7.3. Тепло- і масовіддача при випарі рідини в парогазове середовище. Випар води в повітря

Вологе повітря. Тиск насиченої пари. Вологе повітря є механічною сумішшю сухого повітря і пари води. Процеси з вологим повітрям розраховують по рівнян-ням стану ідеальних газів (унаслідок малих парціальних тисків пару води вважають ідеальним газом) в умовах термодинамічної рівноваги (температура пари води, сухого повітря, вологого повітря приймається однаковою) [3].

Рівняння стану сухого повітря:

.

Рівняння стану пари води:

.

Тут ;

де ,-маса пари води і сухого повітря; V – об'єм вологого повітря.

Тиск вологого воздуха р є сума парціальних тисків сухого повітря р_В і пари води р_П. Парціальний тиск пари води є важливою характеристикою вологого повітря, оскільки стан вологого повітря визначається співвідношенням парціального тиску пари води р_П і тиском насиченої пари води р_S при температурі вологого повітря. Тиск насиченої пари рідини р_S визначається по рівнянню Клапейрона –Клаузиуса. Стан насичення (кипіння рідини) настає, якщо при даній температурі тиск насиченої пари р_S дорівнює тиску навколишнього середовища р. В необмеженому об'ємі р = р_В, в замкнутому об'ємі р = р_В + р_П.

Тиск насиченої пари води в інтервалі 20…100^оС можна опреділити по емпіричній залежності

lg бар. (7.21)

У таблиці. 34.1 дано зіставлення значень р_S , розрахованих по рівнянню (7.1) і узятих по таблицях водяної пари.

Таблиця 7.1-

Зрівняльний аналіз значень рS , розрахованих по рівнянню (7.21) і узятих по таблицях водяної пари

t,°С	Значення рS,, бар		Погрішність, %
	з таблиці	розрахункові (34.1)
0	0,006108	0,006758	10,6
5	0,008718	0,00947	8,6
10	0,01227	0,01311	6,9
15	0,01704	0,01796	5,4
20	0,02337	0,02432	4,0
25	0,03167	0,03261	3,0
30	0,04241	0,04330	2,1
40	0,07375	0,07432	0,8
50	0,1234	0,1233	-
60	0,1992	0,1986	0,3
70	0,3116	0,3109	0,2
80	0,4736	0,4747	0,2
90	0,7011	0,7080
100	1,013	1,0330

Стани і основні характеристики вологого повітря.

Залежно від співвідношення р_П і р_S є наступні стани вологого повітря [3].

Ненасичене вологе повітря. Парціальний тиск пари води р_П менше тиску насичення при даній температурі: р_П < р_S. Температура пари води (вологого повітря) більше температури насичення (кипіння) води при даному тиску: t_S > t_B. Пара води знаходиться в перегрітому стані відносно температури насичення.

Насичене вологе повітря. Парціальний тиск пари води дорівнює тиску насичення при температурі повітря: р_П = р_S. Температура вологого повітря дорівнює температурі насичення води при даному тиску: t_S = t_B.

Пересичене вологе повітря. Парціальний тиск пари води р_П більше тиску насичення р_S при даній температурі. Температура вологого повітря менше температури насичення води при тиску р_П: t_S < t_B. Відбувається конденсація частини пари або пари за відсутності центрів конденсации залишаються в термодинамічно нестійкому (пересиченому стані) стані.

Розглянемо основні характеристики вологого повітря. Всі розрахунки вологого повітря ведуть на 1 кг сухого повітря.

Абсолютна вологість - кількість пари води в 1м³ вологого повітря.

Відносна вологість - відношення парціального тиску пари водир_П до тиску насиченої пари води р_S при даній температурі повітря t_B:

Відносна вологість міняється від 0 (р_П = 0, сухе повітря) до 1 (р_П = р_S, насичене вологе повітря).

Питомий влаговміст d є кількість пари води на 1 кг сухого повітря:

(7.22)

Питомий влаговміст насиченого повітря (= 1)

(7.23)

Молярний влаговміст - відношення кількості кіломолів водяної париN_П до кількості кіломолів сухого повітря N_В:

Відносний влаговміст:

При малій відносній вологості << 1.

