Лекции №9, 10. Методы достижения заданной точности замыкающего звена размерной цепи и пути их осуществления Метод полной взаимозаменяемости при сборке изделий

Сущность метода полной взаимозаменяемости при сборке изделий состоит в том, что заданная точность замыкающего звена размерной цепи достигается простым соединением деталей без какого-либо выбора, пригонки или регулировки.

Для обеспечения такой взаимозаменяемости допуски на звенья размерной цепи рассчитывают по методу «максимума – минимума». Методика расчета по этому методу достаточно проста, однако при ее использовании предъявляются слишком жесткие требования к точности составляющих звеньев, а следовательно, увеличиваются затраты на изготовление деталей. Поэтому для обеспечения полной взаимозаменяемости деталей при сборке изделий используют теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей, сущность которого состоит в следующем. Пусть погрешности составляющих и замыкающего звеньев размерной цепи подчиняются закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеяния совпадают с границами полей допусков соответствующих размеров. Тогда можно принять или

, (10)

соответственно или . При этом у 0,27 % изделий размеры замыкающих звеньев могут выходить за пределы поля допуска.

Подставив значения и в уравнение и выполнив простые преобразования, получим уравнение для определения допуска замыкающего размера:

. (11)

Определив , по формуле

(12)

вычисляем , а по формулам

;

(13)

вычисляем значения отклонений и .

Формула (11) выдвинута из предположения, что распределение действительных размеров деталей в сопряжении подчиняется закону Гаусса. При этом центр группирования совпадает с серединой поля допуска, а поле рассеяния – со значением допуска. В производственных условиях случайные погрешности размеров деталей могут распределяться и не по закону Гаусса. Для определения допуска замыкающего размера при произвольном законе распределения погрешностей в формулу (11) вводят коэффициент относительного рассеяния :

. (14)

Коэффициенты и характеризуют отличие распределения погрешностей i-го составляющего и замыкающего звеньев от распределения по закону Гаусса, причем коэффициент , характеризующий отличие распределения погрешностей замыкающего звена, вводится, когда (m – 1) < 6 (m – число звеньев размерной цепи).

Коэффициент , где – поле рассеивания составляющего звена . Приняв , получим:

– для закона нормального распределения

; (15)

– для закона равной вероятности

; (16)

– для закона треугольника (Симпсона)

. (17)

Эффективность применения принципов теории вероятностей при расчете допусков размерных цепей можно показать на следующем примере. Предположим, что размерная цепь состоит из четырех составляющих размеров с допусками , откуда .

Применение теории вероятностей в приведенном примере позволяет при одном и том же допуске замыкающего звена расширить в 2 раза допуск составляющих размеров; при этом только у 0,27 % составляющих звеньев размерных цепей предельные значения замыкающего размера (при законе нормального распределения) могут быть не выдержаны (т.е. имеется возможность брака).