3. Статистический интервальный ряд распределения

Использование дискретного ряда распределения на практике удобно лишь в случае ограниченного (не более 10-20) количества различающихся между собой вариант в выборке. Если же количество таких вариант существенно больше, то результаты представляют в виде статистического интервального ряда распределения.

Для построения такого ряда область наблюдаемых значений изучаемого признака разбивается на небольшое количество равных по величине интервалов и фиксируется количество значений признака в каждом интервале (частота интервала).

Пусть все наблюдавшиеся значения признака X принадлежат интервалу (a,b). Разделим этот интервал на k частичных интервалов длиной Δx=

точками деления a = x₀<x₁<x₂,…,<x_k-1<x_k=b (рис.3):

Рис.3

Составим таблицу, в первой строке которой перечислены все частичные интервалы, во второй – соответствующие им частоты (табл.3)

Таблица 3

X	(x0,x1)	(x1,x2)	(x2,x3)	…..	(xk-2,xk-1)	(xk-1,xk)
m	m1	m2	m3	…..	mk-1	mk

Такая таблица называется статистическим интервальным рядом распределения, а его графическим изображением является гистограмма частот (рис.4).

Рис.4

Гистограмма частот – это фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной Δx, а высотами -отношения (плотности частот).

На практике часто во второй строке статистического интервального ряда распределения вместо частот m_i указывают относительные частоты p_i= (табл.4):

Таблица 4

X	(x0,x1)	(x1,x2)	(x2,x3)	…..	(xk-2,xk-1)	(xk-1,xk)
p	p1	p2	p3	…..	pk-1	pk

Тогда графическим изображением такого ряда распределения является гистограмма относительных частот, при построении которой по оси ординат откладывают плотность относительной частоты (рис.5) :

Рис.5

Вид гистограммы относительных частот совпадает с видом гистограммы частот. Преимуществом гистограммы относительных частот является то, что огибающая этой гистограммы (пунктирная линия на рис.5) имеет смысл графика эмпирической плотности вероятности распределения признака X.

Под выборочными характеристиками распределения будем понимать основные числовые характеристики выборочной статистической совокупности: среднюю выборочную, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение. Ценность этих выборочных характеристик определяется тем, что с их помощью можно оценить соответствующие числовые характеристики генеральной совокупности. Причем различают так называемые точечные оценки этих характеристик и их интервальные оценки.