Тема 2 магнитное поле и его характеристики

Магнитное поле — одна из двух сторон электромагнитного поля, характеризующаяся воздействием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее скорости.

Магнитное поле изображается силовыми линиями, касательные к которым совпадают с ориентацией магнитных стрелок, внесенных в поле (рис. 2.1). Таким образом, магнитные стрелки как бы являются пробными элементами для магнитного поля. За положительное направление магнитного поля услов- но принимают направление северного полюса магнитной стрелки. Можно утверждать, что магнитное поле и электрический ток - взаимосвязанные явления. Вокруг проводника, в котором существует ток, всегда имеется магнитное поле, и, наоборот, в замкнутом проводнике, движущемся в маг- нитном поле, возникает ток.

Рассмотрим количественные характеристики магнитного поля.

Магнитной индукции В - векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заря- женную частицу со стороны магнитного поля. Эта характеристика является основной характеристикой магнитного поля, так как определяет электромаг- нитную силу, а также ЭДС индукции в проводнике, перемещающемся в маг- нитном поле. Единицей измерения магнитной индукции является вебер на квадратный метр, или тесла [Вб/м²]= [Тл]

Абсолютная магнитная проницаемость среды _а - вели- чина, являющаяся коэффициентом, отражающим магнитные свойства среды, единица измерения - генри деленный метр Гн / м.

 _а = ₀ _r (2.1)

где ₀ = 410^-7 Гн / м - магнитная постоянная, характеризующая магнит- ные свойства (проницаемость) вакуума. Величину _r называю относи-тельной магнитной проницаемостью среды. Она показывает, во сколько раз магнитная проницаемость среды больше чем вакуума, и является безразмерной величиной.

Вещества, в зависимости от величины _r , делятся на:

- диамагнетики ( _r  1);

- парамагнетики ( _r  1), (алюминий);

- ферромагнетики ( _r  1), (железо, кобальт, никель).

Для большинства материалов проницаемость _r постоянна и близка к единице. Для ферромагнитных материалов _r является функцией тока, создающего магнитное поле, и достигает больших значений.

Напряженность магнитного поля Н- векторная величина, которая не зависит от свойств среды и определяется только токами в про- водниках, создающими магнитное поле. Направление вектора Н (рис. 2.1) для изотропных сред совпадает с вектором В и определяется касательной, проведенной в данной точке поля (точка А ) к силовой линии.

.

Рис. 2.1. Рис. 2.2. Рис. 2.3.

Напряженность связана с магнитной индукцией соотношением

В = _r Н (2.2)

Единица напряженности магнитного поля - ампер на метр [А/м].

Приведенные характеристики магнитного поля являются основными, теперь рассмотрим производные характеристики.

Магнитный поток Ф — поток магнитной индукции. На рис. 2.2 пока-зано однородное магнитное поле, пересекающее площадку S. Магнитный поток Ф через площадку S в однородном магнитном поле равен произве- дению нормальной составляющей вектора индукции В_п на площадь S:

Ф = В_п S = B S cos  (2.3)

Магнитное напряжение U_м на участке АВ (рис. 2.3, а) в однородном магнитном поле определяется как произведение проекции Hl вектора Н на отрезок АВ и длину этого отрезка l, единица магнитного напряжения -ампер (А)

U_м = Hl l (2.4)

В том случае, когда поле неоднородное или участок, вдоль которого определяется U_м не прямолинейный (рис. 2.3,б) то полное магнитное напряжение на участке AD:

U_м = Hl l (2.5)

Магнитное напряжение вычисленное вдоль замкнутого контура, называют магнитодвижущей силой (МДС) или намагничи-вающей силой F. Опытным путем установлено, что

F = Hl l = I (2.6)

Намагничивающая сила вдоль контура равна полному току I, прохо- дящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. В этом заклю- чается смысл закона полного тока.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ТОКА

Магнитное поле прямолинейного проводника с током имеет вид концентри- ческих окружностей (рис. 2.4). Направление поля определяют по правилу буравчика Вследствие симметрии напряженность поля во всех точках, равно удаленных от оси проводника, одинакова. В качестве контура выберем окружность, совпадающую с силовой линией поля. Так как контур совпадает с магнитной линией, длина вектора напряженности и его проекция на касательную в любой точке равны между собой:

Hl =Hr, и при длине проводника значительно большей радиуса r:

Hr = I / ( 2r) (2.7)

Рис. 2.4

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КАТУШЕК

Магнитное поле кольцевой катушки имеет вид концентрических окружностей и сосредоточено внутри катушки (рис. 2.5).Направление поля определяется по правилу правой руки: если правую руку расположить вдоль катушки так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках катушки, то отогнутый большой палец покажет направление поля.

