Вариант № 6

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу, распределенную с плотностью вдоль дуги кривой , где .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L параболы от точки А(-1;1) до точки В(1;1).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , плотности

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .

Вариант № 7

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Используя криволинейный интеграл найти длину дуги пространственной кривой где .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломанной L=АВС, где А(1;2), В(1;5), С(3;5).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .

Вариант № 8

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу, распределенную с плотностью , вдоль прямой от точки А(0;2) до точки В(4;0).

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой от точки А(0;1) до точки В(-1;е).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .

Вариант № 9

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу криволинейного стержня где , плотности .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль отрезка L=АВ прямой от точки А(1;2) до точки В(2;4).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .

Вариант № 10

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Используя криволинейный интеграл найти длину дуги пространственной кривой где .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L параболы от точки А(0;0) до точки В(1;2).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .