Тема 3: электрические цепи постоянного тока

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Электрической цепью называют совокупность устройств, предназ- наченных для получения, передачи, преобразования и использования элект- рической энергии. В состав электрической цепи входят источники электро- энергии, приемники электроэнергии и соединительные провода.

Графическое изображение электрической цепи называется электрической схемой (Рис.3.1). Основными элементами такой схемы являются: ветвь, узел, контур.

Рис. 3.1.

Ветвь - это участок электрической цепи, состоящий из одного или нескольких проводников, по которым протекает один и тот же ток. Два крайних конца ветви называются узлами.

Узел - это точка соединения трех или более ветвей.

Контур - это участок цепи, состоящий из одной или нескольких ветвей, образующий при последовательном прохождении элементов, замкнутый путь.

Узел на схеме изображается точкой и обозначается буквой или цифрой. Контур, как правило, обозначается римской цифрой. В качестве провода отрицательной полярности «-» может использоваться металлический корпус устройства «масса» и обозначаться на схеме в виде ( ).

В зависимости от количества ветвей и контуров электрические цепи делятся на простые и разветвленные (многоконтурные). В зависимости от линей- ности характеристик цепи делятся на линейные и нелинейные. В зависимос- ти от рода тока цепи делятся на цепи постоянного и переменного тока.

Основные величины, законы, режимы работы, методы расчета для цепей постоянного и переменного тока, аналогичны однако есть и особенности.

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Постоянным называется неизменный по направлению электрический ток. Электрическая цепь с таким током называется цепью постоянного тока.

Основными величинами, характеризующими процессы, протекающие в электрических цепях постоянного тока, являются: ЭДС источника E(B), напряжение U(B), потенциал B), сила тока I(A), мощность P(Вт).

Основными параметрами цепей и их элементов являются:

сопротивление R(Ом), проводимость G(См).

Графической характеристикой цепи является потенциальная диаграмма, показывающая изменение потенциала от сопротивления по контуру .

φ _(В)

5

4

Е₆

3

φ₃

2 φ₄

φ₆

1

Е₁

0

φ₁

φ₁

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R, Ом

Е₄

-1

R₆

R₄

R₂

-2

φ₂

Рис. 3.2

Законы электрической цепи

Наиболее важными законами, которым подчиняются процессы, происходящие в электрических цепях, являются закон Ома, два закона Кирхгофа, закон баланса мощностей.

Закон Ома применяется для отдельного участка электрической цепи. Он формулируется так: на участке цепи ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению этого участка.

I =U / R (3.1)

Рис. 3.3

Из (3.1) получается: U= IR, а также R=U / I

Однако, из последней формулы не следует, что сопротивление R зависит от напряжения U или от тока I.

Первый закон Кирхгофа применяется для определения соотношения между токами в разветвленных цепях. Он формулируется так: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в электрическом узле, равна нулю.

Ii =  (3.2)

При этом токи, входящие в узел, берутся со знаком “+”, а токи выходящие из узла- со знаком “-”.

Пример. Составить уравнение по I закону Кирхгофа для узла 1.

Рис. 3.4

I₁+ I₂ - I₃ -I₄= 0

Второй закон Кирхгофа применяется для замкнутого контура. Он гласит:

В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС источников равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура.

Ei = Uj (3.3)

Для записи уравнения по II закону Кирхгофа необходимо вначале выбрать направление обхода контура. При записи уравнения ЭДС берется со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, напряжение берется со знаком “+”, если ток в данном сопротивлении совпадает с направлением обхода контура. В противном случае ЭДС и напряжение берутся со знаком “-”.

Пример. Составить уравнение по II закону Кирхгофа для контура II.

Рис. 3.5.

Выбираем направление обхода по часовой стрелке (показано стрелкой).

E₂-E₃=U₂-U₃-U₄;

Учитывая закон Ома, запишем так: E₂-E₃=I₂R₂-I₃R₃-I₃R₄.

Закон баланса мощностей гласит: в любой момент времени в электри- ческой цепи выполняется баланс мощностей, т. е. алгебраическая сумма мощностей всех источников электроэнергии равна алгебраической сумме мощностей всех приемников цепи.

 Р_{И i} = Р_{П j} (3.4)

Пример для рис. 3.5: E ₁I₁ - E₂ I₂ + E₃ I₃ = U₁I₁ + U₂I₂ + U₃I₃ + U₄I₃

Режимы работы электрических цепей.

Электрическая цепь может работать в одном из четырех режимов:

- номинальном;

- холостого хода ( ХХ );

- короткого замыкания ( КЗ );

- согласованном.

Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь постоянного тока, состоящую из источника ЭДС Е с внутренним сопротивлением R_ВН, двухпроводной линии сопротивлением R_Л и сопротивления нагрузки R_Н, величина которого может изменяться (рис. 3.6).

Рис.3.6

Номинальный - это режим, при котором все элементы электрической цепи могут работать достаточно долгое время, с заданной надежностью. Этот режим характеризуется номинальным напряжением U_НОМ, током I_НОМ, мощностью Р_НОМ и к.п.д. которые указываются в паспорте, при этом получим:

Е=I_НОМ R_ВН+I_НОМR_Л+I_НОМR_Н ; (3.5)

U_НОМ=E-I_НОМR_ВН (3.6)

Холостой ход - это режим, при котором электрическая цепь разорвана и ток отсутствует, I_ХХ=0. В этом режиме можно считать, что R_Н   и U_ХХ=Е.

В этом режиме цепь может работать длительное время , без ограничений.

Режим К3 возникает, когда сопротивление приемника (нагрузки) уменьшается до нуля, т.е. R_н 0.

При этом напряжение на нагрузке равно нулю U=0, а ток нагрузки во много раз превышает номинальный ток.

I_КЗ=Е / (R_ВН+R_Л) (3.7)

Если R_Л 0, то I_КЗ =Е / R_ВН , достигая очень больших значений. Поэтому режим К.3.является аварийным режимом.

Cогласованным называется режим электрической цепи, при котором мощность, отдаваемая источником во внешнюю цепь, имеет наибольшее значение.

Такой режим возникает при определенных соотношениях между сопротивлениями R_ВН, R_Н и R_Л. Условие возникновения согласованного режима определяется уравнением

R_Н = R_ВН + R_Л (3.8)

В согласованном режиме к.п.д. составляет 0,5, поэтому этот режим для мощных электроустановок практически не используется. В этом режиме работают лишь некоторые маломощные устройства радио, автоматики и другие.

Источники ЭДС и тока

Источником электроэнергии называется устройство, преобразующее энергию неэлектрической природы в электрическую энергию.

Источники электроэнергии постоянного тока в зависимости от их харак- теристик можно разделить на две группы: источники ЭДС и источники тока.

Источники ЭДС обладает малым внутренним сопротивлением R_ВН и на схемах обозначается следующим образом:

Рис. 3.7.

Здесь R_Н - сопротивление нагрузки, подключенное к клеммам а и б источника ЭДС.

Особенностью источника ЭДС является то, что напряжение на его клеммах при изменении сопротивления нагрузки R_Н изменяется не значительно. При этом изменяется ток нагрузки I_Н (когда R_Н уменьшается, I_Н увеличивается и наоборот ). Напряжение источника ЭДС определяется выражением:

U=E - I_Н R_ВН (3.9)

Источник тока обладает малой внутренней проводимостью G_ВН и на схеме обозначается так :

Рис. 3.8.

При изменении сопротивления нагрузки R _Н , подключенной к источнику тока, ток нагрузки I_Н изменяется незначительно, При этом изменяется напряжение U на клеммах а и б источника тока ( когда R_Н увеличивается, напряжение U так же увеличивается ) .

Величина тока нагрузки источника тока определяется по формуле

I_Н=I_К-UG_ВН (3.10)

где I_К - ток, создаваемый источником тока.

К источникам ЭДС можно отнести электромеханические генераторы, гальванические элементы и аккумуляторы.

К источникам тока можно отнести зарядные устройства, специальные источники электропитания, применяемые в ЭВМ и т.д. .

В зависимости от вида первичной (неэлектрической) энергии источники постоянного тока делятся на: химические, электромашинные, термоэлектрические, фотоэлектрические, ядерные, магнитогидродинамичес- кие(МГД) и т.д.

Химические источники постоянного тока

К химические источники постоянного тока относятся:

- гальванические элементы;

- топливные элементы;

- аккумуляторы.

Гальванические элементы ( батарейки ) широко распространены.

В гальваническом элементе происходит преобразование химической энергии окислительно-восстановительных реакций в электрическую энергию. Особенностью гальванического элемента является невозможность восстановления его активных материалов после разряда, поэтому они относятся к необратимым элементам. На практике применяются медно-цинковые, медно-магнитные, серебряно-магнитные, окисно-ртутные, угольно-цинковые.

