III. Приборы и оборудование, используемые в работе

3.1. Задающий генератор Г6-27.

3.2. Электронный осциллограф С1-18.

3.3. Магазин сопротивлений P333.

3.4. Магазин индуктивностей.

3.5. Магазин емкостей.

IV. Программа и порядок проведения работы

На дифференцирующую C÷R цепочку с задающего генератора (ЗГ) подаются сигналы прямоугольной формы (Рис. 5.1). В момент прихода на клеммы «mn» переднего (нарастающего) фронта импульса, в цепи возникает переходный процесс (Рис. 5.2). При разомкнутых зажимах «pq», будет справедливо следующее соотношение:

i_C(t) = i_R(t)

которое может быть преобразовано к виду:

. (10)

Или учитывая, что:

u_C(t) = u₁(t) – u₂(t),

получим

. (11)

Из (11) при u₁ = 0, получим

. (12)

Решая однородное дифференциальное уравнение (12), найдем:

, (13)

где u₂(0) – начальный скачок выходного напряжения, численно равный падению напряжения на активном сопротивлении параллельного контура. Так как напряжение на конденсаторе в соответствии со 2-м законом коммутации не может измениться скачком (Рис. 5.3), то все напряжение импульсного сигнала в момент времени t = 0 прикладывается к параллельному звену:

u₂(0) = u₁(t) = V, (14)

а затем выходное напряжение u₂(t) убывает по экспоненте согласно соотношению (13).

Рисунок 5.1 Схема экспериментальной установки.

Если входное напряжение u₁(t) скачком спадает до нуля (по заднему фронту импульса), то выходное напряжение ДЦ u₂(t) скачком изменится до нуля от отрицательного значения, равного

u₂(t = t_u) = -u₁(t) = -V. (15)

При этом нужно отметить, что входное напряжение u₁(t) не имеет отрицательных участков (Рис. 5.3).

Если на вход ДЦ подавать синусоидальное напряжение

u_вх = U_msint , (16)

то выходной сигнал, при точном дифференцировании, будет изменяться по закону:

u_вых = kU_вх.m.cost = U_вых.m.sin(t+/2) , (17)

где U_вых.m. = kU_вх.m., k – коэффициент пропорциональности.

Рисунок 5.2 Временные диаграммы напряжений на элементах C÷R ДЦ.

Из (17) следует, что выходное напряжение ДЦ должно быть сдвинуто по фазе относительно входного на 90. В реальной C÷R цепи амплитуда и фаза будут отличаться от соответствующих значений идеальной ДЦ, так амплитуда выходного напряжения при синусоидальном входном сигнале:

; (18)

а фаза выходного сигнала

 = /2 -  ; (19)

где  - фазовая задержка, вносимая ДЦ

 = arсtg(RC). (20)

Рисунок 5.3 Временные диаграммы входного и выходного напряжения ДЦ при различных соотношениях частот f/f_c

Из рассмотренного следует, что для повышения точности дифференцирования сигналов синусоидальной формы необходимо наложить дополнительное ограничение на выбор параметров элементов ДЦ:

(21)

Коэффициент передачи ДЦ как четырехполюсника можно найти из отношения выходного и входного операторных напряжений

. (22)

Или, заменяя P на j, получим:

. (23)

Но, так как ранее (21) было принято, что

RC = _C<<1,

то коэффициент передачи ДЦ:

; (24)

где модуль |K(j)| = _C, а аргумент  = /2.

Используя эту приближенную оценку для верхней граничной частоты в спектре прямоугольного сигнала:

(25)

можно получить условие при котором осуществляется дифференцирование прямоугольного сигнала длительностью t_u:

. (26)