Рис. 2.5 рис. 2.6

При симметричной намотке катушки напряженность Н во всех, точках равноудаленных от центра, будет одинакова. Для контура радиусом r и числом витков w, применив закон полного тока, получим:

Hr = I w /r (2.9)

Эта формула справедлива и для средней части цилиндрической катушки (рис. 12.6 а). Если длина l соизмерима с диаметром D (рис. 2.6,б), напря-

женность поля в точках, расположенных на оси катушки, рассчитывают по следующей формуле:

HА = I w ( cos  + sin  ) /2 l (2.10)

НАМАГНИЧИВАНИЕ ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Материалы, обладающие большой магнитной проницаемостью, назы- вают ферромагнитными (железо, никель, кобальт и их сплавы). Оказав- шись во внешнем магнитном поле, эти материалы значительно усиливают его. Это явление упрощенно можно объяснить таким образом.

Ферромагнитные материалы имеют области самопроизвольного намагничи- вания. Магнитное состояние таких областей (доменов) характеризуется век- тором намагниченности, которые ориентированы случайным образом. Поэ- тому намагниченность ферромагнитных тел в отсутствие внешнего маг- нитного поля не проявляется. Если ферромагнитное тело поместить во внеш- нее магнитное поле, то под его воздействием произойдут изменения, в ре -зультате которых векторы намагниченности отдельных областей будут ориентированы в направлении внешнего поля. Индукция результирующего магнитного поля будет определяться как индукцией внешнего поля, так и магнитной индукцией отдельных доменов, т. е. результирующее значение индукции будет намного превышать ее начальное значение. Таким образом, суммарное магнитное поле значительно превысит внешнее поле.

Магнитное состояние ферромагнитного поля и характеризуется кривой намагничивания (рис. 2.7). Рассмотрим процесс намагничивания ферромаг- нитного сердечника, помещенного в катушку с током. По мере увеличе- ния тока в катушке магнитная индукция в сердечнике быстро возрастает Это объясняется ориентацией векторов намагниченности ферромагнитного сердечника. Затем интенсивность ориентации замедляется, точка 2 соответ-

ствует магнитному насыщению. т. е. при некотором значении напряженности поля все домены сориентированы и при дальнейшем увеличении тока в катушке индукция поля растет так же, как она росла бы при отсутствии сердечника.

рис. 2.7 рис. 2.8

Если через катушку пропускать ток, меняющий свое направление, то сер- дечник будет перемагничиваться. Рассмотрим этот процесс (рис. 2.8). При увеличении тока в катушке магнитная индукция возрастает до индукции насыщения (точка а). При уменьшении тока магнитная индукция снижа- ется но так, что при тех же значениях Н она оказывается больше значе- ний магнитной индукции, соответствующих увеличению тока. Это объяс- няется тем, что часть доменов сохраняет свою ориентацию. Таким обра- зом, при Н = 0 в сердечнике сохраняется магнитное поле, характери- зуемое остаточной индукцией В_r (точка 6). При увеличении тока в противополож ном направлении магнитное поле катушки компенсирует магнитное поле, созданное доменами сердечника. При напряженности поля Н_с (точка с), которая называется коэрцитивной силой, магнитная индук ция окажется равной нулю. Дальнейшее увеличение тока в катушке вызо- вет перемагничивание сердечника, т. е. поворот векторов намагниченности на 180°. При некотором значении Н (точка d) сердечник снова будет на-сыщаться. При уменьшении тока в катушке до нуля индукция будет умень- шаться до остаточной индукции (точка е). Увеличение тока в положитель- ном направлении вызовет намагничивание сердечника до исходного состоя- ния (точка а). Полученную кривую называют петлей г и с т е р и з и с а (запаздывания). Участок 0а характеристики намагничивания назы- вают основной кривой намагничивания.

