3 Расчет материального баланса

Расчеты ведем на единицу продукции:1 т воздушно-сухой целлюлозы (12 %-ная влажность, 880 кг абсолютно сухого волокна).

Проводим расчет материального баланса промывной установки Chemi Washer с помощью табличного процессора MS Excel.

Рисунок 1 – Схема установки промывки на столовом фильтре

Таблица 1 - Исходные данные для промывки

№ п/п	Наименование показателя	Ед. изм.	Обозначение	Значение
1.1	Концентрация массы в выдувном резервуаре	СМ1	%	10,00
1.2	Концентрация массы в напорном ящике фильтра	СМ2	%	2,00
1.3	Концентрация массы на сетке фильтра	СМ3	%	11,00
1.4	Расход воды на промывку	Vw	м^3/т	10,00
1.5	Коэффициент вытеснения	Кв		0,95
1.6	Количество сухих веществ в щелоке	Gобщ	кг/т	1400
1.7	Количество адсорбированной щелочи	щ	кг/т	15

Таблица 2 - Жидкостной баланс

№ п/п	Наименование показателя	Ед. изм.	Обозна- чение	Значение	Формула
2.1	Объем щелока, поступающего с массой после варки	м^3	V0	7,92	0,88*(100-СМ1)/СМ1
2.2	Объем щелока, поступающего в напорный ящик фильтра	м^3	V2	43,12	0,88*(100-СМ2)/СМ2
2.3	Количество воды с промытой массой	м^3	Vм	7,12	0,88*(100-СМ3)/СМ3
2.4	Общий объем щелока на разбавление массы	м^3	V1	35,20	V2-V0
2.5	Объем щелока, отбираемого при образовании папки на фильтре	м^3	V3	36,00	V2-Vм
2.6	Объем щелока, вытесненного из папки в зоне спрысков без разбавления	м^3	V4	6,76	Vм*kв
2.7	Объем оставшегося на сетке неразбавленного щелока	м^3	V5	0,36	Vм-V4
2.8	Объем щелока на сетке фильтра после смешения со спрысковой жидкостью	м^3	V6	10,36	V5+Vw
2.9	Объем разбавленного щелока, поступающего в фильтрат	м^3	V7	3,24	V6-Vм
2.10	Объем щелока, собираемого в баке фильтрата	м^3	V8	46,00	V3+Vw
2.11	Объем щелока, направляемого на использование	м^3	V9	10,80	V8-V1

Далее выполняем расчет баланса промывки целлюлозы по сухим веществам.

Введем обозначения концентраций щелоков и фильтратов (кг/м³):

с₀ – щелок в выдувном резервуаре;

с₁ – щелок из бака фильтрата;

с₂ – щелок в напорном ящике;

с₃ – щелок после первой ступени;

с₄ – фильтрат первой ступени;

с₅ – щелок после второй ступени;

с₆ – фильтрат второй ступени;

с₇ – щелок после третьей ступени;

с₈ – фильтрат третьей ступени;

с₉ – щелок после четвертой ступени;

с₁₀ – фильтрат четвертой ступени;

с₁₁ – щелок после пятой ступени;

с₁₂ – фильтрат пятой ступени;

с₁₃ – вода на спрыски пятой ступени.

Составляем уравнение материального баланса сухого остатка. Поскольку на столовых фильтрах промывка спрысковой жидкостью ведется без разбавления массы, то для каждой ступени составляется по два уравнения:

Таблица 3 – Уравнения материального баланса

№ п/п	Точка изменения концентрации сухих веществ	Уравнение	Схема
1	Разбавление массы в выдувном резервуаре и перед фильтром	G0^! + V1c1 = V2c2
2	Смешение щелоков в баке фильтрата	V3c2 + Vwc4 = V8c1
	1-я ступень промывки
3	Смешение щелоков в зоне спрысков на поверхности фильтра	V5c2 + Vwc6 = V6c3
4	Образование фильтрата из разбавленного и неразбавленного щелоков	V4c2 + V7c3 = Vwc4
	2-я ступень промывки
5	Смешение щелоков в зоне спрысков на поверхности фильтра	V5c3 + Vwc8 = V6c5
6	Образование фильтрата из разбавленного и неразбавленного щелоков	V4c3 + V7c5 = Vwc6
	3-я ступень промывки
7	Смешение щелоков в зоне спрысков на поверхности фильтра	V5c5 + Vwc10 = V6c7
8	Образование фильтрата из разбавленного и неразбавленного щелоков	V4c5 + V7c7 = Vwc8
	4-я ступень промывки
9	Смешение щелоков в зоне спрысков на поверхности фильтра	V5c7 + Vwc12 = V6c9
10	Образование фильтрата из разбавленного и неразбавленного щелоков	V4c7 + V7c9 = Vwc10
	5-я ступень промывки
11	Смешение щелоков в зоне спрысков на поверхности фильтра	V5c9 = V6c11
12	Образование фильтрата из разбавленного и неразбавленного щелоков	V4c9 + V7c11 = Vwc12

Отметим, что на каждой ступени промывки смешиваются и разделяются одни и те же объемы щелоков. Следует учесть, что на спрыски последней ступени подается горячая вода, т.е. с₁₃ = 0, поэтому и в первом уравнении для последней ступени V_wс₁₃ = 0. При составлении системы каждое уравнение записываем следующим образом: все неизвестные члены переносим в левую часть, известные – в правую; члены каждого уравнения располагаем в порядке увеличения индексов i при неизвестных (c_i).

