- •Міністерство аграрної політики та продовольства України Вінницький національний аграрний університет
- •Передмова
- •Структура та характеристика навчальної дисципліни «Статистика»
- •Тематичний план дисципліни
- •Модуль 1. Зм 1 "Теорія статистики" Тема 1: " Єдина система обліку та статистики в країні. Статистична звітність, види звітності та контролю "
- •Теоретичні питання, які необхідно розглянути:
- •Тема 2: "Суть і методика проведення статистичних спостережень. Форми, види та способи спостереження. Статистичне зведення і групування."
- •1.Теоретичні питання, які необхідно розглянути:
- •Наприклад:
- •Ключові терміни і поняття до завдання 1:
- •Методика виконання завдання
- •Ранжирований ряд підприємства за врожайністю зернових культур
- •Залежність урожайності зернових культур від впливу окремих факторів
- •Ключові терміни і поняття до завдання:
- •Тестові завдання:
- •Тема 3. "Класифікація узагальнюючих статистичних показників та специфічні способи їх виміру. Абсолютні, відносні та середні величини"
- •Ключові терміни і поняття до завдань 1, 2, 3:
- •Методика виконання:
- •Методика виконання
- •Тестові завдання:
- •12. Мода-це:
- •Тема 4. "Побудова аналітичних таблиць та рядів динаміки"
- •- Статистичні таблиці, їх значення в статистиці, види таблиць. Вимоги до побудови таблиць
- •Практичне завдання1.
- •Методика виконання
- •, Тобто і т. Д.
- •,Тобто і т. Д
- •Ключові терміни і поняття до завдання:
- •Тестові завдання:
- •Тема 5: "Індекси, техніка їх обчислення та економічний зміст"
- •Методика виконання:
- •Індивідуальні індекси фізичного об’єму продукції визначають за формулою:
- •Ключові терміни і поняття:
- •Тестові завдання:
- •6. Яка з відповідей дає визначення статистичному індексу?
- •7. Як називається в теорії індексів показник, зміну якого характеризує індекс?
- •8. Як класифікуються індекси за ступенем охоплення елементів явищ?
- •Перелік питань, що охоплюють зміст програми та виносяться на іспит
- •Порядок поточного та підсумкового оцінювання знань студентів з дисципліни
- •Шкала інтерпретації балів
- •Структурно-модульна схема з дисципліни «Статистика» для студентів денної форми навчання факультету менеджменту, адміністрування і права напряму підготовки 6.030601 "Менеджмент
- •Рекомендована література та інформаційно-методичні засоби
- •Навчальне виданння
- •Статистика
- •21008, М.Вінниця, вул. Сонячне, 3
Тема 4. "Побудова аналітичних таблиць та рядів динаміки"
1.Теоретичні питання, які необхідно розглянути:
- Статистичні таблиці, їх значення в статистиці, види таблиць. Вимоги до побудови таблиць
- Поняття про ряди динаміки, їх елементи та правила побудови.
- Статистичні характеристики рядів динаміки.
- Середні показники динаміки.
- Основні прийоми аналізу рядів динаміки.
- Статистичне вивчення сезонних коливань
Література [1, 2, 7, 19, 23, 33]
Практичне завдання1.
Розрахувати показники ряду динаміки: абсолютний приріст, коефіцієнт росту, темп приросту, значення 1% приросту (базисні та щорічні).
Розрахувати середні показники ряду динаміки.
Визначення основної тенденції розвитку в рядах динаміки різними способами (укрупнення періодів, спосіб ковзної середньої, вирівнювання рядів динаміки за середнім абсолютним приростом, середнім коефіцієнтом росту, способом найменших квадратів).
Методика виконання
Показники ряду динаміки визначають порівнянням рівнів ряду динаміки. При цьому рівень , який порівнюють, називають поточним, а рівень, з яким порівнюють – базисним.
Абсолютний приріст А визначають як різницю між поточним уі і попереднім уі-1 або початковим уо рівнями ряду динаміки.
Базисний абсолютний приріст дорівнює:
Ао = уі-уо, тобто А1 = у1 - уо, А2 = у2 - уо, А3 = у3 - уо, і т. д.
Ланцюговий (щорічно) абсолютний приріст дорівнює:
Аі = уі-уі-1, тобто А1 = у1 - уо, А2 = у2 - у1, А3 = у3 - у2, і т. д.
Коефіцієнт росту К – це відношення поточного рівня ряду динаміки у1 до попереднього уі-1 або початкового рівня уо.
Базисний коефіцієнт зростання дорівнює:
, Тобто і т. Д.
Ланцюговий (щорічний) коефіцієнт зростання дорівнює:
,Тобто і т. Д
Темп росту – коефіцієнт росту помножений на 100. Темп приросту Т показує, на скільки процентів збільшився або зменшився поточний рівень ряду динаміки порівняно з базисним рівнем.