Процесс перемагничивания связан с затратами энергии и сопровожда- ется выделением теплоты. Энергия, которая затрачивается за один цикл перемагничивания, пропорциональна площади, ограниченной петлей гистерезиса. В зависимости от вида петли гистерезиса ферромагнитные материалы подразделяют на магнитомягкие и магнитотвердые. Магнито-. мягкие материалы обладают круто поднимающейся основной кривой намаг- ничивания и относительно малыми площадями гистерезисных петель. Для магнитотвердых материалов характерны пологость основной кри -вой намагничивания и большая площадь гистерезисной петли.

ЭЛЕКТРОН В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

На электрон, движущийся в магнитном поле (рис.2.9), действует элек- тромагнитная сила. Эта сила возникает в результате взаимодействия даного магнитного поля с полем, которое образуется в результате движения элек -трона. Она называется силой Лоренца и определяется отношением:

F0 = q B v sin  (2.11)

Где: v - скорость движения электронов;  - угол между направлениями маг- нитного поля и электронного тока. Направление силы определяется по прави- лу левой руки: левую руку следует расположить так, чтобы магнитное поле входило в ладонь, вытянутые четыре пальца располагаются по направлению тока; тогда отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы. Необходимо помнить, что ток, вызванный движением электрона, напра- влен в сторону противоположную этому ДВИЖСНИЮ.

Рис. 2.9

ПРОВОДНИК С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

На проводник с током, находящийся в магнитном поле (рис. 2.10), действует сила. Так как ток в металлическом проводнике обусловлен движением электронов, то силу, действующую на проводник, можно рассматривать как сумму сил, действующих на все электроны проводника длиной l. В результате полу- чаем соотношение :

F = F0 n l S =I B l sin  (2.12)

где F0- сила Лоренца, действующая на электрон; n – концентрации электронов (число электронов в единице объема); l, S - длина и площадь поперечного сечения проводника.

Рис. 2.10

Полученная зависимость отражает закон Ампера. Направление силы опре- деляется по правилу левой руки. Рассмотренное явление положено в основу работы электрических двигателей.

На практике часто приходится встречаться с взаимодействием параллельных проводников, по которым проходят токи. если токи проходят в одном направлении, то проводники притягиваются, если в разном – оттал- киваются.

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ.

Суть закона электромагнитной индукции, открытого английским физиком М. Фарадеем, заключается в следующем: всякое изменение магнитного поля, в котором помещен проводник произвольной формы, вызывает в последнем появление ЭДС электромагнитной индукции. Пусть проводник длиной l дви- жется со скоростью v. Тогда на свободные электроны, движущиеся вместе с проводником, будет действовать сила Лоренца, на правление которой опре -деляется по правилу левой руки (рис. 2.11).

Рис. 2.11

Под действием этой силы электроны движутся вдоль проводника, что приводит к разделению за рядов: на конце А проводника накапливаются положительные заряды, на конце Б-отрицательные. Но при разделении зарядов возникает электрическое поле, препятствующее этому процессу, и когда силы поля уравновесят силу Лоренца, разделение прекратится. В про- цессе разделения зарядов силы Лоренца производят работу которой опреде- ляется напряжение между точками А и Б. Это напряжение равно ЭДС элек- тромагнитной индукции и в общем случае выражается соотношением:.

E = B v l sin  (2.13)

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки: правую руку рас -полагают так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец совмещают с направлением скорости; тогда вытянутые четыре пальца покажут направление ЭДС.

ЭДС, индуцируемая в контуре при изменении магнитного потока, проходя- щего сквозь поверхность, ограниченную этим контуром, равна скорости измене- ния потока, взятой с отрицательным знаком.

e = - dФ / dt (2.14)

Отрицательный знак в этом выражении свидетельствует о том, что ЭДС, индуцируемая в контуре, стремится вызвать токи, препятствующие измене- нию магнитного потока. Следовательно, индуцированная в контуре ЭДС и ток всегда имеют такое направление, при котором они препятствуют при- чине, их вызывающей. Это положение выражает сформулированный Лен- цем закон о направлении индуцированного тока (рис. 2.12). Магнитный

поток витка имеет направление, противоположное направлению магнитно- го поля постоянного магнита. Ток, возникающий в витке, создает магнит- ный поток, препятствующий убыванию магнитного поля магнита.