Таким образом, получаем систему из 12 уравнений:

-V₁c₁ + V₂c₂ = G₀^!

V₈c₁ – V₃c₂ – V_wc₄ = 0

V₅c₂ – V₆c₃ + V_wc₆ = 0

V₄c₂ + V₇c₃ – V_wc₄ = 0

V₅c₃ – V₆c₅ + V_wc₈ = 0

V₄c₃ + V₇c₅ – V_wc₆ = 0

V₅c₅ – V₆c₇ + V_wc₁₀ = 0

V₄c₅ + V₇c₇ – V_wc₈ = 0

V₅c₇ – V₆c₉ + V_wc₁₂ = 0

V₄c₇ + V₇c₉ – V_wc₁₀ = 0

V₅c₉ – V₆c₁₁ = 0

V₄c₉ + V₇c₁₁ – V_wc₁₂ = 0

Решаем систему уравнений матричным способом по методу обратной матрицы:

Таблица 4 - Матрица коэффициентов и обратная матрица

	с1	с2	с3	с4	с5	с6	с7	с8	с9	с10	с11	с12		Коэф.
1	35,20	-43,12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		-1400
2	46,00	-36,00	0	-10,00	0	0	0	0	0	0	0	0		0
3	0	0,36	-10,36	0	0	10,00	0	0	0	0	0	0		0
4	0	6,76	3,24	-10,00	0	0	0	0	0	0	0	0		0
5	0	0	0,36	0	-10,36	0	0	10,00	0	0	0	0		0
6	0	0	6,76	0	3,24	-10,00	0	0	0	0	0	0		0
7	0	0	0	0	0,36	0	-10,36	0	0	10,00	0	0		0
8	0	0	0	0	6,76	0	3,24	-10,00	0	0	0	0		0
9	0	0	0	0	0	0	0,36	0	-10,36	0	0	10,00		0
10	0	0	0	0	0	0	6,76	0	3,24	-10,00	0	0		0
11	0	0	0	0	0	0	0	0	0,36	0	-10,36	0		0
12	0	0	0	0	0	0	0	0	6,76	0	3,24	-10,00		0

	Обратная матрица
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		Решение
1	-0,09	0,09	-0,09	-0,09	-0,09	-0,09	-0,09	-0,09	-0,09	-0,09	-0,03	-0,09	с1=	129,629
2	-0,10	0,08	-0,08	-0,08	-0,08	-0,08	-0,07	-0,08	-0,07	-0,07	-0,02	-0,07	с2=	138,287
3	-0,01	0,01	-0,32	-0,01	-0,32	-0,32	-0,31	-0,32	-0,29	-0,31	-0,09	-0,29	с3=	15,212
4	-0,07	0,05	-0,15	-0,15	-0,15	-0,15	-0,15	-0,15	-0,14	-0,15	-0,04	-0,14	с4=	98,460
5	0,00	0,00	-0,03	0,00	-0,34	-0,03	-0,34	-0,34	-0,32	-0,34	-0,10	-0,32	с5=	1,672
6	-0,01	0,01	-0,23	-0,01	-0,33	-0,33	-0,32	-0,33	-0,30	-0,32	-0,09	-0,30	с6=	10,830
7	0,00	0,00	0,00	0,00	-0,04	0,00	-0,34	-0,04	-0,32	-0,34	-0,10	-0,32	с7=	0,183
8	0,00	0,00	-0,02	0,00	-0,24	-0,02	-0,34	-0,34	-0,32	-0,34	-0,10	-0,32	с8=	1,190
9	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	-0,04	0,00	-0,32	-0,04	-0,10	-0,32	с9=	0,019
10	0,00	0,00	0,00	0,00	-0,03	0,00	-0,24	-0,03	-0,32	-0,34	-0,10	-0,32	с10=	0,130
11	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	-0,01	0,00	-0,10	-0,01	с11=	0,001
12	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	-0,02	0,00	-0,22	-0,02	-0,10	-0,32	с12=	0,013

