2.4.3 Построение эмпирического уравнения линейной регрессии

Практические исследования показывают, что в большой части случаев наблюдаемая зависимость между изучаемыми величинами (по крайней мере - приближенно) может быть описана с помощью линейной регрессионной модели.

.................................................................................................................................................................................................................................................................

В частности, в курсе теории вероятностей доказано, что .......................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Пусть в результате n независимых испытаний получена двумерная выборка значений изучаемых величин ................................., на основании которой необходимо построить уравнение линейной регрессии Y от Х. Соотношение ........ в этом случае примет вид:

..................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

Таким образом, система нормальных уравнений имеет вид:

..............................................................

...............................................................

Решая эту систему уравнений, будут найдены значения коэффициентов эмпирического уравнения линейной регрессии ..........................................:

..................................................................................................................

где ..................................................................................................................

2.4.4. Построение эмпирических уравнений регрессии нелинейного вида

В соответствии с методикой, описанной выше, можно построить эмпирические уравнения регрессии произвольного вида.

а) Гиперболическая регрессионная модель: ...........................................

Система нормальных уравнений для определения значений коэффициентов ..... и ..... имеет вид:

б) Полиномиальная регрессионная модель

:..............................................................

Система нормальных уравнений для определения параметров ................ имеет вид: