7.4 Задачі для розв`язання

Задача 7.3. Є необхідність закупівлі вугілля для обігріву будинку. Маються наступні дані про кількість і ціни вугілля, необхідного узимку для опалення будинку (табл. 7.2). Імовірності зим: м'якої - 0,35; звичайної - 0,5; холодної - 0,15.

Таблиця 3.4 - Кількість і ціни вугілля

Зима	Кількість вугілля, т	Середня ціна за 1 т, ф. ст.
М'яка	4	7
Звичайна	5	7,5
Холодна	6	8

Ці ціни відносяться до покупок вугілля узимку. Улітку ціна вугілля 6 ф. ст. за 1 т, у вас є місце для збереження запасу вугілля до 6 т, що заготовлюється влітку. Якщо буде потрібно узимку докупити відсутню кількість вугілля, докуповування буде за зимовими цінами. Передбачається, задля спрощення, що усе вугілля, що збережеться до кінця зими, у літо пропаде. Скільки вугілля влітку купувати на зиму?

Задача 7.4. Невелика приватна фірма робить косметичну продукцію для підлітків. Протягом місяця реалізується 15, 16 або 17 упакувань товару. Від продажу кожного упакування фірма одержує 75 грн. прибутоку. Косметика має малий термін придатності, тому, якщо упакування не продане в місячний термін, вона повинна бути знищена. Оскільки виробництво одного упакування обходиться в 115 грн., утрати фірми складають 115 грн., якщо упакування не продане до кінця місяця. Імовірності продати 15, 16 або 17 упакувань за місяць складають відповідно 0,55; 0,1 і 0,35. Скільки упакувань косметики варто робити фірмі щомісяця? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення? Скільки упакувань можна було б робити при значному продовженні терміну збереження косметичної продукції?

Задача 7.5. Магазин "Молоко" продає вроздріб молочні продукти. Директор магазина повинний визначити, скільки бідонів сметани варто закупити у виробника для торгівлі протягом тижня. Імовірності того, що попит на сметану протягом тижня буде 7, 8, 9 або 10 бідонів, рівні відповідно 0,2; 0,2; 0,5 і 0,1. Покупка одного бідона сметани обходиться магазинові в 70 грн., а продається сметана за ціною 110 грн. за бідон. Якщо сметана не продається протягом тижня, вона псується і магазин несе збитки. Скільки бідонів сметани бажано придбавати для продажу? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення?

Задача 7.6. Директор ліцею, навчання в якому здійснюється на платній основі, вирішує, чи варто розширювати будинок ліцею на 250 місць, на 50 місць або не проводити будівельних робіт узагалі. Якщо населення невеликого міста, у якому організований платний ліцей, буде рости, то велика реконструкція могла б принести прибуток 250 тис. грн. у рік, незначне розширення навчальних приміщень могло б приносити 90 тис. грн. прибутку. Якщо населення міста збільшуватися не буде, то велике розширення обійдеться ліцеєві в 120 тис. грн. збитку, а мале - 45 тис. грн. Однак інформація про те, як буде змінюватися населення міста, відсутня. Побудуйте дерево рішень і визначите кращу альтернативу. Чому дорівнює значення ОГО для найкращої альтернативи під час відсутності необхідної інформації?

Нехай при тих же вихідних даних державна статистична служба надала інформацію про зміну чисельності населення: імовірність росту чисельності населення складає 0,7; імовірність того, що чисельність населення залишиться незмінної або буде зменшуватися, дорівнює 0,3. Визначите найкраще рішення. Чому дорівнює значення ОГО для найкращої альтернативи при одержанні додаткової інформації? Яка очікувана цінність додаткової інформації?

Задача 7.7. При великому автомобільному магазині планується відкрити майстерню по передпродажному обслуговуванню і гарантійному ремонтові автомобілів. Консультаційна фірма готова надати додаткову інформацію про те, чи буде ринок сприятливим чи ні. Ці зведення обійдуться магазинові в 13 тис. грн. Адміністрація магазина вважає, що ця інформація гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,5. Якщо ринок буде сприятливим, то велика майстерня принесе прибуток у 60 тис. грн., а маленька - 30 тис. грн. При несприятливому ринку магазин втратить 65 тис. грн., якщо буде відкрита велика майстерня, і 30 тис. грн. - якщо відкриється маленька. Не маючи додаткової інформації, директор оцінює імовірність сприятливого ринку як 0,6. Позитивний результат обстеження гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,8. При негативному результаті ринок може виявитися сприятливим з імовірністю 0,3. Побудуйте дерево рішень і визначите:

- чи Варто замовити консультаційній фірмі додаткову інформацію, що уточнює кон'юнктуру ринку?

- Яку майстерню варто відкрити при магазині: велику або маленьку?

- Яка ОГО найкращого рішення?

- Яка очікувана цінність додаткової інформації?

Задача 7.8. Фірма, що робить обчислювальну техніку, провела аналіз ринку нового високопродуктивного персонального комп'ютера. Якщо буде випущена велика партія комп'ютерів, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 250 тис. грн., а при несприятливих умовах фірма понесе збитки в 185 тис. грн. Невелика партія техніки у випадку її успішної реалізації принесе фірмі 50 тис. грн. прибутку і 10 тис. грн. збитків - при несприятливих зовнішніх умовах. Можливість сприятливого і несприятливого исходов фірма оцінює однаково. Дослідження ринку, що провів експерт, обійшлося фірмі в 15 тис. грн. Експерт вважає, що з імовірністю 0,6 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,8. При негативному висновку з імовірністю 0,15 ринок також може виявитися сприятливим. Використовуйте дерево рішень, для того щоб допомогти фірмі вибрати правильну техніко-економічну стратегію. Відповісти на наступні питання:

- чи Варто замовляти експертові додаткове обстеження ринку?

- Яку максимальну суму фірма може виплатити експертові за зроблену роботу?

- Яка ОГО найкращого рішення?