Дисперсионный анализ (anova) назначение и общие понятия anova1
Общепринятое сокращенное обозначение дисперсионного анализа — ANOVA (от англоязычного ANalysis Of VAriance). В соответствии с принятой классификацией, ANOVA — это метод сравнения нескольких (более двух) выборок по признаку, измеренному в метрической шкале. Как и в случае сравнения двух выборок при помощи критерия /-Стьюдента, ANOVA решает задачу сравнения средних значений, но не двух, а нескольких. Кроме того, метод допускает сравнение выборок более чем по одному основанию — когда деление на выборки производится по нескольким номинативным переменным, каждая из которых имеет 2 и более градаций.
Пример_
Исследовалось влияние на продуктивность воспроизведения вербального материала (Y): а) интервала между 5 повторениями (Хх — 3 градации: 1 — 0 мин, 2 — 3 мин, 3—10 мин) и б) трудность материала (Х2 — 2 градации: 1 — легкий, 2 — трудный).
Специфика ANOVA проявляется в двух отношениях: во-первых, этот метод использует терминологию планирования эксперимента; во-вторых, для ; сравнения средних значений анализируются компоненты дисперсии изучаемого признака.
ANOVA был разработан Р. Фишером специально для анализа результатов экспериментальных исследований. Соответственно, различные вари- : анты ANOVA воспроизводят наиболее типичные планы организации ; эксперимента.
Типичная схема эксперимента сводится к изучению влияния независимой ; переменной (одной или нескольких) на зависимую переменную. Независи- ; мая переменная (Independent Variable) представляет собой качественно опреде- ! ленный (номинативный) признак, имеющий две или более градации. Каждой градации независимой переменной соответствует выборка объектов (испытуемых), для которых определены значения зависимой переменной. Независимая переменная еще называется фактором (Factor), имеющим несколько градаций (уровней). Зависимая переменная (Dependent Variable) в экспериментальном исследовании рассматривается как изменяющаяся под влиянием независимых переменных. В модели ANOVA зависимая переменная должна быть представлена в метрической шкале. В простейшем случае независимая переменная имеет две градации, и тогда задача сводится к сравнению двух выборок по уровню выраженности (средним значениям) зависимой переменной.
В зависимости от соотношения выборок, соответствующих разным градациям (уровням) фактора, различают два типа независимых переменных (факторов). Градациям (уровням) межгруппового фактора соответствуют независимые выборки объектов. Градациям (уровням) внутригруппового фактора соответствуют зависимые выборки, чаще всего повторные измерения зависимой переменной на одной и той же выборке.
В зависимости от типа экспериментального плана выделяют четыре основных варианта ANOVA: однофакторный, многофакторный, ANOVA с повторными измерениями и многомерный ANOVA. Каждый из этих вариантов дисперсионного анализа будет подробно рассмотрен далее в этой главе, а сейчас ограничимся их краткой характеристикой.
Однофакторный ANOVA (One-Way ANOVA) используется при изучении влияния одного фактора на зависимую переменную. При этом проверяется одна гипотеза о влиянии фактора на зависимую переменную.
Многофакторный (двух-, трех-, ... -факторный) ANOVA (2-Way, 3-Way... ANOVA) используется при изучении влияния двух и более независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Многофакторный ANOVA позволяет проверять гипотезы не только о влиянии каждого фактора в отдельности, но и о взаимодействии факторов. Так, для двухфакторного ANOVA проверяются три гипотезы: а) о влиянии одного фактора; б) о влиянии другого фактора; в) о взаимодействии факторов (о зависимости степени влияния одного фактора от градаций другого фактора).