Относительное положение поверхности и плоскости

Задание 2.1 Построить проекции сечения комбинированной поверхности

плоскостью α.

Плоскость пересекает поверхность по линии, все точки которой одновременно принадлежат поверхности и плоскости.

Эта линия называется линией сечения поверхности плоскостью.

При построении проекций точек линии сечения используют способ вспомогательных секущих плоскостей:

• проводят вспомогательные плоскости-посредники, которые пересекают поверхность по простым сечениям (окружность, прямоугольник, треугольник); строят несколько сечений;

• искомые точки, принадлежащие поверхности и заданной плоскости α и плоскости-посредника.

Алгоритм решения задачи:

1. Заданная плоскость α является фронтально проецирующей, поэтому фронтальная проекция сечения (1₂-6₂) поверхности совпадает с фронтальным следом плоскости α.

Построим горизонтальную и профильную проекции сечения.

2. Точки пересечения фронтального следа плоскости и очерков поверхностей определяют характерные точки сечения 1₂; 3₂; 7₂. Сечение пирамиды заданной плоскостью α — пятиугольник. Определим характерные точки сечения — точки пересечения плоскости α с ребрами пирамиды (1, 2) и точку, лежащую в основании пирамиды (3). Промежуточные точки для построения пятиугольника не нужны.

Профильную проекцию пятиугольника строим в проекционной связи по горизонтальной и фронтальной проекциям.

3. Плоскость α рассекает цилиндр по эллипсу . Определим характерные точки сечения — точки пересечения плоскости α с основаниями цилиндра (3, 7). Определим промежуточные точки сечения — точки, делящие фронтальную линию сечения на четыре равные части (4, 5, 6). Фронтальная проекция эллипса (отрезок 3₂-7₂) принадлежит фронтальному следу плоскости. Горизонтальная проекция точек сечения совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Профильную проекцию эллипса строим в проекционной связи по горизонтальной и фронтальной проекциям.

Задание 2.2 Построить натуральную величину сечения поверхности

плоскостью.

Натуральную величину сечения строим способом плоскопараллельного перемещения. При этом способе все точки сечения перемещаются в плоскостях, параллельных плоскости проекций, без изменения вида и размеров геометрического объекта. Геометрический объект, сечение поверхности, перемещается из общего положения в частное.

Плоскость α преобразуем в горизонтальную плоскость уровня. При этом фронтальная проекция сечения поверхностей располагается параллельно оси OX и не изменяется по величине. Координаты Y точек, принадлежащих сечению, не меняются, т.к. точки перемещаются в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций.

Относительное положение поверхностей

Задание 3.1. Построить линии пересечения заданных поверхностей способом секущих плоскостей (рис. 3).

1. Заданная фигура состоит из сферы, призмы прямой четырехгранной и конуса прямого кругового.

2. Призма – четырехгранная поверхность с прямолинейной образующей. Ось вращения цилиндра перпендикулярна профильной плоскости проекций П2, все его образующие являются профильными проецирующими прямыми, поэтому линия пересечения цилиндра со сферой на профильной плоскости проекций совпадает с очерком цилиндра.

Конус – поверхность вращения с прямолинейной образующей, которая пересекает ось вращения в постоянной точке S. Ось вращения конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций.

Сфера – нелинейчатая поверхность вращения, образующей является окружность.

3. Линия пересечения призмы и сферы – сложная кривая, состоящая из частей эллипса. Характерными точками линии пересечения призмы и сферы, являются: крайняя левая точка очерка призмы 6; крайняя правая точка очерка 13; самая ближняя 9 и самая удаленная 91 точки линии пересечения по отношению к наблюдателю.

Для построения линии пересечения сферы и призмы проводим вспомогательные горизонтальные секущие плоскости α, β, γ, λ, μ, которые пересекают призму по прямоугольникам, а сферу по окружности. Прямоугольник и окружность проецируются в натуральную величину на горизонтальную плоскость проекций и пересекаются в точках (6 - 13), принадлежащих линии пересечения сферы и призмы. Точки пересечения окружностей и прямоугольников – искомые точки линии пересечения поверхностей.

4. Фронтальную проекцию линии пересечения призмы и сферы строим в проекционной связи по горизонтальной и профильной проекциям.

5. На фронтальной плоскости проекций линия пересечения видима, на горизонтальной плоскости проекций не видима.

6. Линия пересечения конуса и сферы эллипс. Характерными точками линии пересечения сферы и конуса являются точки пересечения очерков поверхностей на фронтальной плоскости проекций: точки 1 и 5.

7. Для построения промежуточных точек 2-4 проводим вспомогательные горизонтальные секущие плоскости υ, τ, θ, которые пересекают сферу и конус по окружностям. Радиусы окружностей - расстояние от оси вращения поверхности до очерка поверхности. Сечения (окружности) проецируются в натуральную величину на горизонтальную плоскость проекций. Точки пересечения окружностей – искомые точки линии пересечения поверхностей. Для построения фронтальных проекций точек 2-4 проводим горизонтальные линии связи до фронтальных проекций секущих плоскостей υп2, τп2, θп2.

8. Профильную проекцию линии пересечения конуса и сферы строим в проекционной связи по фронтальной и горизонтальной проекциям.

9. На фронтальной плоскости проекций линия пересечения видима. На профильной и горизонтальной плоскостях проекций линия

невидима.