2.5. Шаговые двигатели
- •4.3. Силовые преобразователи энергии
- •4.3.1. Электромашинные преобразователи
- •4.3.2. Тиристорные преобразователи
- •4.3.3. Транзисторные и симисторные преобразователи
- •4.4. Датчики координат суим
- •4.5. Регуляторы, корректирующие звенья
- •1. Пропорциональный регулятор (п-регулятор).
- •2. Интегральный регулятор (и-регулятор).
- •3. Дифференциальный регулятор (д-регулятор).
- •4. Пропорционально-интегральный регулятор (пи-регулятор).
- •6. Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (пид-регулятор).
- •5. Общие принципы построения суим
- •5.1. Релейно-контакторные суим
- •5.1.1. Рксу асинхронным двигателем с короткозамкнутым ротором
- •5.1.2. Рксу асинхронным двигателем с фазным ротором
- •5.2. Бесконтактные суим постоянной скорости
- •5.3. Системы стабилизации выходной координаты объекта управления. Типовые методы улучшения качества регулирования
- •В статике, т.Е. В установившихся (квазиустановившихся) режимах функционирования систем стабилизации можно сформулировать два основных тесно взаимосвязанных требования:
- •5.4. Системы программного управления, способы ограничения координат суим
- •5.5. Системы следящего управления, понятие добротности
- •6. Синтез суим
- •6.1. Подчиненное регулирование координат
- •6.2. Оптимальные настройки контуров регулирования
- •6.2.1. Технический оптимум
- •6.2.2. Симметричный оптимум
- •6.2.3. Апериодический оптимум
- •6.3. Типовая методика структурно-параметрического синтеза
- •7. Системы регулирования скорости эим
- •7.1. Система регулирования скорости “Тиристорный преобразователь - двигатель постоянного тока”
- •1. Синтез контура регулирования тока якоря.
- •2. Синтез контура регулирования скорости.
- •7.6. Переходный процесс в сар скорости при скачке задания
- •Р ис. 7.7. Переходные процессы в сар скорости при ударном приложении нагрузки на валу электропривода
- •7.2. Система регулирования скорости “Генератор - двигатель постоянного тока”
- •7.4. Системы управление эим переменного тока
- •8. Системы регулирования положения эим
- •8.1. Режимы перемещения рабочих органов
- •8.2. Сар положения с линейным регулятором
- •8.3. Сар положения с нелинейным регулятором
- •Подставляя в это соотношение выражение (8.2) для Kрп в режиме средних перемещений получим
- •8.4. Инвариантные и квазиинвариантные следящие суим
- •9. Дискретно-непрерывные суим
- •9.1. Дискретизация сигналов и z-преобразование
- •9.2. Дискретные передаточные функции и разностные уравнения при описании суим
- •9.3. Синтез цифровых систем управления
- •9.3.1. Методы дискретизации аналоговых регуляторов и билинейного преобразования
- •9.3.2. Метод переменного коэффициента усиления
- •9.3.3. Метод аналитического конструирования цифровых регуляторов состояния
- •Синтез свободного движения сау
- •Синтез вынужденного движения сау
- •10. Интеллектуальные суим
- •10.1. Функциональная структура интеллектуальной суим
- •10.2. Технические средства интеллектуализации суим
- •10.3. Суим на основе средств управления фирмы овен
- •Заключение
- •Список литературы
3. Математическое описание и характеристики суим
Проектирование и исследование характеристик (показателей качества) спроектированных СУИМ, решение задач синтеза и анализа СУИМ базируется на знании математических моделей, как объектов, так и устройств управления.
Математические модели технических средств и систем автоматизации весьма многообразны, и могут быть достаточно сложными. В частности на сложность электромеханических систем управления исполнительными механизмами (ЭМСУ) влияет множество факторов: тип электропривода, СПЭ, принцип и реализация управления, число, тип и последовательность звеньев (кинематических пар), компоновочные схемы размещения приводов механических подсистем и конструкции передаточных механизмов, наличие устройств уравновешивания и динамической развязки движений и др.
Между тем, для подавляющего большинства элементов СУИМ математические модели уже разработаны, причем в разных формах и с разной степенью детализации (с различными допущениями), и подробно рассматриваются в соответствующих дисциплинах – механике, электротехнике, электромеханике, термодинамике и т.п. Математические модели основных элементов СУИМ рассмотрены в гл. 4.
3.1. Формы математического описания линейных суим
Большинство форм описания и методов исследования СУИМ базируется на теории линейных систем. Если хотя бы один элемент СУИМ содержит нелинейный элемент, то такая система является нелинейной и требует применения теории нелинейных систем [6-9].
СУИМ – динамические системы, содержащие как минимум один вход и один выход и обеспечивающие преобразование входных (задающих и возмущающих) воздействий в выходные (управляемые) переменные. В этом преобразовании могут участвовать достаточно большое число динамических элементов, называемых звеньями САУ [9,10]. Характерной особенностью звеньев САУ является однонаправленность, т.е. отсутствие или ничтожное влияние выходных сигналов на входные. Данное обстоятельство позволяет осуществить декомпозицию ОУ и СУИМ в целом на ряд достаточно простых динамических звеньев, описываемых хорошо известными в математике методами. При этом физическая природа входных и выходных переменных звеньев может быть различной. Например, входными (управляющими) воздействиями электродвигателя постоянного тока являются напряжения на обмотках якоря и возбуждения, а выходными переменными – вращающий момент на валу двигателя и скорость его вращения, т.е. осуществляется преобразование электрической энергии в механическую.
Для составления уравнений элементов СУИМ используют фундаментальные законы природы, описываемые уравнениями Ньютона, Лагранжа, Ома, Кирхгофа и т.п. При этом для описания элементов СУИМ используют различные формы, в частности:
1. функциональные схемы той или иной степени детализации, в том числе схемы замещения;
2. обыкновенные дифференциальные уравнения (для объектов с сосредоточенными параметрами) или дифференциальные уравнения в частных производных (для объектов с распределенными параметрами);
3. операторные уравнения, передаточные функции и матрицы, т.е. функции комплексной переменной s или оператора p Лапласа (в непрерывных СУИМ), функции комплексной переменной z (в дискретных СУИМ);
4. структурные схемы;
5. сигнальные графы;
6. частотные характеристики и диаграммы на их основе;
7. векторно-матричные уравнения;
8. схемы пространства состояний и др.
Синтез и анализ СУИМ осуществляют в частотной или временной области, что предполагает применение различных методов математического описания элементов СУИМ.
Частотные методы синтеза и анализа применяют к линейным стационарным объектам и системам (непрерывным и дискретным) практически любой сложности. Сущность частотных методов исследования заключается в оценке устойчивости и качества по установившейся реакции системы на гармоническое воздействие различной частоты (оцениваются изменение амплитуды и фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного). При этом переход от операторной формы представления к частотной осуществляется простейшей заменой оператора p на в операторных уравнениях непрерывных СУИМ и оператора z на в операторных уравнениях дискретных СУИМ. Наиболее часто для описания и исследования СУИМ частотными методами применяют:
- логарифмические амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ) разомкнутой системы, т.е. диаграмму Боде (позволяют оценить абсолютную и относительную устойчивость – запасы устойчивости по модулю и фазе замкнутой системы, полосу пропускания контура, частоту резонанса и другие характеристики);
- амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) разомкнутой системы – диаграмму Никольса (позволяет оценить абсолютную и относительную устойчивость замкнутой системы и косвенно ряд других показателей);
- диаграмму (годограф) Найквиста разомкнутой системы (позволяет оценить абсолютную и относительную устойчивость замкнутой системы).
Временные методы синтеза и анализа СУИМ применимы к линейным и нелинейным, стационарным и нестационарным, непрерывным и дискретным, одно- и многомерным СУИМ любой сложности. Сущность временных методов анализа заключается в получении прямых или косвенных показателей качества управления по реакции СУИМ на типовые тестовые воздействия (обычно в виде единичной ступенчатой функции).
Прямые оценки качества регулирования определяют по виду переходной характеристики (время регулирования, время нарастания регулирования, перерегулирование, время запаздывания, частота установившихся колебаний, коэффициент затухания колебаний).
К косвенным оценкам качества СУИМ относят обычно интегральные, в том числе интегральные квадратичные критерии. Они же, как уже отмечалось, лежат в основе формальных оптимизационных процедур синтеза.
При исследовании СУИМ временными методами применяют решение тем или иным методом систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих элементы и связи между ними, относительно заданных переменных с использованием средств вычислительной техники. Наибольшее применение при решении дифференциальных уравнений СУИМ нашли методы Эйлера 1-го порядка, Адамса, Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка, а также метод переходных состояний, позволяющий практически с любой требуемой точностью осуществить переход системы из произвольного начального состояния в следующее, отстоящее на период, заданный в матрице перехода. Последний из методов базируется на векторно-матричном аппарате исследования систем и ориентирован на применении цифровой вычислительной техники (персональных компьютеров) и соответствующих программных систем и математических пакетов расширения.
Заметим, что, хотя между свойствами СУИМ во временной и частотной областях отсутствует прямая связь, по виду частотных характеристик можно во многом судить о поведении системы во временной области. Целесообразность применения того или иного метода применительно к простым СУИМ не всегда очевидна и требует дополнительного анализа. Применительно к сложным СУИМ и АСУТП целесообразность применения временных методов исследования не вызывает сомнений.