Интервальный ряд распределения урожайности яровой пшеницы.
Интервал значений урожайности ∆хi |
6 - 8 |
8 - 10 |
10 - 12 |
12 - 14 |
14 - 16 |
Частота варианты mi |
1 |
2 |
12 |
3 |
2 |
Относительная частота варианты ωi |
0,05 |
0,10 |
0,60 |
0,15 |
0,10 |
Плотность
относительных частот
|
0,025 |
0,050 |
0,300 |
0,075 |
0,050 |
Выполняем построение гистограммы, которая показывает зависимость плотности относительных частот от значений вариант. По горизонтальной оси наносим шкалу возможных значений вариант, по оси ординат – плотность относительных частот; величину относительной плотности считаем постоянной внутри соответствующего интервала. Получаем столбчатую диаграмму, которая называется гистограммой распределения плотности относительных частот (рис. 11)
Рис.6.
Вопросы для самопроверки.
1. Что составляет предмет математической статистики?
2. Что понимают под генеральной совокупностью?
3. Что такое выборка? Как обеспечивается представительность ее?
4. Объясните, как получается вариационный ряд распределения.
5. Как выполняется многоугольник ( полигон) относительных частот?
6. Как составляется интервальный ряд распределения признака, строится гистограмма?
7. Как вычисляются числовые характеристики генеральной совокупности?
Задания для контрольной работы .
В задачах 1 – 10 найти решение системы уравнений при помощи определителей по формулам Крамера и методом Гаусса.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
В заданиях 11-20 найти указанные пределы:
11.
а)
;
б)
.
12.
а)
;
б)
.
13.
а)
;
б)
.
14.
а)
;
б)
.
15.
а)
;
б)
.
16.
а)
;
б)
.
17.
а)
;
б)
.
18.
а)
;
б)
.
19.
а)
;
б)
.
20.
а)
;
б)
.
В заданиях 21 – 30 требуется исследовать данные функции и построить их графики. Исследование функции предусматривает нахождение области определения, точек экстремума, интервалов возрастания и убывания, а также точек перегиба и интервалов выпуклости и вогнутости графиков функции.
21. у = х3 – 9х2 + 15х - 3. 22. у =( х2 + 1 )( х + 2).
23. у = 1 + 3х2 – х3. 24. у = х3 + 6х2 + 9х.
25. у = х3 – 12х + 1. 26. у = 8х2 – 5х - х3 .
27. у = х2 ( х - 1 ) 28. у = х2 ( 4 – х).
29. у = х3 + 3х2 - 3. 30. у = -х ( х – 1 )2.
В задачах 31-40 найти частные производные функции двух независимых переменных х и у:
31.
а) z
= x2
– 3x
y
+ 5y2
– 7x2y2
+ 13; б)
.
32.
а) z
= x5
– 5x4
y3
+ 2y5
– x2y2
+ 3; б)
.
33.
а) z
= x4
–3x
y3
- 2x2y2+
5y4
–23; б)
.
34.
а) z
= x3
– 2x
y2
+x3
y2+
7y3
– 0,4; б)
.
35.
а) z
= x2
– 4x2
y2
+8x3
y+
11y4
– 0,14; б)
.
36.
а) z
= x3
– 9x
y2
+3x4
y2+
y3
– 0,64; б)
.
37.
а) z
= x4
–3x3
y3
- 2x
y2+
y4
–2,5; б)
.
38.
а) z
= x4
–5x3
y
+ 4x
y3+
y5
–32,1; б)
.
39.
а) z
= x3
– 9x
y2
+3x4
y+
0,2y10
– 0,21; б)
.
40.
а) z
= x2
– 3x3
y
+x4
y3+
12y2
– 1,13 б)
.
В заданиях 41-50 вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
41. у = 6х – х2, у = 0. 42. у = х3, у = 8, х = 0.
43. у = 4 – х2, у = 0. 44. у = х2, у = 2 – х2.
45.
у = х2,
.
46.
ху
= 4, х
= 4, у
= 4, х
= 0, у = 0.
47. у = х2, у = 1. 48. у = х3, у = 2 – х, у = 0.
49.
у = х2
- 4х,
у = 0.
50.
,
у = х.
51. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «орел» выпадет: а) менее двух раз; б) три раза; в) более трех раз.
52. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика равна 0,51.
53. В корзине находятся яблоки, 10% которых являются червивыми. Найти вероятность того, среди 7 наугад взятых яблок: а) не будет червивых; б) одно будет червивым; в) будет менее шести доброкачественных.
54. Всхожесть семян пшеницы 90%. Найти вероятность того, что из шести наугад взятых зерен: а) взойдут не менее четырех; б) более четырех; в) взойдут все.
55. Вероятность того, что посаженое дерево приживется 0,75. Найти вероятность того, что из 5 посаженых деревьев приживется: а) менее трех; б) четыре; в) не более четырех.
56. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Производится 4 выстрела. Найти вероятность того, что цель будет поражена: а) три раза; б) не более двух раз; в) не менее 3 трех раз.
57. Вероятность сбоя станка - автомата в течение смены равна 0,2. В цехе работают четыре таких станка. Найти вероятность того, что в течение смены произойдут сбои а) одного станка; б) всех станков; в) не более двух станков.
58. По статистическим данным 60% семей некоторого населенного пункта имеют телефоны. Случайным образом выбирают 6 семей. Какова вероятность того, что среди них телефоны имеют: а) все семьи; не более трех семей; в) хотя бы одна семья.
59. Из двадцати посаженых яблонь в среднем приживаются 17. На дачном участке было посажено 6 яблонь. Найти вероятность того, что приживется: а) три яблони; б) не менее четырех; в) более пяти.
60. Вероятность поломки картофелеуборочного комбайна в течение рабочего дня составляет 0,3. Какова вероятность того, что в течение 4 рабочих дней: а) поломка комбайна произойдет только один раз; б) не более двух раз; в) поломок комбайна вообще не будет.
В заданиях 61-70 задан закон распределения дискретной случайной величины X. Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
61.
X |
-4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
Р |
0,15 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,35 |
62.
X |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
Ρ |
0,15 |
0,2 |
0,2 |
0,35 |
0,1 |
63.
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Ρ |
0,1 |
0,25 |
0,3 |
0,2 |
0,05 |
64.
Χ |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
Ρ |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,1 |
64.
Χ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Ρ |
0,5 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
0,05 |
65.
Χ |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
Ρ |
0,35 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
0,2 |
66.
Χ |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
Ρ |
0,15 |
0,35 |
0,25 |
0,15 |
0,1 |
67.
Χ |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
Ρ |
0,15 |
0,25 |
0,35 |
0,15 |
0,1 |
68.
Х |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
Ρ |
0,2 |
0,35 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
69.
Χ |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Ρ |
0,1 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
70.
Х |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Ρ |
0,15 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
0,15 |
В заданиях 71-80. Исходными данными являются результаты обследования выборки, где наблюдалась непрерывная случайная величина. Составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на 5 интервалов, и начертить гистограмму распределения плотности относительных частот. Данные взять из таблицы 1.
Таблица 1.
Номер наблю- дения |
Данные для задач |
|||||||||
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
|
1 |
3 |
5 |
1 |
2 |
4 |
44,1 |
11,9 |
7,0 |
0,8 |
16,6 |
2 |
2 |
8 |
1 |
6 |
5 |
22,6 |
9,5 |
3,7 |
4,8 |
13,9 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
24,8 |
16,6 |
1,2 |
2,0 |
11,8 |
4 |
4 |
3 |
3 |
3 |
3 |
29,4 |
14,8 |
1,0 |
1,8 |
13,1 |
5 |
2 |
5 |
3 |
5 |
5 |
40,8 |
9,5 |
7,1 |
2,2 |
14,5 |
6 |
3 |
2 |
6 |
4 |
4 |
21,1 |
10,8 |
1,0 |
3,3 |
7,7 |
7 |
3 |
7 |
3 |
2 |
5 |
26,6 |
11,7 |
2,7 |
3,2 |
10,1 |
8 |
1 |
1 |
5 |
2 |
3 |
32,4 |
10,4 |
0,4 |
2,7 |
6,6 |
9 |
2 |
4 |
1 |
4 |
6 |
33,1 |
11,5 |
9,8 |
1,9 |
14,3 |
10 |
0 |
6 |
8 |
1 |
5 |
25,7 |
12,2 |
8,0 |
2,9 |
14,5 |
11 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
37,1 |
10,5 |
4,3 |
3,1 |
10,2 |
12 |
1 |
8 |
5 |
3 |
5 |
31,4 |
8,4 |
4,5 |
3,7 |
11,7 |
13 |
2 |
4 |
5 |
2 |
2 |
32,4 |
10,1 |
5,8 |
2,8 |
11,4 |
14 |
3 |
5 |
2 |
5 |
4 |
38,2 |
15,2 |
7,1 |
2,4 |
10,5 |
15 |
4 |
6 |
2 |
7 |
4 |
44,5 |
17,3 |
1,6 |
2,2 |
11,0 |
16 |
3 |
3 |
8 |
4 |
5 |
42,8 |
11,1 |
6,3 |
4,6 |
12,4 |
17 |
0 |
4 |
3 |
3 |
6 |
39,3 |
13,4 |
2,6 |
3,1 |
13,7 |
18 |
2 |
7 |
1 |
2 |
4 |
28,8 |
11,0 |
3,4 |
0,3 |
11,6 |
19 |
1 |
4 |
1 |
4 |
3 |
20,5 |
10,4 |
0,7 |
1,7 |
10,2 |
20 |
3 |
9 |
1 |
3 |
4 |
30,3 |
14,2 |
9,4 |
2,6 |
9,7 |