4. Общие Принципы работы и математические модели элементов суим

К основным элементам СУИМ относят исполнительные механизмы, их приводы, силовые преобразователи энергии, датчики первичной информации, блоки связи (информационные преобразователи), преобразователи координат, регуляторы, корректирующие динамические звенья, в том числе фильтры.

4.1. Исполнительные механизмы

В первой главе настоящего издания приведена классификация и рассмотрено общее устройство электрических (ЭИМ), пневматических (ПИМ), гидравлических (ГИМ) и электромагнитных (ЭМИМ) исполнительных механизмов.

З аметим, что собственно ИМ, будучи механическими устройствами, осуществляющими передачу момента или усилия с привода ИМ на РО, могут быть в большинстве случаев представлены простейшей одномассовой механической схемой замещения. Лишь в случае наличия явных упруго-диссипативных связей, зазоров, люфтов механические схемы замещения представляют двух- или трехмассовой схемами [11,12]. Схема замещения одномассового ИМ с одноступенчатым редуктором приведена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Механическая схема замещения одномассового ИМ

Обозначения на схеме:

J_пр – приведенный к валу электродвигателя момент инерции ИМ;

; (4.1)

J_д – момент инерции ротора электродвигателя и ведущей шестерни;

J_им – момент инерции исполнительного механизма с ведомой шестернью и РО;

K_ред – коэффициент передачи редуктора;

М, М_с – соответственно вращающий момент и момент сопротивления на валу электродвигателя;

ω, φ – соответственно угловая скорость и угловое положение вала электродвигателя.

Уравнения движения ИМ в соответствие со 2-м законом Ньютона для вращательного движения и схемой замещения (см. рис. 4.1) имеют вид

, (4.2)

, (4.3)

где – угловое ускорение электродвигателя.

В ЭИМ передача механической энергии с вала электродвигателя на РО осуществляется, как правило, с помощью понижающего редуктора, содержащего одну или более кинематических пар.

Исполнительные механизмы постоянной скорости поворотного и вращательного движения типов МЭО и МЭМ содержат, в общем случае цилиндрические, конические, червячные и планетарные передачи. Механизмы прямоходные типа МЭП содержат дополнительно выходную кинематическую пару типа «винт-гайка». Сочленение выходного элемента ИМ, передающего перестановочное усилие или вращающий момент регулирующему органу (кулачка, рычага, фланца, штока и т.п.) осуществляется различным способом, но не допускающем чрезмерных зазоров и люфтов.

В любом случае математическую модель собственно механической части ИМ постоянной скорости можно представить интегрирующим звеном

, (4.4)

где – скорость вращения вала электродвигателя ИМ , рад/с;

– угловое (рад) перемещение или линейное (м) перемещение S_им регулирующего органа ИМ;

K_ред – коэффициент передачи редуктора, имеющий размерность «с» для поворотных и многооборотных ИМ, «м˖с/рад» – для прямоходных ИМ.

Математические модели исполнительных механизмов переменной скорости описываются теми же уравнениями (4.1) … (4.4), однако, в отличие от механизмов постоянной скорости ( ), скорость электродвигателя может изменяться с помощью управляемых силовых преобразователей энергии в широком диапазоне ( ). Поскольку в таких механизмах выходной координатой обычно является скорость электродвигателя или исполнительного механизма или какая-либо технологическая координата, то из модели ИМ исключают уравнения (4.3), (4.4). В этом случае передаточная функция ИМ имеет вид

, (4.5)

где – скорость вращения вала электродвигателя ИМ , рад/с;

– угловая или линейная скорость движения рабочего органа ИМ (соответственно рад/с или м);

K_ред – коэффициент передачи редуктора, имеющий размерность «м/рад» для ИМ с линейным движением РО, безразмерный – для ИМ с вращательным движением РО.

ПИМ, как уже отмечалось в гл. 1.4, описываются пропорциональным законом движения рабочих органов, т.е. могут быть представлены передаточной функцией

, (4.6)

где – давление сжатого воздуха в надмембранной полости МПИМ или в надпоршневой полости цилиндра ППИМ, Па;

– линейное (м) или угловое (рад) перемещение РО ИМ;

– коэффициент передачи ИМ, имеющий размерность «м/Па» для прямоходных РО и «рад/Па» для поворотных РО.

Математическая модель ЭПИМ может быть представлена также безынерционным пропорциональным звеном с передаточной функцией (4.6), однако входным воздействием будет ток управления (обычно в пределах -20…+20 мА).

ГИМ, как уже отмечалось в гл. 1.4, описываются интегральным законом движения рабочих органов, т.е. могут быть представлены передаточной функцией

, (4.7)

где – разность давлений рабочей жидкости в полостях гидроцилиндра ГИМ, Па;

– линейное (м) или угловое (рад) перемещение РО ИМ;

– коэффициент передачи ИМ, имеющий размерность «м/Па˖с» для прямоходных РО и «рад/Па˖с» для поворотных РО.

Математическая модель ЭГИМ может быть представлена безынерционным пропорциональным звеном с передаточной функцией (4.6), где входным воздействием является ток управления (обычно в пределах -20…+20 мА).