Iі Завдання додому

1) Дано: =(1; 0; -1; 0) =(2; 1; -2; 1) =(0; 1; 2; 3)

х=-1 у=3 z=5

Знайти:

2) Чи лінійно залежні вектори:

₁ =(2; 0), ₂ =(1; 3), ₃ =(-2; 4) ?

3) а) Чи утворюють вектори ₁=(1; 1; 1), ₂ =(1; 1; 0), ₃=(1; 0; 1) базис і якщо утворюють, то розкласти вектор =(1; 2; 0) за цим базисом.

б) ₁ =(1; 1; 1; 1) ₂ =(0; 1; 1; -1) ₃ =(1; 1; -1; 0) ₄ =(1; 2; 2; 0)

=(1; 3; 1; 2)

4) Нехай три підприємства виробляли і поставляли головному підприємству три типи вузлів деталей ( ) у кількості 24, 48, 96 відповідно для зібрання готової продукції Х = 24 + 48 +96 .

При модернізації виробництва за новою технологією підприємства – постачальники почали випускати нові комплектуючі ( ), які складаються з попередніх:

= + 2 + 2 ,

= + 2 ,

= 2 + + 4

Треба знайти кількість нових вузлів, яку буде постачати кожне з трьох підприємств.

Відповіді:

1) (5; 8; 5; 18)

2) =

3) а) (1; 1; –1)

б) ні

4) х1 = 8, х2 = 24, х3 = 8.

Практичне заняття № 10

Тема: Пряма в R²

Мета: формувати у студентів вміння та навички складання рівнянь прямих на площині, використовуючи відповідний вид рівняння; знаходження кута між двома прямими, відстані від точки до прямої.

Хід заняття

Канонічне рівняння прямої на площині

Рівняння прямої, яка проходить через т. М в заданому напрямі (напрям вказує k)

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки

	Загальне рівняння прямої, де А і В – координати
	нормального вектора прямої, С – вільний член

Рівняння прямої у відрізках на осях

Умова паралельності прямих:

Умова перпендикулярності прямих:

Відстань від точки М0 (х0; у0) до прямої Ах+Ву+С=0:

І. Актуалізація опорних знань студентів

1. Різні види рівнянь прямої на площині.

2. Кут між двома прямими.

3. Умова паралельності прямих.

4. Умова перпендикулярності прямих.

5. Відстань від точки до прямої.

Іі. Розв’язування вправ

1. Дані точки A(-4; 1), B(1; 4), C(-1; -4).

а) побудувати трикутник в прямокутній системі координат;

б) скласти рівняння сторони AB та знайти її кутовий коефіцієнт;

в) скласти рівняння прямої, яка проходить через вершину С паралельно стороні AB. Отримане рівняння записати у відрізках на осях координат;

г) скласти рівняння висоти CD трикутника, яка опущена з вершини C і знайти її довжину;

д) скласти рівняння медіани АМ, що проведена з вершини А і знайти її довжину;

е) знайти внутрішній кут трикутника при вершині А.

Відповідь:

б)

в)

г)

д)

е)

2) Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку А(2; 3)

а) паралельно осі Ox;

б) паралельно осі Oy;

в) утворює з віссю Ox кут 45°

Відповіді: а) ;б) ;в) .

3) Сторони АВ, ВС і АС трикутника АВС задані відповідно рівняннями Визначити координати вершин трикутника.

Відповідь: А(2; -1), В(-1; 3), С(2; 4)