2. Комплексне визначення поняття задачі

Задача — це задана сукупність деяких даних, за якими треба знайти якийсь певний об’єкт. Специфікою задач нарисної геометрії є те, що певна сукупність даних , які відіграють важливу роль у моделюванні розв'язку та розв’язувального процеса, подаються за замовченням, тобто апріорно. Саме тому для ефективного розв'язання задач нарисної геометрії необхідно мати специфічну базу знань. Саме для перевірки повноти цієї бази знань, якою має оволодіти індивід, і існують контрольні задачі нарисної геометрії(й задачі взагалі). Не слід виключати, що частково база знань може знаходитись в обчислювальній машині. Щодо подання задачі, то вона може бути довільною: графічною, текстовою, змішаною (тобто містити як графічні, так і текстові дані).

Структура умови задачі в загальному випадку матиме такий вигляд:

1. Передумова –дає вказівки щодо подання вихідних даних , причому цей опис надається з вичерпною повнотою.

2. Подання методу (методів) розв'язування не обов'язкове (тобто визначення метода входить до умов задачі, або розв'язати задачу можна різними шляхами з використанням різних методів), якщо це подання присутнє в задачі, то воно має вигляд лише назви метода, а не містить його, навіть загальні, положення.

3. Остаточний результат - це вигляд у якому необхідно подати розв'язок.

Слід зауважити:

1.У задачах нарисної геометрії обов'язково присутня неповнота опису, це зумовлено тим, що якби опис був повний, то сенс задачі зводиться нанівець. Забезпечити цю неповноту дозволяють пункти 1 і 2.

2. Підсумком аналізу задачі є вербальний опис.

Застосування на практиці бази знань з нарисної геометрії призводить до створення кресленика - унормованого графічного документа, що містить зображення предмета з відображенням його геометричних властивостей і форм.

Креслення - результат, реалізація неавтоматизованого технологічного інформаційного процесу обробки графічних даних в задачах нарисної геометрії, які здійснюються безпосередньо людиною - виконавцем, який виконує на матеріальному носії даних - аркуші (не розміченому або розміченому за певною системою координат, наприклад міліметрівці) певні геометричні побудови.

Геометричні побудови - розв'язання деяких геометричних задач з використанням різних інструментів (лінійки, циркуля та ін.), які вважаються абсолютно точними. В залежності від набору інструментів, визначається комплекс задач, які можуть бути розв'язані цими засобами.

Основним набором інструментів для геометричних побудов у класичній нарисній геометрії є (вважається) такий, що складається з однобічної лінійки (без поділок) та циркуля. За допомогою цього набору може бути розв'язана будь-яка задача на побудову, якщо координати точки, яка відшукується, можуть бути представлені у вигляді виражень, які містять кінцеве число операцій. Якщо таких виражень не існує, то задача на побудову не може бути розв'язана за допомогою вибраного набору.

Будь-яку задачу на побудову, яка може бути розв'язана за допомогою вибраного набору (однобічна лінійка без поділок, циркуль), також можна розв'язати за допомогою інших наборів інструментів, таких як:

- один циркуль (так звані Мора – Маскероні побудови);

- лінійка з двома паралельними краями (боками), замість якої може бути використаний трикутник;

- лінійка та коло, яке задане на площині креслення з заданим центром (Ложем - Штейнера побудови).

Але, крім використання певного набору інструментів, креслення повинні бути підпорядковані деяким вимогам. Ці вимоги до креслень призвели до створення теорії зображень, яка є основою нарисної геометрії.

В залежності від системи інструментів, які необхідні для розв'язування, задачі нарисної геометрії поділяються на такі типи (схема 1.1).

Схема 1

Вдамося до особливостей задач нарисної геометрії, що найчастіше зустрічаються (схема 1.2)

Розв'язування у нарисній геометрії слід розглядати як технологічний процес, результатом якого є певна кількість документів, наприклад, схема програми (алгоритм розв'язувального процеса). Сам технологічний процес складається із двох послідовних етапів:

1. Проектування розв'язувального процесу - інтелектуальна діяльність;

2. Реалізація розв'язувального процесу - процес матеріального характеру.

Схема 2

Слід зауважити дуже важливі моменти:

1. Підсумком будь-якого проектування є опис об 'єкта проектування у заздалегідь визначеній формі;

2. Проектування - прогностична діяльність, тому можливе

хибне проектування, причому його хибність, як правило, виявляється на наступних стадіях проектувального процесу. Самий процес розв'язування задач нарисної геометрії

п одано у схемі 1.3.

Схема 3