Рис. 2.12

Таким образом виток стремится сохранить неизменным свое магнитное состояние, т. е. сохранить постоянный магнитный поток, сцепленный с ним.

ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЕ И ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШКИ

Если через катушку проходит изменяющийся ток, то ее витки пересекаются переменным магнитным полем, вызываемым этим током, и на концах катушки возникает ЭДС индукции. Для количественной характеристики этого процесса вводятся понятия потокосцепления и индуктивности катушки. На рис .2.13 по-казана катушка с током, витки которой пронизывают различное число силовых линий, следовательно, магнитные потоки различных витков различны. Эти магнитные потоки называют потоками самоиндукции, а их сумму для всех витков катушки называют потокосцеплением самоиндукции ().

Рис. 2.13 Рис. 2.14 Рис. 2.15.

В том случае, когда магнитная проницаемость среды постоянна, между потокосцеплением и создающим его током существует линейная зависимость

L = L I (2.15)

где L - коэффициент пропорциональности называемый индуктивность ка- тушки. Единицей индуктивности является генри (Гн): На практике, как пра- вило, пользуются более мелкими единицами: миллигенри (1 мГн=10^-3 Гн) и

микрогенри (1 мГн=10^-6 Гн).

Индуктивность цилиндрической катушки, у которой длина достаточно велика

по сравнению с диаметром также может быть определена по формуле: L = _{0 S} w²/ l (2.16)

Так как eL = - dL /dt и L = Li для катушки без ферромагнитного сердечника ( L=const) окончательно получим:

eL = -L di /dt (2.17)

ЭДС eL называют ЭДС самоиндукции, а рассмотренное явление возникно-вения ЭДС в катушке вследствие изменения тока в этой катушке - само индукцией. ЭДС самоиндукции, согласно принципу Ленца, препятствует изменению тока в катушке, поэтому ток достигает установившегося значе- ния постепенно. Для нахождения всей энергии, которая накопится в магнитном поле катушки за время dt при изменении тока от 0 до I, проинтегрируем выражение L di/dt и получим:

WL = L I² / 2 (2.18)

В том случае, когда переменное магнитное поле созданное током одной катушки, пересекает витки, другой катушки (рис. 2.14), и наоборот, на зажимах последней катушки возникает ЭДС, которую называют ЭДС взаимоиндукции.

Магнитные потоки взаимоиндукции, пропорциональны токам, их созда- ющим, следовательно, и потокосцепление взаимоиндукции пропорциональны этим токам:

12 = M12 i1 , 21 = M21 i2 (2.19)

Коэффициенты пропорциональности M12 и M21 называют взаимными индуктивностями. В том случае, когда катушки не содержат ферромаг-нитных сердечников, M12.= M21 = M. Взаимная индуктивность M зависит от числа витков катушек, их размеров и взаимного расположения, а также

магнитных свойств среды. Единица взаимной индуктивности M генри (Гн). При изменении потокосцепления взаимоиндукции первой катушки во второй катушке наводится ЭДС взаимоиндукции:

e12 = - d12 /dt = -M di1 /dt (2.20)

Соответственно изменение потокосцепления взаимоиндукции второй катушки вызывает ЭДС взаимоиндукции в первой катушке

e2 1 = - d2 1 /dt = -M di2 /dt (2.21)

Явление взаимоиндукции находит широкое применение в различных электро и радиотехнических устройствах. В частности, оно используется для транс- формации электроэнергии в целях переменного тока. Однако это явление может проявлять себя и как вредное. Например, в сердечнике катушки или трансформатора (рис.2.15) за счет явления взаимоиндукции возникает кольцевой ток, который называют вихревым. Протекание вихревых токов в сердечнике вызывает большие тепловые потери. Для уменьшения этих потерь ферромагнитные сердечники набирают из тонких изолированных друг от друга листов электротехнической стали с повышенным удельным электричес -ким сопротивлением.

Лекция 3