Тема 6: Средние величины

Средней величиной называется обобщающая характеристика совокупности по какому-либо варьирующему признаку, и эта характеристика показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности.

Чтобы получить характеристику совокупности по какому-либо варьирующему признаку необходимо располагать системой средних величин.

Виды:

Средняя арифметическая простая – она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных ее единиц, например: фонд оплаты труда, число работников предприятия и т.д. САП получают путем деления суммы значений варьирующего признака на число значений.

Средняя арифметическая взвешенная. Если одинаковую з/п получают несколько работников, то варианту Х (размер з/п) умножают на частоту t (количество работников); полученные произведения складывают и делят на сумму частот (общая численность работников).

Если имеется интервальный ряд распределения, то необходимо от интервального ряда перейти к дискретному ряду, то есть найти середину каждого интервала.

Размер 3П, руб.	Число работников	Фонд оплаты труда
10000	1	10000
25000	1	25000
5000	3	15000
1000	8	8000
500	2	1000
Итого:	15	59000

Средняя гармоническая взвешенная – величина обратная величине средней арифметической взвешенной. Она вычисляется из обратных значений признака. Её применяют, когда приходится не умножать, а делить на варианты.

Средняя гармоническая простая – величина, которую применяют, если объемы явлений по каждому признаку равны.

Тема: Изучение динамики коммерческой деятельности

1.Понятие о статистических рядах динамики;

2.Статистические показатели динамики;

3.Средние показатели в рядах динамики;

4.Изучение основной тенденции развития.

--- 1 --- Понятие о статистических рядах динамики

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В рядах динамики выделяют два элемента: показатель времени (t) и соответствующий ему уровень развития явления (y). В качестве показателя времени в рядах динамики выступает либо конкретный момент времени (дата), либо отдельные периоды времени.

Уровни рядов динамики отображают количественную меру или оценку развития явления во времени.

Уровни ряда динамики могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться к определенным датам или отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные ряды.

Моментные ряды динамики отражают состояние изучаемого явления на определенную дату или момент времени. (Пример: рассмотрим состояние товарных запасов коммерческого предприятия в 2010 году).

Дата(t)	1.01.2010	1.04.2010	1.07.2010	1.10.2010	1.01.2011
Объем тов.запасов, тыс.руб.(у)	20000	30000	35000	20000	40000

Интервальные ряды отображают развитие изучаемого явления за определенные периоды времени.

Пример: рассмотрим динамику развития товарооборота за 1й квартал.

Период (t)	Январь	Февраль	Март
Объем т\о, тыс. руб.(y)	20000	30000	35000

Развитие изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающим итогом. В этих рядах развитие изучаемого явления отображается с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается обобщение результатов развития изучаемого явления. (Нарастающий итог, Пример: рассмотрим изменение объема товарооборота за месяц по пятидневкам).

Пятидневки	Объем т\о, тыс. руб.	Объем т\о нараст. итогом, тыс. руб.
1	5000	5000
2	10000	15000
3	15000	30000
4	8000	38000
5	2000	40000
6	10000	50000
Итого:	50000	_____

Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов. Ряды динамики формируются в результате сводки и обработки результатов наблюдения, повторяющихся во времени значений одноименных показателей, которые систематизируются в хронологическом порядке.

--- 2 --- Показатели динамики.

Для количественной оценки в динамике явлений применяются следующие статистические показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, темп наращивания и др. В основе расчета показателей лежит сравнение и уровней. В зависимости от того с каким уровнем сравнивается текущий уровень, показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах расчета.

Для расчета на постоянной базе текущий уровень ряда динамики сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения. Вычисленные таким образом показатели называются базисными.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый уровень ряда динамики сравнивается с предыдущим уровнем. Вычисленные таким образом показатели называются цепными. (y_б , y_y ).

Период	2005	2006	2007	2008	2009
Объем т/о тыс. руб.	40	42	52	56	64
Абсолютный прирост базисный	____	42-40=+2	52-40=+12	+16	+24
Абсолютный прирост цепной	____	42-40=+2	52-42=+10	+4	+8
Темп роста базисный	____	42/40*100% =105%	52/40*100% =130%	140%	160%
Темп роста цепной	____	105%	123,8%	107,7%	114,3%
Темп прироста базисный	____	5%	30%	40%	60%
Темп прироста цепной	____	5%	23,8%	7,7%	14,3%
Tн, %	____	____	130%-105%=25%	10%	20%
Тн, %	____	2/40*100%=5%	10/40*100% = 25%	10%	20%

Абсолютный прирост определяется в разносном сопоставлении 2х уровней ряда динамики.

Абсолютный прирост базисный находится как разность м/у текущим уровнем и уровнем, принятым за базу основания. (у_б=у_i-y_o, где yi – текущий уровень ряда динамики).

Абсолютный прирост цепной находится как разность м/у текущим уровнем и предыдущим уровнем. (у_у=у_i-у_i-₁).

Темп роста. Темп роста характеризует отношение 2х уровней ряда динамики и может выражаться в виде коэффициента или в %.

Темп роста базисный находится как отношение текущего уровня ряда динамики к уровню, принятому за базу сравнения –

Темп роста цепной находится как отношение текущего уровня к предыдущему – Трц =

Если темп роста >100% или 1, то это показывает на увеличение изучаемого уровня. Если = 100% или 1, то уровень изучаемого периода не изменился. Если <100% или 1, то уровень изучаемого периода уменьшился по сравнению со сравниваемым уровнем.

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Вычисленный в процентах, он показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень.

Темп прироста базисный находится как разность между темпом роста базисным и 100%, если темп роста найден в вилле % и – 1, если темп роста найден в виде коэффициента:

Тпр_б = Тр_б-100%(-1) = *100%

Темп прироста цепной находится как разность между темпом роста цепным и 100%, если темп роста цепной в % и -1, если темп роста цепной в виде коэффициента.

Темп прироста базисный находится как отношение базисного абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста цепной находится как отношение абсолютного цепного прироста к предшествующему уровню:

Тпр_ц =

Темп наращивания рассчитывается различными способами и не зависит от базы сравнения. Темп наращивания находится как разность между Трб (текущим) и Трб (предшествующим):

Тн=Трб_i-Трб_i-1