3.3 Приклад задачі та її розв`язання.

Задача 3.1. Припустимо, що молода людина після закінчення учбового закладу вибирає місце роботи. Після початкових пошуків він вирішив вибрати одне з трьох місць, але не знає, якому дати перевагу. Після роздумів молода людина вирішила, що для нього головними характеристиками робочого місця є заробітна плата, місце розташування і вид діяльності. По ціх трьох критеріях пропозиції місць роботи були оцінені їм, як відбито у табл. 3.1.

Таблиця 3.1 - Критеріальний опис альтернативних місць роботи

Місце роботи	Заробітна плата	Місце розташування	Вид діяльності
а	Висока	Задовільне	Непривабливий
б	Середня	Незручне	Дуже привабливий
в	Низька	Зручне	Задовільний

Виходячи з цих даних необхідно порівняти вектори (123), (231) і (312), що відповідають місцям роботи А, Б и В. Простежимо на цьому прикладі процес побудови єдиної порядкової шкали (ЄПШ).

Рішення. Спочатку сформуємо множину альтернатив у першої опорної ситуації: {211, 311, 121, 131, 112, 113}. Воно складається із шести векторних оцінок, які необхідно порівняти між собою і скласти відповідно матрицю парних порівнянь (далі будемо вказувати в матриці тільки наддіагональні елементи). Будемо використовувати наступні позначення: 1 - елемент у рядку переважніше елемента в стовпці; 2 - елементи в рядку і стовпці рівноцінні; 3 - елемент у стовпці переважніше елемента в рядку; 0 - елементи в рядку і стовпці не зрівняні.

Представимо вихідну матрицю з порівняннями на основі відносин домінування (табл. 3.2):

Таблиця 3.2 - Вихідна матриця порівнянь

	211	311	121	131	112	113
211	2	1	0	0	0	0
311		2	0	0	0	0
121			2	1	0	0
131				2	0	0
112					2	1
113						2

Далі приведемо ту ж матрицю, але після того як ОПР провела перше порівняння і вказала, що векторна оцінка 211 переважніше векторної оцінки 121 (табл. 3.3):

Таблиця 3.3 - Перше порівняння ОПР

	211	311	121	131	112	113
211	2	1	1	1	0	0
311		2	0	0	0	0
121			2	1	0	0
131				2	0	0
112					2	1
113						2

Виділена напівжирним шрифтом 1 відбиває висновок зроблений на основі транзитивності: з (211,121) на думку ОПР і (121,131) по відношенню домінування випливає, що (211,131) на думку ОПР.

Потім ОПР пропонуються для порівняння векторні оцінки 211 і 112.

Представимо цілком заповнену матрицю порівнянь у першої опорної ситуації, у якій виділені напівжирним шрифтом цифри вказують на елементи, заповнені за транзитивним замиканням (табл. 3.4):

Таблиця 3.4 - Результат опитування ОПР

	211	311	121	131	112	113
211	2	1	1	1	1	1
311		2	3	3	3	1
121			2	1	3	1
131				2	3	1
112					2	1
113						2

Відповідно до отриманих результатів можна в такий спосіб упорядкувати множину альтернатив у першої опорної ситуації:

211 > 112 > 121 > 131 > 311 > 113.

Використовуючи дану шкалу, спробуємо упорядкувати вихідні три альтернативи циєї задачі за наступним принципом: перше значення за будь-яким критерієм має ранг 1, друге значення за першим критерієм (211) має ранг 2, друге значення за третім критерієм (112) має ранг 3 і т.д.

Замінимо в кожній векторній оцінці, що описує реальні альтернативи, число, що відбиває оцінку за критерієм, на ранг цієї оцінки по ЄПШ. Результат представлений у стовпці 3 табл. 3.5.

Таблиця 3.5 - Векторні оцінки альтернативних місць роботи

Місце роботи	Векторна оцінка (вихідна)	Векторна оцінка за ЄПШ	Векторна оцінка за зростанням рангів
1	2	3	4
А	123	147	147
Б	231	251	125
В	312	613	136

Перепишемо знову отримані векторні оцінки в порядку зростання (результат представлений у стовпці 4 табл. 3.5). Дані векторні оцінки можуть бути упорядковані на основі відносини домінування: векторна оцінка, що описує місце роботи Б, переважніше векторних оцінок, що описують місця роботи А и В; векторна оцінка, що описує місце роботи В, переважніше векторної оцінки, що описує місце роботи А.

Таким чином, удалося упорядкувати місця роботи і визначити, що найбільш кращим є місце роботи Б.