Темп виросту (зниження) можна визначити, віднімаючи від темпу росту, вираженого в процентах, 100%:
Тпр = (К*100) -100%
Абсолютне значення 1% приросту – відношення щорічного приросту за певний період до щорічного темпу приросту за той самий період.
Зн 1%пр =
Всі розраховані показники ряду динаміки занесемо в табл. 1.
Таблиця 1
Показники ряду динаміки
Роки |
Показник |
Абсолютний приріст |
Коефіцієнт росту |
Темп росту, %
|
Темп приросту, %
|
Абсолютне значення 1% приросту |
||||
Базисний |
Щорічний |
Базисний |
Щорічний |
Базисний |
Щорічний |
Базисний |
Щорічний |
|||
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 і т.д. |
|
- |
- |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
- |
- |
|
2. Для узагальненої характеристики вихідних рівнів та розрахункових величини ряду динаміки слід визначити середні показники.
Середній рівень інтервального ряду з рівним інтервалом розраховують за формулою:
де n – загальне число рівнів ряду динаміки.
Середній рівень моментного ряду динаміки з рівними відрізками між датами визначають як середню хронологічну:
Середній абсолютний приріст розраховують за формулою середньої арифметичної простої:
Середній коефіцієнт обчислюють за формулами:
Де Yn – кінцевий рівень ряду;
Yо – початковий рівень ряду;
n – число дат у періоді, за який визначають коефіцієнт росту.
3.1 Прийом укрупнення періодів та згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої.
При укрупнені періодів інтервальний ряд динаміки замінюють іншим інтервальним рядом з більшими періодами (трьохрічний або п’ятирічний). При згладжуванні ряду динаміки за допомогою ковзної середньої спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал і обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал, починаючи з другого рівня ряду, для якого визначають нову середню і т. д.
Таблиця 2
Аналіз ряду динаміки методом укрупнення періодів та ковзної середньої
Роки |
Показник |
Період |
Суми по трьох роках |
Середнє по трьох роках |
Період |
Суми по трьох роках |
Середні ковзні |
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 |
|
1999-2001
2002-2004
2005-2007 |
|
|
- 1999-2001 2000-2002 2001-2003 2002-2004 2003-2005 2004-2006 2006-2007 - |
|
|
Вирівнювання ряду динаміки за середнім абсолютним приростом. На основі середнього абсолютного приросту можна провести вирівнювання ряду динаміки за формулою:
,
де - вирівняні рівні; - початковий рівень ряду;
- середній абсолютний приріст;
- порядковий номер року (t= 0,1,2,…).
Таблиця 3
Аналіз ряду динаміки методом вирівнювання за середнім абсолютним приростом
Роки |
Порядковий номер року |
Показник |
Вирівнювання за середнім абсолютним приростом |
Відхилення фактичного рівня від розрахункового |
|
|
|
|
|
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
|
|
|
3.3.Вирівнювання ряду динаміки за середнім коефіцієнтом зростання.
На основі середнього коефіцієнту росту розраховують вирівняний ряд динаміки:
,
Де t – порядковий номер року.
Таблиця 4
Аналіз ряду динаміки методом вирівнювання по середнім коефіцієнтом росту
Роки |
Порядковий номер року |
Показник |
Вирівнювання за середнім коефіцієнтом зростання |
Відхилення фактичного рівня від розрахункового |
|
|
|
|
|
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
|
|
|
3.4. Вирівнювання динамічного ряду за способом найменших квадратів.
Проведемо вибір рівняння, яке найбільш точно може виявити тенденцію ряду. Для прояву тенденції можна використати рівняння прямої:
,
де , - невідомі параметри рівняння;
t – порядковий номер року.
Спочатку необхідно скласти систему із двох нормальних рівнянь:
Але для розрахунку ці рівняння можна спростити, оскільки :
Всі невідомі величини записують у систему рівнянь із таблиці 5.
Знаходять коефіцієнт і
Підставивши в одержане рівняння відповідні значення t, знаходимо вирівняні рівні ;
занесемо їх у таблицю 5.
Сума квадратів відхилень вирівняних від фактичних має бути мінімальною. Середнє квадратичне відхилення фактичних рівнів від вирівняних дорівнює:
.
Відносну міру коливання показника характеризує коефіцієнт варіації:
Якщо в ряду динаміки абсолютні прирости не стабільні а мають тенденцію до зростання або зниження, то вирівнювати такий ряд потрібно за рівнянням параболи другого порядку:
Невідомі параметри , , обчислюють розв’язанням системи нормальних рівнянь:
При система рівнянь значно спрощується:
Після розв’язання системи рівнянь можна скласти рівняння параболи. Аналогічно розраховується залишкове середнє квадратичне відхилення та відносне коливання показника, тобто коефіцієнт варіації
Для наочного відображення фактичних та вирівняних всіма методами рівнів динамічного ряду будують графіки.