Топливные элементы применяются на космических летательных аппаратах.

В топливных элементах к электродам подводятся топливо и окислитель по мере расходования их в элементе. Материал электрода в этом случае непосредственно в реакциях не участвует и является лишь катализатором.

Аккумуляторы являются в настоящее время наиболее распространенными источниками постоянного тока (свинцовые, серебряно-цинковые и никель-кадмиевые, литионные, и т. д.).

Рассмотрим устройство и принцип действия свинцового аккумулятора.

Основными элементами аккумулятора являются два электрода, помещенные в электролит.

Рис. 3.9.

В качестве положительного электрода используется двуокиси свинца РbO₂ , а в качестве отрицательного - губчатый ( пористый ) свинец Pb. Электролит - это раствор серной кислоты H₂SO₄ .

При подключении к электродам аккумулятора сопротивления ( нагрузки ) электрическая цепь становится замкнутой и через нагрузку течет ток разряда.

Рис. 3.10.

При этом в результате химической реакции положительные ионы свинца Pb⁺⁺ c отрицательного электрода вступают в реакцию с отрицательными ионами кислотного остатка SO₄^--, в результате чего на отрицательном элек- троде остаются отрицательные заряды и образуется сульфат свинца PbSO₄, который оседает на электроде.

На положительном электроде в результате химических реакций образуется также пленка сульфата свинца PdSO₄ , выделяются положительные заряды, кроме того, в электролите образуются дополнительные молекулы воды Н₂О.

Таким образом, при разряде на обоих электродах образуется пленка сульфата свинца, уменьшается количество молекул воды, Плотность электролита уменьшается.

При подключении к электродам аккумулятора внешнего источника постоянного тока начинается процесс заряда.

При этом в результате химических реакций пленка сульфата свинца на обоих электродах разлагается. На отрицательном электроде восстанавливается свинец Pb, на положительном - двуокись свинца PbO₂ . В электролите уменьшается количество молекул воды Н₂О и увеличивается количество молекул серной кислоты H₂SO₄ .Плотность электролита увеличивается. Химическое уравнение для обоих процессов имеет следующий общий вид

Pb+PbO₂ +2H₂SO_{4 }^ 2PbSO₄+2H₂O

Конструктивно аккумуляторная батарея состоит из нескольких аккумуляторов, соединенных последовательно и расположенных в эбонитовом моноблоке. Каждый аккумулятор содержит отрицательные и положительные пластины. Пластины одной полярности соединены между собой и образуют полублок. Между положительными и отрицательными пластинами для предотвращения короткого замыкания вставляются изолирующие пластины ( сепараторы ) из эбонита.

Другие часто применяемые источники постоянного тока электромашинные - генераторы будут рассмотрены дальше в соответствующей теме.

Лекция 4

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Суть расчетов заключается, как правило, в том, чтобы по известным значениям всех сопротивлений цепи и параметров источников (ЭДС или тока) определить токи во всех ветвях и напряжения на всех элементах (сопротивлениях ) цепи.

Для расчета электрических цепей постоянного тока могут применяться различные методы. Среди них основными являются :

- метод, основанный на составлении уравнений Кирхгофа;

- метод эквивалентных преобразований;

- метод контурных токов ;

- метод наложения;

- метод узловых потенциалов;

- метод эквивалентного источника;

Метод, основанный на составлении уравнений Кирхгофа, является универсальным и может применяться как для одноконтурных, так и для многоконтурных цепей. При этом количество уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, должно быть равно количеству внутренних контуров схемы.

Количество уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше количества узлов в схеме.

Например, для данной схемы

Рис.3.11.

составляется 2 уравнения по 1-му закону Кирхгофа и 3 уравнения по 2-му закону Кирхгофа.

Рассмотрим остальные методы расчета электрических цепей:

Метод эквивалентных преобразований применяется для упрощения схем и расчетов электрических цепей. Под эквивалентным преобразованием понимается такая замена одной схемы другой, при которой электрические величины схемы в целом не меняются ( напряжение, ток, потребляемая мощность остаются неизменными ).

Рассмотрим некоторые виды эквивалентных преобразований схем.

а). последовательное соединение элементов

I

Рис.3.12.

Общее сопротивление последовательно соединенных элементов равно сумме сопротивлений этих элементов.

R_Э = R _j (3.12)

R_Э=R₁+R₂+R₃

б). параллельное соединение элементов.

