1. Введение. Основные понятия систем

Сложные природные явления и технические системы исследуются на основе системного подхода, позволяющего учесть все разнообразие связей отдельных элементов, из которых состоит сложная система и учесть взаимовляние элементов на поведение друг друга. Существует множество определений систем. Мы приведем здесь одно из определений, наиболее подходящее для анализа сложных технических систем как объектов управления, а также рассмотрим некоторые определения их свойств.

Система- это организованное множество элементов (произвольной природы), обладающее относительной целостностью и полифункциональностью, иерархической организацией, включающей в себя составы и структуры. При этом эти структуры включают в себя различные характеристики, Это могут быть логические структуры, пространственно-временные, стохастические и т.д. Система характеризуется также динамикой, охватывающей функционирование и развитие с учетом характера взаимодействия с другими системами.

Важнейшими характеристиками системы является функция, цель и структура. Под функцией системы понимают такие действия системы, которые выражаются в изменении ее возможных состояний. Во время функционирования совершается переход системы из одного возможного состояния в другие. Множество всех возможных состояний системы определяется числом ее элементов, их свойствами и разнообразием связей между ними. Допустим, что мы выделили систему из окружающей среды и определили, что в ней находится n элементов. Между n элементами существует n(n-1) связей. Если для примера взять систему из 7 элементов, то в ней существует 42 связи. Если определить состояние системы в виде цепи, в которой каждая из этих связей реализована или отсутствует, то число различных состояний, в которых может находиться система составит 2⁴². Это фантастически большое число, превышающее 410¹².

Это обстоятельство является основной причиной, обуславливающей сложность и необычность задачи строгого и полного исследования систем.

Функция системы характеризует ее как единое целое, как результат взаимодействия ее элементов между собой и с внешними системами.

Целью системы называется определенное (заданное извне или устанавливаемое самой системой) наиболее предпочитаемое конечное состояние ( например некоторая функция ее выходных характеристик), т.е. некоторое подмножество значений функций системы.

Структура системы определяется расположением и взаимосвязями между составляющими элементами системы, которые образованы для выполнения системой своей функции. Величина системы характеризуется числом ее элементов и количеством связей, а сложность – многообразием элементов, неоднородностью их свойств и разным качеством связей.

Функционирование системы характеризуется обычно некоторым критерием качества функционирования системы, который наиболее часто выражается следующим образом:

(1.1)

Где x – вектор, характеризующий состояние системы,

z – вектор заданного состояния системы,

Q – вектор-функция, определяемая особенностями и целью функционирования системы

Формирование критерия качества функционирования динамических систем напрямую зависит от свойства системы, называемого наблюдаемостью системы.

Наблюдаемость системы - это возможность отслеживать в процессе движения основные переменные состояния, характеризующие процессе, в количестве, достаточном для вычисления критерия качества функционирования системы.

Система является детерминированной, если при заданном начальном состоянии системы х(0)=с и заданном векторе управляющих функций.u(t) состояние системы в любой момент времени будет определено однозначно. Свойство системы следовать по предписанному движению под воздействием выбранного управления, называется управляемостью системы

Система, которая может двигаться при наложении управления из заданного начального состояния и одновременном действии возмущений, называется недетерминированной системой. Такая система может приходить в предписанное состояние только с некоторой долей вероятности

Большинство сложных технических систем, к которым относятся системы получения и обработки металлов в металлургии, процессы добычи и переработки нефти газа и угля относятся к так называемым большим система или очень большим системам. Рассмотрим подробнее отличительные признаки больших систем