Средние показатели

Средняя величина через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

Статистическая средняя будет наиболее достоверной, если будет рассчитываться на основе массовых данных, т.е. правильно статистически организованного массового наблюдения для качественно однородной совокупности.

Вышеуказанное говорит о "типичности" признака в однородной совокупности. Существует еще понятие "системные средние".Что это означает? Современная статистика на практике использует средние величины,

обобщающие явно неоднородные явления. Например, показатель - потребление мяса на душу населения, но ведь в население входят и дети до года, вегетарианцы и т.д., т.е. данный показатель отображает нетипичность среднего показателя.

Итак, такие показатели, как национальный доход на душу населения, средняя урожайность картофеля по стране, среднее потребление разных продуктов питания на душу населения - это характеристики государства.

Типическая средняя может обобщать системные средние для однородной совокупности, или системная средняя может обобщать типические средние для единой, хотя и неоднородной системы.

Каждая средняя величина характеризует совокупность по одному изучаемому признаку. Если совокупность характеризуется несколькими признаками, то необходима система средних величин, которая может охарактеризовать

изучаемое явление в целом.

Средний показатель – средняя величина, являющаяся обобщенной характеристикой признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени (рассчитывается по однородной совокупности).

Исходное соотношение средней:

(ИСС) = позволяет определить среднюю.

Виды средних. Обоснование выбора вида средней.

При вычислении средних величин встает сложный вопрос о выборе формы средней, т.е. какой нужно воспользоваться формулой, чтобы правильно определить вид средней. Для этого предлагается методика определения формы средней, которая основывается на принципе исходного соотношения средней (ИСС), логической формулой средней. Для того чтобы перейти к расчетам, сначала необходимо выяснить, что из себя представляет в каждом конкретном случае средняя величина, ее социально-экономическое содержание, соотношением каких показателей она является.

Основные обозначения и понятия:

Признак, по которому определяется средняя, называется осредняемым признаком (x);
Индивидуальные значения изучаемого признака (варианты хi): x1, x2, ... , xn;
Повторяемость индивидуальных значений признака (частота, частость fi): f1,

f2, ..., fn.

Виды средней величины:

средняя арифметическая;
средняя гармоническая;
средняя геометрическая;
средняя степенная (квадратическая, кубическая и т.д.);
средняя структурная (мода, медиана, квартили, децили, процентили).

Средняя арифметическая - это среднее слагаемое, при ее вычислении общий объем признака как бы поровну распределяется между всеми единицами совокупности. Например, средняя выработка одного рабочего - это выпуск продукции, который приходится на каждого рабочего, если бы выпуск продукции был поровну распределен между рабочими.

Средняя гармоническая. Это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Средняя гармоническая взвешенная. Применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

Средняя квадратическая величина. Она применяется тогда, когда вместо индивидуальных значений признака представлены квадраты исходных величин.

Общая формула средней степенной (степени k): , тогда