10

Міністерство освіти і науки України

ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА МОРСЬКА АКАДЕМІЯ

Кафедра фізики і хімії

Лабораторна робота № 6.2

ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЙНИХ СПЕКТРІВ

(Учбово-методичний посібник)

Розробив доц. Горюк А.А.

Затверджено на засіданні кафедри 21 лютого 2004 р., протокол № 4

Одеса - 2004

Лабораторна робота № 6.2

ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЙНИХ СПЕКТРІВ

1 ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

1 Вихідні положення хвильової оптики

1. Змінні за часом електричні і магнітні поля, що взаємно породжують одне одного і поширюються у просторі, уявляють собою електромагнітні хвилі. На рис.1 схематично показана електромагнітна хвиля, що поширюється вздовж осі абсцис; і - відповідно вектори напруженості електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі. Електромагнітні хвилі відносяться до поперечних хвиль, оскільки в них напрямки коливань векторів і нормальні відносно вектора швидкості хвилі – .

Рис.1

2. Світлови хвилі це електромагнітні хвилі з довжинами хвиль, що лежать у межах 400…760  нм. Кольорова характеристика світлової хвилі визначається довжиною хвилі (400 нм – фіолетовий колір, 760 нм – червоний колір). Якщо світлові хвилі мають однакову довжину хвилі, світло називається монохроматичним; якщо ж у світловому пучку знаходяться всі довжини хвиль у межах від 400 до 760 нм (всі «кольори»), світло є білим.

3. Взаємодія світлової електромагнітної хвилі з речовиною в переважній більшості випадків визначається дією електричного поля хвилі, що характеризується вектором напружності електричного поля . Надалі будемо називати електричним (або світловим) вектором і при розгляді світлових явищ будемо абстрагуватися від дії магнітного поля світлової хвилі.

Важливою характеристикою світлової хвилі є її інтенсивність¹, пропорційна | |².

4. Поширення світла в просторі будемо описувати за допомогою понять «фронт світлової хвилі» і «світловий промінь».

Фронтом світлової хвилі називається геометричне місце точок простору, до яких у даний момент часу досягла світлова хвиля.

Світловими променями називаються прямі лінії, що виходять із джерела світла і визначають напрямок переносу енергії світлової хвилі. Для однорідного середовища промені завжди перпендикулярні до фронту хвилі.

5. У вакуумі світлові хвилі поширюються зі швидкістю c = 3· 10⁸ м/с, а в речовині зі швидкістю v = c/n, де n > 1 - показник заломлення, значення якого визначається конкретними властивостями речовини. При поширенні світлової хвилі в речовині її частота залишається незмінною, а довжина хвилі зменшується . Дійсно:

(1)

Тут ₀ - довжина світлової хвилі у вакуумі, ν – її частота).

6. Світлові хвилі випромінюються окремими атомами джерела світла незалежно одна від одної, тому початкові фази їхніх коливань не пов'язані між собою і з рівною ймовірністю довільно змінюються у часі. Такі хвилі називаються некогерентними і при накладанні в одній точці простору їхні інтенсивності просто підсумовуються.

Когерентними називаються такі хвилі, що мають однакову частоту і незалежну від часу різницю фаз.

1.2 Дифракція світла

1.2.1 Поняття про дифракцію

Дифракцією світла називається явище огинання світловими хвилями перешкод (як правило, з розмірами, порівняними з довжиною світлової хвилі) і наступною інтерференцією світлових хвиль.

В явищі дифракції світло попадає в область геометричної тіні і тим самим порушується закон прямолінійності поширення світла.

Математично точне рішення задачі дифракції викликає виняткові труднощі. Тому застосовуються наближені методи рішення, в основі яких лежить принцип Гюйгенса–Френеля:

Кожна точка фронту хвилі є джерелом вторинних сферичних хвиль, а поверхня, що огинає поверхні вторинних сферичних хвиль, визначає положення фронту хвилі в наступний момент часу. Всі вторинні хвилі когерентні між собою, тому вони інтерферують.

1.2.2 Дифракція плоских хвиль на вузькій щілині

Нехай на вузьку щілину в непрозорому екрані падає пучок паралельних монохроматичних світлових променів з довжиною хвилі (рис.3, а). З точки зору геометричної оптики на екрані повинно утворитися чітке зображення щілини. У дійсності ж, внаслідок інтерференції вторинних хвиль, на екрані крім центральної світлої смуги (нульового максимуму) утвориться ряд більш слабких світлих смуг –вторинних інтерференційних максимумів (рис. 3б).

Розглянемо інтерференцію вторинних світлових хвиль і утворення інтерференційних максимумів і мінімумів. Світлові промені, випромінені вторинними джерелами світлових хвиль поширюються під різними кутами. Промені, що поширюються під кутом  до початкового напрямку (рис. 3а) когерентні, і, збираючись далі за допомогою лінзи в одній точці, інтерферують. Як видно з рис.3а, шляхи, пройдені променями, що виходять із різних точок щілини, різні, тобто між ними виникає різниця ходу , що визначає результат інтерференції.

Рис. 3

Розрахунок інтерференційної картини, створеною нескінечною множиною променів, складний, і тому скористаємося спрощеним методом – розіб'ємо фронт вторинних хвиль на окремі ділянки (зони) так, щоб різниця ходу між сусідними променями дорівнювала половині довжини хвилі. У цьому випадку, очевидно, кожному променю однієї зони буде відповідати один із променів сусідньої зони, що відстає від нього на /2, тобто знаходиться у протифазі, що забезпечує їхнє взаємне гасіння при накладенні. Тому для підрахунку результату інтерференції вторинних хвиль, що поширюються під кутом α необхідно визначити, яке число зон розташовується на фронті вторинної хвилі. Різниця ходу між променями, що дифрагували від країв щілини, дорівнює:

Δ = a sin,

(1)

де a - ширина щілини, а число зон на фронті хвилі визначається формулою:

(2)

Результуюча амплітуда електричного вектора в точці спостереження визначиться виразом:

Е0р = Е01 – Е02 + Е03 -...± Е0k

(3)

В нашому випадку всі зони рівноправні, тому |E₀₁| = |E₀₂|…= |E_0k | |E₀|, отже, результат інтерференції визначається парністю або непарністю числа k, яке визначає число зон, що розміщуються на фронті вторинної хвилі. У тому випадку коли k = 2m (m = 1, 2, 3...) - парне число, спостерігається інтерференційний мінімум, а якщо k = (2m - 1) - непарне, максимум.

На рис. 2, б: k = 3 і E_р = E₀ – E₀ + E₀ = E₀.

Інакше кажучи, максимум при дифракції на одній щілині буде спостерігатися для таких значень кутів дифракції , для яких різниця ходу між променями, що дифрагували від країв щілини дорівнює непарному числу напівхвиль.

a sin = (2m - 1)₀/2

В міру зростання кута спадає інтенсивність вторинних хвиль і, відповідно, інтенсивність дифракційних максимумів також швидко спадає в міру зростання їхнього номера.

При освітленні щілини білим світлом дифракційні максимуми для променів із різними довжинами хвиль будуть спостерігатися при різних значеннях кутів і, отже, спостережувана картина буде кольоровою. Таким чином, вузька щілина в принципі може бути використана як спектральний прилад для розкладання білого світла на складові - спектр. Проте світлосила вузької щілини вкрай мала, і звичайно для цих цілей використовують систему, що складається з великого числа щілин - дифракційну решітку.