Температура сухого термометра дорівнює температурі вологого повітря t_B.

Температура мокрого термометра t_М - рівноважна температура, яку приймає датчик в потоці вологого повітря, коли відносна вологість на поверхні датчика дорівнює відносній вологості повітря (що досягається змочуванням поверхні датчика).

Щільність вологого повітря . Виражаючиічерез парціальні тискир_П і р_В, отримаємо:

.

Молярна маса вологого повітря,що здається

де . Після перетворень і підстановки значеньіполучимо

Газова постійна:

.

Ентальпія сухого повітря, при невисоких температурах і теплоємно­сті повітря с_РВ = 1кДж/(кг ·К)

Питома ентальпія водяної пари при температурі вологого повітря t_B

де r₀ - прихована теплота паротворення води при t = 0°С; с_РП - теплоємність пари води. Приймаємо надалі r₀=2501 кДж/кг, с_РП =1,97 кДж/(кгК).

Для залежності прихованої теплоти паротворення води від температури використовуємо емпіричне співвідношення

r = 2501 - 2,43 t . (7.24)

Питома ентальпія вологого повітря i_В.П розраховується на 1 кг сухого повітря і дорівнює сумі ентальпії 1 кг сухого повітря h_В і ентальпії d кг водяної пари i_П d:

.

Ентальпія насиченого вологого повітря (d = d_S)

.

Ентальпія пересиченого вологого повітря (d > d_S) з краплями води

Ентальпія пересиченого вологого повітря (d > d_S) з кристалами льоду

де - ентальпія льоду (теплоту пароутворення льоду приймаємо негативною), кДж/кг.

Випар води. Температура мокрого термометра. Оскільки парціальний тиск пари води в повітрі невеликий, то для розрахунку масового потоку пари з поверхні води в повітря з температурою Т_В можна скористатися рівнянням

(7.25)

Приймаючи в рівнянні (7.22) для питомого влаговмісту , отримаємо наближені вирази дляі:

; .

Підставляючи ці значення в рівняння (7.25) і враховуючи, що ,, отримаємо:

(7.26)

де і - питомий влаговміст в поверхні, що випаровується, і в навколиш-ньому середовищі.

Використовуючи вирази для , знайдемо:

(7.27)

Визначимо температуру мокрого термометра t_м Використовуючи рівняння (7.27), знайдемо:

(7.28)

де t_м і t_в - відповідно, температура «мокрого» (поверхні) і «сухого» (повітря) термометрів; r_м - прихована теплота паротворення води при температурі t_м; d_S.M - питомий влаговміст, відповідний тиску насичення при температурі t_м.

Записуючи останнє рівняння через парціальні тиски пари і підставляючи значення = 28,95 кг/кмоль = 18 кг/кмоль, = 1 кДж/(кг·К), отримаємо:

(7.29)

Введемо відносну вологість , де - тиск насиченої пари при температурі повітря . Після перетворень знайдемо рівняння для відносної вологості

(7.30)

Якщо приблизно передбачити, що в рівнянні (7.29) , то отримаємо: (7.31)

З рівнянь (7.30) і (7.31) виходить, що при , , .

Використовуючи рівняння (7.21) і (7.24) для р_S і r, можна розрахувати психрометричні таблиці, що зв'язують відносну вологість повітря з величиноюt_м та р(t_В - t_м).

Випар в замкнутий об'єм. В цьому випадку щільність масового потоку , питомий влаговмісг d і парціальний тиск пари будуть мінятися в процесі випару. Дамо наближене виведення рівняння щільності масового потоку пари при випарі води з поверхні А в обмежений об'єм V при постійній температурі поверхні. Питомий влаговміст пари в повітрі у момент часу

де d₀ - початковий питомий влаговмісг пари в повітрі.

Вільний об'єм є різниця повного об'єму V₀ і об'єму рідини V_ж і прий-мається постійним: V = V₀ - V_ж = const. Підставляючи значення рівняння (34.6), отримаємо:

Позначимо , тоді

де Н - висота резервуару; h₀ - висота початкового стовпа рідини (до початку випару).