Вариант № 26

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу дуги кривой , от точки А(-1;0) до точки В(1;4), распределенную с плотностью .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии , от точки M(0;0) до точки N(2;1).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, граничного поверхностями , , .

Вариант № 27

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Используя криволинейный интеграл, найти длину дуги кривой если .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой от точки M (0;-1) до точки N(1;0).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .

Вариант № 28

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу криволинейного стержня при , распределенную с плотностью .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой от точки М(0;1) до точки N(-1;e).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .

Вариант № 29

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Используя криволинейный интеграл, найти массу дуги кривой , если , плотности .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой от точки М(0;0) до точки .

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , ,

Вариант № 30

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу дуги кривой , при , распределенную с плотностью .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой от точки М(е;1) до точки N(e²; 2).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .