1.2.3 Дифракція плоских хвиль на дифракційній решітці

Рис.3.

У найпростішому виді дифракційна решітка являє собою ряд прозорих щілин однакової ширини a, відокремленних однаковими непрозорими смугами шириною b (рис. 3).

На решітку нормально падає пучок паралельних монохроматичних променів. Промені, що дифрагували, далі збираються лінзою L і інтерферують. Таким чином, ми маємо накладання двох процесів - дифракції від кожної окремої щілини і інтерференції променів від усіх щілин. Напрямки мінімумів, знайдених для однієї з щілин, збігаються з напрямками мінімумів, утворених кожною щілиною окремо. Отже, додаються мінімуми, що виникають при інтерференції променів, дифрагованих на різних щілинах.

З іншого боку, якщо вибраний напрямок такий, що різниця ходу двох відповідних² дифрагованих променів двох сусідніх щілин (рис.3) дорівнює цілому числу довжин хвиль, то і для всіх інших можливих пар різниця ходу також буде дорівнювати цілому числу довжин хвиль і їхнє накладання приведе до утворення дифракційного максимуму (більш інтенсивному порівняно з максимумом для однієї щілини). Як видно з рис.3

Δ = (a + b) sin

(4)

У зв'язку з цим умова максимуму для дифракційної решітки буде = =k. Позначивши a+b=l (період дифракційної решітки), одержимо умову максимуму:

lsin = kλ

(5)

Оскільки амплітудні значення електричних векторів, що виходять від усіх щілин у максимумі підсумовуються, то . Так як інтенсивність світла пропорційна , тому:

(6)

Рис.4

Світлосила решітки пропорційна квадрату числа щілин і значно вища світлосили окремої щілини.

Це дозволяє широко використовувати дифракційні решітки для розкладання білого світла на складові - спектр. На рис.4 схематично показані спектри, отримані при використанні дифракційної решітки.

Нульовий максимум не кольоровий, білий, а далі в обидві сторони йдуть, спектри 1-го, 2-го і більш високих порядків. У кожному із спектрів дифракційні максимуми для фіолетових променів спостерігаються при менших значеннях кутів, ніж для червоних (оскільки _ф < _ч, див. формулу (5)).

2 ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ЧАСТИНА

2.1 Мета роботи

Визначення довжин хвиль лінійчатого спектра ртуті, що є еталонним для видимої частини спектра і використовується надалі для градуювання призматичних спектральних приладів.

2.2 Прилади і устаткування

Дифракційна решітка з періодом l=1900 нм, ртутна лампа, щілина, лінійка.

2.3 Експерементальна установка

На рис.5 показана схема установки. Джерелом світла є ртутна лампа S. (Увага! Ртутна лампа випромінює ультрафіолетові промені, шкідливі для очей, і тому дивитися на лампу безпосередньо, без скляного фільтра, що затримує ультрафіолетові промені, не варто). Світло від лампи попадає на щілину Т і далі паралельний пучок світлових променів падає на дифракційну решітку R. Дифраговані промені, що відповідають деякому максимуму, потрапляють в око спостерігача, відхилившись на кут  від початкового напрямку, і воно фіксує їхнє уявне зображення в деякій точці M на лінійці Л. Найбільш яскраві максимуми спектра випромінювання ртуті спостерігаються як лінії: фіолетова, синя, зелена, жовта. Для них довжини хвиль можна розрахувати, скориставшись формулою (5):

.

(7)

З рис. 5 неважко бачити, що , тоді:

.

(8)