Рис.3.13.

Рассмотрим два параллельно соединенных элемента R1 и R₂ . Напряжение на этих элементах равны, т.к. они подключены к одним и тем же узлам а и б.

U_R1= U_R2= U_АБ

Применяя закон Ома получим

U_R1=I₁R₁ ; U_R2=I₂R₂

Отсюда

I₁R₁=I₂R₂ или I₁ / I₂=R₂ / R₁

Применим 1-й закон Кирхгофа к узлу ( а )

I - I₁ - I₂ =0 или I=I₁+I₂

Выразим токи I₁ и I₂ через напряжения получим

I₁= U_R1 / R₁ ; I₂= U_R2 / R₂

I= U_АБ / R₁ + U_АБ / R₂ = U_АБ(1 / R₁ +1/R₂)

В соответствии с законом Ома имеем I=U_АБ / R_Э ; где R_Э - эквивалентное сопротивление

Учитывая это, можно записать

U_АБ / R_Э= U_АБ(1 / R₁ +1 / R₂),

откуда

1/R_Э=(1 / R₁ +1/R₂)

Введем обозначения: 1/R_Э=G_Э - эквивалентная проводимость

1/R₁=G₁ - проводимость 1-го элемента

1/R₂=G₂ - проводимость 2-го элемента.

Запишем уравнение (6) в виде

G_Э=G₁+G₂ (3.13)

Из этого выражения следует, что эквивалентная проводимость параллельно соединенных элементов равна сумме проводимостей этих элементов.

На основе (3.13) получим эквивалентное сопротивление

R_Э=R₁R₂ / (R₁+R₂) (3.14)

в). Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование.

Соединение трех элементов цепи R₁ , R₂ , R₃ , имеющее вид трех лучевой звезды с общей точкой ( узлом ), называется соединением “звезда”, а соединение этих же элементов, при котором они образуют стороны замкнутого треугольника - соединением “треугольник”.

Рис.3.14. Рис.3.15.

с оединение - звезда ( ) соединение - треугольник ( )

Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду проводится по следующим правилу и соотношениям:

Сопротивление луча эквивалентной звезды равно произведению сопротивлений двух примыкающих сторон треугольника, деленному на сумму всех трех сопротивлений треугольника.

(3.15)

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник производится по следующим правилу и соотношениям:

Сопротивление стороны эквивалентного треугольника равно сумме сопротивлений двух примыкающих лучей звезды плюс произведение этих двух сопротивлений, деленное на сопротивление третьего луча:

(3.16)

г). Преобразование источника тока в эквивалентный источник ЭДС Если в схеме имеется один или несколько источников тока, то часто для удобства расчетов следует заменить источники тока на источники ЭДС

Пусть источник тока имеет параметры I_К и G_ВН .

Е_Э

J

Рис.3.16. Рис.3.17.

Тогда параметры эквивалентного источника ЭДС можно определить из соотношений

E_Э=I_К / G_ВН ; R_{ВН .Э}=1 / G_ВН (3.17)

При замене источника ЭДС эквивалентным источником тока необходимо использовать следующие соотношения

I_{К Э}=E / R_ВН ; G_{ВН, Э}=1 / R_ВН (3.18)

Метод контурных токов.

Этот метод применяется, как правило, при расчетах многоконтурных схем, когда число уравнений, составленных по 1-му и 2-му законам Кирхгофа, равно шести и более.

Для расчета по методу контурных токов в схеме сложной цепи определяются и нумеруются внутренние контуры. В каждом из контуров произвольно выбирается направление контурного тока, т.е. тока, замыкающегося только в данном контуре.

Рис.3.18.

Затем для каждого контура составляется уравнение по 2-му закону Кирхгофа. При этом, если какое-либо сопротивление принадлежит одновременно двум смежным контурам, то напряжение на нем определяется как алгебраическая сумма напряжений, создаваемых каждым из двух контурных токов.

Если количество контуров n , то и уравнений будет n. Решая данные уравнения ( методом подстановки или определителей ), находят контурные токи. Затем, используя уравнения , записанные по 1-му закону Кирхгофа, находят токи в каждой из ветвей схемы.

Пример:

Запишем контурные уравнения для данной схемы.

