Контрольні запитання

1. Що таке момент інерції? Чому він дорівнює для матеріальної точки і твердого тіла? У яких одиницях виміряється?

2. Сформулювати закон збереження кількості руху.

3. Сформулювати закон збереження моменту кількості руху.

4. Сформулювати закон збереження енергії. Чому дорівнює сила тертя, якщо вантаж повертається в початкове положення, тобто h₁ = h₂.

Лабораторна робота № 3 Визначення моменту інерції хрестоподібного маятника

Прилади: хрестоподібний маятник, секундомір, лінійка, штангенциркуль.

Теоретичні відомості.

Момент інерції – фізична величина, яка характеризує інертність тіла, що обертається навколо нерухомої осі, до зміни кутової швидкості під дією обертаючого моменту.

Момент інерції матеріальної точки щодо якого-небудь центру обертання розраховується за формулою , момент інерції твердого тіла щодо заданої осі ; при обчисленні моменту інерції твердого тіла замінюють інтегралом , чи , де dV – елемент об’єму.

Інтегруємо по всьому об’єму. Момент інерції твердого тіла залежить від розподілу маси щодо осі обертання.

Метою даної роботи є дослідне визначення моменту інерції хрестоподібного маятника і порівняння його з моментом інерції, обчисленим теоретично.

За основним законом динаміки для обертального руху діючий на деяке тіло обертаючий момент М дорівнює добутку моменту інерції I цього тіла на додане йому кутове прискорення β, тобто

М = Iβ. (1)

Якщо М и β відомі, то момент інерції цього тіла дорівнює

. (2)

За формулою (2) визначення моменту інерції тіла може бути зведене до виміру обертаючого моменту та кутового прискорення, що додається тілу.

Хрестоподібний маятник показаний на рис.1. Він являє собою систему, що складається з двох шківів різних радіусів (r₁, r₂), закріплених на одній осі, і чотирьох спиць, уздовж яких можна переміщати насадки масою m_i.

Ця система приводиться в обертальний рух вантажем А масою m, прикріпленим до шнура, що намотаний на один зі шківів. Змінюючи радіус шківа чи вагу вантажу, можна змінювати діючий на систему обертаючий момент М. Переміщуючи уздовж спиць насадки m₁, m₂, m₃, m₄ , можна змінювати момент інерції системи.

Рис.1 Рис.2

Визначення обертаючого моменту відбувається за формулою

, (3)

де F₁ – діюча на систему сила; r – радіус шківа.

Вантаж А, утримуваний на висоті h, має запас потенційної енергії, рівний добутку сили ваги вантажу на висоту підняття h. Якщо звільнити систему, тим самим надавши можливість вантажу падати, то вантаж починає опускатися з прискоренням а, одночасно приводячи всю систему в рівноприскорений обертальний рух з кутовим прискоренням :

. (4)

Рівняння руху вантажу А за другим законом Ньютона mg – F₂ = ma. Сила F₂=F₁ з умови, що нитка невагома. Це доводиться так. За третім законом Ньютона до нитки з масою ∆m з боку шківа і з боку вантажу прикладені сили F₁ і F₂. Рівняння руху нитки: F₂ – F₁ = ∆m∙a (рис. 2).

Нитка невагома, тобто ∆m = 0, тоді

F₁ = F_{2 .} (5)

Сила F₁, що додає кутове прискорення системі, дорівнює

F₁= mg – ma, F₁ = m(g – a). (6)

Тоді момент сили М, що діє на систему, дорівнює:

(7)

Падаючий вантаж А рухається рівноприскорено, без початкової швидкості. За час t він пройде шлях . Звідки

. (8)

Якщо радіус шківа r, то кутове прискорення його дорівнює

. (9)

Знаючи величину а, масу падаючого вантажу і радіус шківа, можна за формулою (7) підрахувати обертаючий момент М. Визначивши з досліду величини t, h, r, можна знайти експериментальне значення моменту інерції за формулою (2).

Момент інерції хрестоподібного маятника можна розрахувати теоретично. Для цього необхідно експериментально визначити момент інерції хрестовини I₀ за формулою (2) і розрахувати момент інерції насадок, приймаючи їх за матеріальні точки. Тоді момент інерції хрестоподібного маятника I_T

, (10)

де R – відстань від осі обертання маятника до центру ваги насадки.