Опис методу і приладу
Прилад для спостереження пружних коливань складається з металевого дроту (рис. 2), верхній кінець якого закріплений. На його нижньому кінці підвішені на штанзі вантажі Р, на осі їхнього обертання прикріплене дзеркальце С. Для того, щоб вантажі робили коливальні рухи навколо осі LM, потрібно повернути ручку В, до якої прикріплений верхній кінець L дроту, на невеликий кут. Гвинт С, що фіксує ручку В, під час роботи повинен бути розкручений. Повертаючи точку В на невеликий кут, закручують дріт, у ньому з'являються пружні сили.
Унаслідок цього система, надана сама собі, починає робити пружні (крутильні) коливання біля вертикальної осі LM, поступово загасаючі. Спостереження коливань і вимір їхніх амплітуд проводиться методом дзеркала і шкали Ш.
Рис.2
Порядок виконання роботи
1. Міліметрову шкалу закріпити горизонтально на штативі і, помістивши її на відстані півметра, освітити дзеркальце освітлювачем (шкалу установити так, щоб зайчик знаходився посередині шкали, тобто на нулі).
2. Надати вантажам коливання і обчислити величину послідовних одинадцяти амплітуд по один бік від нульової точки.
3. Одночасно визначити період коливань системи, вимірюючи секундоміром тривалість десяти коливань.
4.
Обчислити за формулами (4) і (5) декремент
загасання Д, логарифмічний декремент
загасання λ і коефіцієнт загасання
.
5. Дані обчислень занести в таблицю.
Таблиця
№ |
А, см |
Т, с |
Д |
λ |
σi, c-1 |
∆σ, c-1 |
(∆σi)2, (c-1)2 |
S(σ) c-1 |
Eσ, c-1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Шуканий
коефіцієнт загасання
.
7. Довірчий
інтервал
,
де S(
) – середня квадратична помилка
коефіцієнта загасання, tp.n.
– коефіцієнт Стьюдента при заданому
коефіцієнті надійності Р
= 0,95 для n
вимірів (див. додаток 1).
Контрольні запитання
1. Що таке власне коливання?
2. Що таке змушене коливання?
3. Що таке логарифмічний декремент загасання?
Лабораторна робота № 8 Визначення швидкості звуку методом стоячої хвилі
Прилади: звуковий генератор, прилад Квінке.
Теоретичні відомості
Будь-яка частка пружного середовища, виведена з положення рівноваги, під дією пружних сил прагне повернутися в первісне положення і робить коливання. Коливання однієї частки передається сусіднім, потім наступним, зв'язаним з ними, і т.ін.; така сукупність коливних часток утворить хвилю.
Якщо
частки роблять коливання біля положення
рівноваги в напрямках, перпендикулярних
поширенню хвилі, вони називаються
поперечними. Так, хвилі на поверхні води
є поперечними.
Якщо ж частки середовища роблять коливання уздовж напрямку поширення хвилі, то вони називаються подовжніми. Звукові хвилі – подовжні.
Рівняння хвилі, що біжить, має вигляд
,
(1)
де y1 – зсув будь-якої хвилі з координатою х у момент часу t ; λ – довжина хвилі: Т – період коливань; А – амплітуда.
Якщо хвиля, що біжить, відбивається, то назустріч їй буде поширюватися відбита хвиля з тією ж амплітудою і частотою.
Її рівняння
(2)
Перед
знак «+», тому що відбита хвиля поширюється
в зворотному напрямку осі х.
У результаті додавання хвилі, що біжить, і відбитої хвилі у середовищі утворюється стояча хвиля. За допомогою стоячої хвилі можна визначити швидкість поширення хвиль.
Рівняння стоячої хвилі одержимо, склавши рівняння (1) і (2):
(3)
Рис.1
Множник
не залежить від часу і виражає амплітуду
стоячої хвилі. Амплітуда залежить від
координати точок середовища. У визначених
точках амплітуда дорівнює сумі амплітуд
обох коливань; такі точки називаються
пучностями. В інших точках результуюча
амплітуда дорівнює нулю, ці точки
називаються вузлами (рис. 1).
Визначимо
координати пучностей. Амплітуда стоячої
хвилі А
у цих точках максимальна і дорівнює
2А.
Це має місце в тому випадку, коли
.
Отже,
,
де k = 0, 1, 2 ... .
Звідси
знаходимо координати пучностей
, тобто пучність розташовується через
.
Аналогічним шляхом можна визначити координати вузлів. Знаючи відстань між двома сусідніми пучностями, можна, подвоївши цю відстань, визначити довжину хвилі. Якщо відома довжина і частота хвилі, можна обчислити швидкість поширення хвиль
. (4)
У даній роботі пропонується визначити швидкість поширення звукових хвиль у повітрі.
Для газів швидкість поширення хвиль залежить від температури і визначається за формулою
, 
;
для повітря γ = 1,4, μ = 29 · 10-3 кг/моль, (5)
де μ – маса моля газу; Т – абсолютна температура; R - універсальна газова стала, R = 8,31 Дж/моль·К.
Тому швидкість звуку при tºС
; Т0
= 273 К (6)
Тоді швидкість звуку при 0ºС з (5) і (6)
. (7)