Для 1-го контура:

I₁R₁+(I₁+I₂)R₅+(I_I+I_III)R₄=E₁-E₄

Для 2-го контура

(I_I+I_II)R₅+ I_IIR₂+(I_II-I_III)R₆ =E₂

Для 3-го контура

(I_I+I_III)R₄+(I_III-I_II)R₆+I_IIIR₃=E₃-E₄

Производя преобразования запишем систему уравнений в виде

(R₁+R₅+R₄)I_I+R₅I_II+R₄I_III=E₁-E₄

R₅I_I+(R₂+R₅+R₆) I_II-R₆I_III=E₂

R₄I_I-R₆I_II+(R₃+R₄+R₆) I_III=E₃-E₄

Решая данную систему уравнений, определяем неизвестные I₁ , I₂ , I₃. Токи в ветвях определяются, используя уравнения

I₁= I_I ; I₂= I_II ; I₃= I_III ; I₄= I_I+ I_III ; I₅= I_I+ I_II ; I₆= I_II- I_III

Метод наложений.

Этот метод основан на принципе наложения и применяется для схем с несколькими источниками электроэнергии. Согласно этому методу при расчете схемы, содержащей несколько источников э.д.с. , поочередно полагаются равными нулю все ЭДС , кроме одной. Производится расчет токов в схеме, создаваемой одной этой ЭДС. Расчет производится отдельно для каждой ЭДС, содержащейся в схеме. Действительные значения токов в отдельных ветвях схемы определяются как алгебраическая сумма токов, создаваемых независимым действием отдельных ЭДС.

П ример:

Рис.3.19.

Рис.3.20. Рис.3.21.

На рис. 3.19 исходная схема, а на рис.3.20 и рис.3.21 схемы замещается с одним источником в каждой.

Производится расчет токов I₁^’, I₂^’, I₃^’ и I₁^”, I₂^”, I₃^” .

где

Определяются токи в ветвях исходной схемы по формулам;

I₁=I₁^’-I₁^” ; I₂= I₂^”-I₂^’ ; I₃=I₃^’+I₃^”

Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений до У - 1, где У - число узлов схемы замещения цепи. Метод основан на применении первого закона Кирхгофа и заключается в следующем:

1. Один узел схемы цепи принимаем базисным с нулевым потенциалом. Такое допущение не изменяет значения токов в ветвях, так как - ток в каждой ветви зависит только от разностей потенциалов узлов, а не от действительных значений потенциалов;

2. Для остальных У — 1 узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа, выражая токи ветвей через потенциалы узлов.

При этом в левой части уравнений коэффициент при потенциале рассматриваемого узла положителен и равен сумме проводимостей сходящихся к нему ветвей.

Коэффициенты при потенциалах узлов, соединенных ветвями с рассмат- риваемым узлом, отрицательны и равны проводимостям соответствующих ветвей. Правая часть уравнений содержит алгебраическую сумму токов ветвей с источниками токов и токов короткого замыкания ветвей с источниками ЭДС, сходящихся к рассматриваемому узлу, причем слагаемые берутся со знаком плюс (минус), если ток источника тока и ЭДС направлены к рассматриваемому узлу (от узла).

3. Решением составленной системы уравнений определяем потенциалы У-1 узлов относительно базисного, а затем токи ветвей по обобщен- ному закону Ома .

Рассмотрим применение метода на примере расчета цепи по рис. 3.22.

Рис. 3.22

Для решения методом узловых потенциалов принимаем .

Система узловых уравнений: число уравнений N = N_y - N_B -1,

где: N_y = 4 – число узлов,

N_B = 1 – число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС),

т.е. для данной цепи: N = 4-1-1=2.

Составляем уравнения по первому закону Кирхгоф для (2) и (3) узлов;

I2 - I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;

Представим токи ветвей по закону Ома через потенциалы узлов:

I2 = (  R2 ; I4 = ( +E43  R4

I5 = (4  R5 ; I6 = (3 - E64  R6;

где,

Подставив эти выражения в уравнения токов узлов, получим систему;

где ,

Решая систему уравнений численным методом подстановки или определи- телей находим значения потенциалов узлов, а по ним значения напряжений и токов в ветвях.

Метод эквивалентного источника (активного двухполюсника)

Двухполюсником называется цепь, которая соединяется с внешней частью через два вывода – полюса. Различают активные и пассивные двухполюсники.

Активный двухполюсник содержит источники электрической энергии, а пас- сивный их не содержит. Условные обозначения двухполюсников прямоугольни- ком с буквой А для активного и П для пассивного (рис. 3.23.)

Для расчета цепей с двухполюсниками последние представляют схемами заме -щения. Схема замещения линейного двухполюсника определяется его вольт-амперной или внешней характеристикой V (I ). Вольт-амперная характеристика пассивного двухполюсника - пря мая. Поэтому его схема замещения представ- ляется резистивным элементом с сопротивлением:

rвх = U/I (3.19)

где: U - напряжение между выводами, I-ток и rвх - входное сопротивление.

Вольт-амперную характеристику активного двухполюсника (рис. 3.23, б) можно построить по двум точкам, соответствующим режимам холостого хода, т. е. при г_н = °°, U = U_х, I = 0, и короткого замыкания, т. е. при г_н =0, U = 0, I =Iк. Эта характеристика и ее уравнение имеет вид:

U = U_х - г_эк I = 0 (3.20)

г_эк = U_х / Iк (3.21)

где: г_эк - эквивалентное или выходное сопротивление двухполюсника, совпа-

дают с одноименными характеристикой и уравнением источника электроэнер- гии, представляемого схемами замещения на рис. 3.23.

Рис. 3.23.

Итак, активный двухполюсник представляется эквивалентным источником с ЭДС - Е_эк = U_х и внутренним сопротивлением - г_эк = г_вых (рис. 3.23, а) Пример активного двухполюсника.- гальванический элемент. При изменении тока в пределах 0<I<I_к активный двухполюсник отдает энергию во внешнюю цепь. При токе 1<0 получает энергию из внешней цепи. Это возможно, если к выводам а — Ь двухполюсника присоединен участок внешней цепи, содержащий необхо- димые источники энергии. При напряжении U<0 резисторы активного двухпо- люсника потребляют энергию источников из внешней цепи и самого активного двухполюсника.

Если приемник с сопротивлением нагрузки г_н подключен к активному двух- полюснику, то его ток определяется по методу эквивалентного источника:

I = Е_эк / (г_{н +} г_эк ) = U_х / (г_{н +} г_вых) (3.21)

В качестве примера рассмотрим расчет тока I в цепи на рис 3.24, а методом эквивалентного источника. Для расчета напряжения холостого хода U_х между выводами а и Ъ активного двухполюсника разомкнем ветвь с резистивным элементом г_н (рис. 3.24, б).

Рис. 3.24.

Применяя метод наложения и учитывая симметрию схемы, находим:

U_х =J г / 2 + Е / 2

Заменив источники электрической энергии (в этом примере источники ЭДС и тока) активного двухполюсника резистивными элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников (в этом примере нулевым для источника ЭДС и бесконечно большим для источника тока сопротивлениями), получим выходное сопротивление (сопротивление измеренное на выводах а и б) г_вых = г/2 (рис.3.24, в). По (3.21) искомый ток:

I = (J г / 2 + Е / 2) / (г_н + r / 2) .

Определение условий передачи приемнику максимальной энергии

В устройствах связи, в электронике, автоматике и т. д. часто желательно передать от источника к приемнику (исполнительному механизму) наибольшую энергию, причем КПД передачи имеет второстепенное значение в силу малости энергии. Рассмотрим общий случай питания приемника от активного двухполюсника, на рис. 3.25 последний представлен эквива- лентным источником с ЭДС Е_эк и внутренним сопротивлением г _эк.

Рис. 3.25

Определим мощности Рн ,РЕ и КПД передачи энергии:

Рн = U_н I = (Е_эк - г_эк I) I ; РЕ = Е_эк I = (г_н - г_эк I) I²

= Рн / РЕ 100% = (1 - г_эк I / Е_эк) 100%

При двух предельных значениях сопротивления г_н = 0 и г_н = °° мощность приемника равна нулю, так как в первом случае равно нулю напряжение между выводами приемника, а во втором случае - ток в цепи. Следовательно, некоторому определенному значению г_н соответствует наибольшее возможное (при данных е_эк и г_эк) значение мощности приемника. Чтобы определить это значение сопротивления, приравняем нулю первую производную от мощности р_н по г_н и получим:

(г_эк - г_н)² _- 2 г_н г_эк -2 г_н ² = 0

откуда следует, что при условии

г_н = г_эк (3.21)

мощность приемника будет максимальна:

Рн max = г_н (Е²_эк / 2 г_н ) ² = Е²_эк / 4 г_н I (3.22)

Равенство (1.38) называется условием максимальной мощности приемника, т.е. передачи максимальной энергии.

На рис. 3.26 приведены зависимости Рн ,РЕ, U_н и  от тока I.

Рис. 3.26

Лекция 5