Таблица 5 - Баланс сухого остатка

№п/п	Наименование показателя	ед.изм.	обознач.	значение	формула
3.1	количество сухих веществ в щелоке	кг/т	G0^i	1400	Gобщ
	Концентрации щелоков и фильтрата
3.2	Щелок в выдувном резервуаре	кг/м^3	c0	176,77	Gобщ/V0
3.3	Щелок из бака фильтрата	кг/м^3	c1	129,629	Решить систему
3.4	Щелок в напорном ящике	кг/м^3	c2	138,287	Решить систему
3.5	Щелок после 1 ступени	кг/м^3	c3	15,212	Решить систему
3.6	Фильтрат 1 ступени	кг/м^3	c4	98,460	Решить систему
3.7	Щелок после 2 ступени	кг/м^3	c5	1,672	Решить систему
3.8	Фильтрат 2 ступени	кг/м^3	c6	10,830	Решить систему
3.9	Щелок после 3 ступени	кг/м^3	c7	0,183	Решить систему
3.10	Фильтрат 3 ступени	кг/м^3	c8	1,190	Решить систему
3.11	Щелок после 4 ступени	кг/м^3	c9	0,019	Решить систему
3.12	Фильтрат 4 ступени	кг/м^3	c10	0,130	Решить систему
3.13	Щелок после 5 ступени	кг/м^3	c11	0,001	Решить систему
3.14	Фильтрат 5 ступени	кг/м^3	c12	0,013	Решить систему

Далее приводим рассчитанные значения объемов и концентраций щелоков и фильтратов к сводному материальному балансу:

Таблица 6 - Сводный материальный баланс промывки на столовом фильтре

Статьи прихода и расхода

Формула	Кол-во сухого остатка
		кг/т в.с.целлюлозы
		Приход	Расход
Разбавление
1. С массой выдувного резервуара	Gобщ	1400,0000
2. Разбавляющий щелок	V1*c1	4562,9481
3. Масса на промывку	V2*c2		5962,948
Итого		5962,9481	5962,948
Отбор крепкого щелока
1. Масса на промывку	V2*c2	5962,9481
2. Масса на 1 ступень промывки	Vм*c2		984,6055
3. Крепкий щелок	V3*c2		4978,343
Итого		5962,9481	5962,948
1 ступень промывки
1. Масса на 1 ступень промывки	Vм*c2	984,60553
2. Щелок со спрысков	Vw*c6	108,30415
3. Отбираемый щелок	Vw*c4		984,601
4. Масса на 2 ступень промывки	Vм*c3		108,3087
Итого		1092,9097	1092,91
2 ступень промывки
1. Масса на 2 ступень промывки	Vм*c3	108,3087
2. Щелок со спрысков	Vw*c8	11,9007
3. Отбираемый щелок	Vw*c6		108,3042
4. Масса на 3 ступень промывки	Vм*c5		11,9052
Итого		120,2094	120,2094
3 ступень промывки
1. Масса на 3 ступень промывки	Vм*c5	11,9052
2. Щелок со спрысков	Vw*c10	1,2951
3. Отбираемый щелок	Vw*c8		11,9007
4. Масса на 4 ступень промывки	Vм*c7		1,2997
Итого		13,2003	13,2003
4 ступень промывки
1. Масса на 4 ступень промывки	Vм*c7	1,2997
2. Щелок со спрысков	Vw*c12	0,1284
3. Отбираемый щелок	Vw*c10		1,2951
4. Масса на 5 ступень промывки	Vм*c9		0,1329
Итого		1,4280	1,4280
5 ступень промывки
1. Масса на 5 ступень промывки	Vм*c9	0,1329
2. Отбираемый щелок	Vw*c12		0,1284
3. Масса в БВК	Vм*c11		0,0046
Итого		0,1329	0,1329

В заключение приведена таблица расчетов показателей промывки:

Таблица 7 - Показатели промывки

№ п/п	Наименование показателя	Ед.изм.	Обознач.	Значение	Формула
5.1	Потери щелочи с промытой массой	кг/т	N1	0,005	Vм*с11
5.2	Общие потери щелочи	кг/т	N^I	15,00	N1 + щ
5.3	Потери щелочи, % от сухого остатка	%	N %	1,07	N^I/Gобщ*100
5.4	Концентрация щелока на использование	кг/м^3	c	129,63	с1
5.5	Общее количество щелока на использование	м^3	V	25,04	V0+Vw-Vм
5.6	Количество сух. остатка в щелоке на исп-ние	кг/т	G	1385,0	Gобщ-N^I
5.7	Относительная концентрация		f	0,733	c/c0
5.8	Относительный объем		m	3,162	V/V0
5.9	Эффективность промывки		η	0,989	G/Gобщ
5.10	Фактор разбавления	м^3	F	2,880	Vw-Vм

Из этой таблицы сразу видно, насколько эффективен ленточный фильтр: практически нулевые потери щелочи с промытой массой, эффективность промывки и т.д.