Нахождение корней уравнения.

Рассмотрим пример нахождения всех корней уравнения .

Следует отметить, что у полинома третьей степени имеется не более трёх вещественных корней.

1. Для нахождения всех корней необходимо построить график функции или её протабулировать. Например протабулируем данный полином на отрезке с шагом 0,2. В ячейку В2 введём формулу =A2^3-0,01*A2^2-0,7044*A2+0,139 (рис. 10).

Рис. 10. Локализация корней полинома.

2. Из рисунка видно, что полином меняет знак на интервалах , и . Это означает, что на каждом из них имеется корень данного полинома. Поскольку полином третьей степени имеет не более трёх действительных корней, значит мы локализовали все его корни, в противном случае диапазон табуляции функции необходимо увеличить.

3. Корни полинома находят методом последовательных приближений с помощью команды СервисПодбор параметра. В качестве начальных значений приближений к корням можно взять любые точки из отрезков локализации корней. Например : -0,9, 0,3 и 0,7 и введём их в диапазон ячеек С2:С4.

4. В ячейку D2 введём формулу =C2^3-0,01*C2^2-0,7044*C2+0,139. Выделим эту ячейку и с помощью маркера автозаполнения протащим формулу на диапазон D2:D4. Таким образом, в ячейках D2:D4 вычисляются значения полинома при значениях аргумента, введённого в ячейки С2:С4, соответственно.

5. Теперь выберем команду СервисПодбор параметра и заполним диалоговое окно следующим образом.

Рис. 11. Диалоговое окно Подбор параметра.

В поле Установить в ячейке вводится формула, вычисляющая значение левой части уравнения. Для нахождения корня уравнения с помощью средства подбора параметров нужно записать уравнение так, чтобы его правая часть не содержала переменную.

В поле Значение указывается правая часть уравнения.

В поле Изменяя значение ячейки даётся ссылка на ячейку, отведённую под переменную.

6. После нажатия кнопки ОК средство подбора параметра находит приближённое значение корня, которое помещает в ячейку С2.

7. Аналогично в ячейках С3 и С4 находим два оставшихся корня.

Рис. 12. Результаты Подбора параметра в ячейках С2:С4.

Упражнения.

Вариант 1.

А) Построить в разных системах координат при графики следующих функций:

, , .

В) Построить в одной системе координат при графики следующих функций:

, .

C) Построить поверхность при .

D) Найти все корни уравнения .

Вариант 2.

А) Построить в разных системах координат при графики следующих функций:

, , .

В) Построить в одной системе координат при графики следующих функций:

, .

C) Построить поверхность при .

D) Найти все корни уравнения .

Вариант 3.

А) Построить в разных системах координат при графики следующих функций:

, , .

В) Построить в одной системе координат при графики следующих функций:

, .

C) Построить поверхность при .

D) Найти все корни уравнения .

Вариант 4.

А) Построить в разных системах координат при графики следующих функций:

, , .

В) Построить в одной системе координат при графики следующих функций:

, .

C) Построить поверхность при .

D) Найти все корни уравнения .

Вариант 5.

А) Построить в разных системах координат при графики следующих функций:

, , .

В) Построить в одной системе координат при графики следующих функций:

, .

C) Построить поверхность при .

D) Найти все корни уравнения .

Вариант 6.

А) Построить в разных системах координат при графики следующих функций:

, , .

В) Построить в одной системе координат при графики следующих функций:

, .

C) Построить поверхность при .

D) Найти все корни уравнения .

Вариант 7.

А) Построить в разных системах координат при графики следующих функций:

, , .

В) Построить в одной системе координат при графики следующих функций:

, .

C) Построить поверхность при .

D) Найти все корни уравнения .

Вариант 8.

А) Построить в разных системах координат при графики следующих функций:

, , .

В) Построить в одной системе координат при графики следующих функций:

, .

C) Построить поверхность при .

D) Найти все корни уравнения .

Вариант 9.

А) Построить в разных системах координат при графики следующих функций:

, , .

В) Построить в одной системе координат при графики следующих функций:

, .

C) Построить поверхность при .

D) Найти все корни уравнения .

Вариант 10.

А) Построить в разных системах координат при графики следующих функций:

, , .

В) Построить в одной системе координат при графики следующих функций:

, .

C) Построить поверхность при .

D) Найти все корни уравнения .

Контрольные вопросы.

1. Что такое маркер автозаполнения?

2. Что такое диапазон ячеек? Как обозначается диапазон ячеек?

3. В каких случаях следует использовать абсолютные, а в каких – относительные ссылки на ячейки?

4. Опишите процесс ввода встроенных функций EXCEL с помощью мастера функций.

5. Опишите процесс построения диаграммы в EXCEL.