III. Приборы и оборудование, используемые в работе

3.1. Задающий генератор Г6-27.

3.2. Электронный осциллограф С1-18.

3.3. Магазин сопротивлений Р 333.

3.4. Магазин индуктивностей.

3.5. Магазин емкостей.

IV. Порядок проведения работы

При воздействии на несимметричный R-C четырехполюсник (ЧП) прямоугольного импульса напряжения длительностью tu (0 ) на R-C цепочку воздействует постоянное напряжение. Здесь переходный процесс протекает так же, как если бы R-C цепочка включалась на постоянное напряжение U₀

и так как получаем: . (11)

Получая из (11) и решая однородное дифференциальное уравнение, находим свободную составляющую падения напряжения на конденсаторе:

.

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения (II) имеет вид:

. (12)

При t≤0, U_C=0. Если допустить, что при t=t₁ U_спр=U₀, то из выражения (12) получим:

. (13)

На втором интервале от t_u (t>t_u) в R÷C цепочке наступает свободный режим и через выходное сопротивление ЗГ и активное сопротивление R÷C цепочки происходит разряд энергии, накопленный в конденсаторе

(14)

где время отсчитывается от момента окончания импульса t_u.

Постоянная А₁ в уравнении (14) численно равна напряжению до которого успел зарядиться конденсатор за время от 0 до t_u. Она определяется из уравнения (13) при подстановке в него вместо текущего значения времени «t» - длительности импульса:

t_u: ; (15)

где ,

В случае общего отсчета времени выражение (15) может быть преобразовано к виду

. (16)

Таким образом, на интервале

(17)

а на интервале t>t_u,

. (18)

Используя разложение функции в ряд Маклорена

,

для функции , выражение (17) можно привести к виду:

(19)

Ограничиваясь первыми тремя членами разложения в выражении (19) получим

(20)

Первый член выражения (20) описывает выходное напряжение ИЦ при идеальном интегрировании. Второй член соответствует ошибке интегрирования. Эта ошибка будет максимальной, при t=tu:

К моменту окончания импульса выходное напряжение достигает значения

, (21)

а затем по экспоненциальному закону убывает до нуля с постоянной времени .

Относительная погрешность интегрирования, при t=tu

(22)

Откуда следует, что для интегрирования прямоугольного импульса с погрешностью не превышающей 1%, параметры ИЦ необходимо выбирать таким образом, чтобы постоянная времени цепи была в 50 раз больше длительности интегрируемого импульса, т.е.

.

Простейшие цепи имеют τс в 5÷6 раз больше длительности импульса.

Коэффициент передачи ИЦ как четырехполюсника, можно найти из отношения входного и выходного операторных напряжений:

(23)

Или заменяя P на jω, получим:

(24)

Тогда, модуль коэффициента передачи:

(25)

а аргумент

. (26)

Приняв модуль коэффициента передачи из (25) получим частоту среза ИЦ:

. (27)

Фазовый сдвиг φ на этой частоте, в соответствии с (26)