Пример 13.1_
Предположим, изучалось различие в продуктивности воспроизведения одного и того же материала трех групп испытуемых (по 5 человек), различающихся условиями предъявления этого материала для запоминания. Зависимая переменная (У) — количество воспроизведенных единиц материала, независимая переменная (фактор) — условия предъявления (три градации). Проверим на уровне а = 0,01 гипотезу о том, что продуктивность воспроизведения материала зависит от условий его предъявления.
Ш а г 2. Определим числа степеней свободы:
Ш а г 3. Вычислим средние квадраты:
Ш а г 4. Вычислим F-отношение:
Шаг 5. Определим р-уровень значимости. По таблице критических значений F-распределения (для направленных альтернатив) (приложение 3) для р = 0,01; 4/числ =2; dfнам = 12 критическое значение равно F= 6,927. Следовательно, р < 0,01. Дополнительно вычислим коэффициент детерминации:
Ш а г 6. Принимаем статистическое решение и формулируем содержательный вывод. Отклоняем Н0 и принимаем альтернативную гипотезу о том, что межгрупповая изменчивость выше внутригрупповой. Содержательный вывод: обнаружено статистически достоверное влияние условий предъявления материала на продуктивность его воспроизведения (р < 0,01). Или: средние значения продуктивности воспроизведения материала статистически достоверно различаются в зависимости от условий его предъявления (р < 0,01).
В ANOVA с выборками неравной численности вычисления несколько усложняются. Изменения касаются формулы для вычисления межгрупповой суммы квадратов:
где rij — численность группы j.
Кроме того, если группы различаются по численности, необходима проверка гомогенности дисперсии с использованием критерия Ливена.
Множественные сравнения в an ova
В состав процедур ANOVA включаются множественные сравнения средних значений для разных уровней фактора: парные сравнения средних после отклонения H0(Post Hoc Tests); метод контрастов (Contrasts).
Методы сравнения средних после отклонения Н0 об отсутствии различий предназначены для выделения тех пар средних, которые привели к отклонению Н0. Эти методы сводятся к последовательному сопоставлению всех пар средних значений для одного фактора. Применение для этих целей, казалось бы, подходящего критерия /-Стьюдента является некорректным, так как дело касается проверки одновременно нескольких гипотез. Тем не менее, разработано множество процедур корректного множественного сравнения пар средних (методы Бонферрони, Тьюки, Дункан, Шеффе и др.). Рассмотрим один из них — наиболее популярный метод Шеффе (Schejfe test).
При использовании метода Шеффе достоверность различия средних значений определяется по формуле эмпирического значения критерия /-Шеффе:
где М|, М2 — сравниваемые средние значения; пь п2 — численность соответствующих групп; MSwg — внутригрупповой средний квадрат. Для определения /ьуровня эмпирическое значение сравнивается с критическим значением, которое е свою очередь вычисляется по формуле исходя из критического значения /’-критерия для dfbg и dfwg:
Ограничение на применение метода Шеффе: дисперсии в сравниваемых выборках, соответствующих уровням фактора, не должны статистически достоверно различаться. Для проверки однородности дисперсии применяется критерий Ливена (Levene’s Test of Homogeneity of Variances). Если дисперсии различаются, то следует воспользоваться другими критериями, которые предлагает для этого случая компьютерная программа (SPSS):