Относительное положение поверхностей Построение развертки поверхности

Задание 4.1. Построить линию пересечения поверхностей способом вспомогательных концентрических сфер.

1. В условии задачи заданы поверхности: конус круговой усеченный с горизонтально-проецирующей осью вращения и цилиндр круговой прямой.

2. Обе поверхности являются поверхностями вращения, оси вращения поверхностей пересекаются в точке О и лежат в одной плоскости. Эта плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций и является плоскостью симметрии для заданных поверхностей. Следовательно, задачу можно решить способом концентрических вспомогательных сфер. Линия пересечения поверхностей вращения - пространственная кривая четвертого порядка.

3. Точки пересечения очерков поверхностей A и H принадлежат линии пересечения поверхностей, т. к. располагаются в плоскости симметрии и являются характерными точками линии пересечения. Центром концентрических сфер является точка пересечения осей вращения поверхностей – точка О.

4. Для определения величины минимальной вспомогательной сферы, из точки пересечения осей вращения О проводим перпендикуляр на очерковые образующие пересекающихся поверхностей. Минимальная сфера должна быть вписана в большую поверхность. В рассматриваемой задаче большей поверхностью является усеченный конус. Радиус минимальной сферы обозначим Rmin. Радиус максимальной сферы Rmax равен расстоянию от центра концентрических сфер О до наиболее удаленной точки пересечения очерков H.

5. Вспомогательные промежуточные сферы проводим произвольным радиусом, но больше Rmin и меньше Rmax. Вспомогательная сфера пересекает каждую из заданных поверхностей по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения поверхности и проецируется на фронтальной плоскости проекций в прямую линию, перпендикулярную оси вращения поверхности. Проекции окружностей пересекаются в точках A, B, C, D, E, F, G и H, принадлежащих обеим поверхностям. Это искомые точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей.

6. Построенные фронтальные проекции точек А₂, В₂, С₂, D₂, E_2, F₂, G₂ и H₂ соединим плавной видимой кривой линией.

Задание 4.2 Построить развертку поверхности Р.

1. Для построения развертки поверхности, часть цилиндра ограниченную линией пересечения и верхним основанием начертим отдельно. Развертку прямого кругового цилиндра строим способом нормального сечения. Аппроксимируем поверхность цилиндра вписанной в него многогранной призмой. Для этого в круговое основание цилиндра впишем правильный двенадцатиугольник. Через вершины многоугольника проводим ребра призмы. Развертка прямого кругового цилиндра – прямоугольник, высота которого равна величине очерковой образующей цилиндра. Очерковые образующие проецируются в натуральную величину на фронтальную плоскость проекций, так как являются фронтальными прямыми. Длина прямоугольника равна полупериметру двенадцатиугольника, вписанного в круговое основание

2. Натуральная величина образующих цилиндра равна величине очерковых образующих, т.к. они также являются фронтальными прямыми.

3. Построенные точки A, I, J, K, L, M, H соединим плавной кривой линией.