5 Билет

, где k является постоянной Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N_A), i — число степеней свободы молекул (  в большинстве задач про идеальные газы, где молекулы предполагаются сферами малого радиуса, физическим аналогом которых могут служить инертные газы), а T - абсолютная температура.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Вывод основного уравнения мкт

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной   и одна частица массой   в нём.

Обозначим скорость движения  , тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен  , а после —  , поэтому стенке передается импульс  . Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно  .

Отсюда следует:

Так как давление  , следовательно сила 

Подставив, получим: 

Преобразовав: 

Так как рассматривается кубический сосуд, то 

Отсюда:

.

Соответственно,   и  .

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее:  , аналогично для осей y и z.

Поскольку  , то  . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.

Отсюда 

или  .

Пусть   — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда:

, откуда, используя то, что  , а  , имеем  .

Закон Бойля-Мариотта

Изотермический процесс (T = const, m = const):                                                                               где

p₁, p₂ и p₃– давления газа в состоянии 1, 2 и 3 (Па); V₁, V₂ и V₃– объемы газа в состоянии 1, 2 и 3 (м³). 

При увеличении объема газа его давление во столько же раз уменьшается и наоборот. Этим можно воспользоваться для проверки результата.

Закон Шарля  Изобарический закон в российских учебниках называется законом Гей-Люссака.  Процессы можно считать изобарными, если они проходят:  в цилиндре с незакрепленным поршнем (без учета трения);  в воздушных шариках при небольших растяжениях или сжатиях.  Изобарный процесс (p = const; m = const):

                                                                                             P/Т=const

где V₁ и V₂  – объемы газа в состоянии 1 и 2 (м³ ); T₁ и T₂ – температуры газа в состоянии 1 и 2 (К).  В уравнении задана абсолютная термодинамическая температура (по шкале Кельвина), причем T = (t + 273) К.  Нет обязательного условия, чтобы начальный параметр был задан при 0 ºС.  При увеличении объема газа его абсолютная температура во столько же раз увеличивается и наоборот. Этим можно воспользоваться для проверки результата.

Закон Гей-Люссака

газовый закон: для данной массы данного газа при постоянном давлении отношение объема к абсолютной температуре есть величина постоянная

                                                                   ,где =1/273К ^-1    - температурный коэффициент объемного расширения.

Закон Дальтона                                                                

один из основных газовых законов: давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений этих газов.

Закон Паскаля

основной закон гидростатики: давление, производимое внешними силами на поверхность жидкости или газа, передается одинаково по всем направлениям.

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

где

•  — давление,

•  — молярный объём,

•  — универсальная газовая постоянная

•  — абсолютная температура,К.