7.3.1. Стаціонарний випар краплі

Випар нерухомої краплі, константа випару. Випар краплі є дифузією пари речовини краплі з її поверхні в довкілля [3]. Щільність масового потоку пари може бути порахована по рівнянню

.

Швидкість випару краплі (зміна маси в одиницю часу)

, (7.32)

де - абсолютна концентрація пари.

На поверхні краплі (R = R₀) концентрація пари відповідає умовам насичення при температурі поверхні, а в довкіллі (R =) концентрація пари рівна . Інтегруючи рівняння (7.32) у вказаних межах, отримаємо для стаціонарного випару (G = const):

(7.33)

Швидкість випару краплі прямо пропорційна радіусу краплі, коефіцієнту дифузії пари і перепаду концентрацій.

Оскільки в процесі випару краплі відбувається зменшення її радіусу, швидкість випару є змінною величиною (зменшується в процесі випару). Тому при строгому підході випар краплі слід розглядати як нестаціонарний процес. Тому для довільного моменту часу рівняння (7.33) можна записати через поточний радіус краплі R:

.

Швидкість випару краплі є швидкістю убування її маси в часі:

де - щільність речовини краплі.

Прирівнюючи два останні рівняння і інтегруючи при = const (випар краплі при постійній температурі поверхні) і = const, отримаємо:

, (7.34)

де - константа випару, м²/с, яка при даних допущеннях не змінюється в процесі випару.

(7.35)

З рівняння (7.35) виходить, що при випарі нерухомої краплі її поверхня міняється в часі лінійно (закон Срезневського). Час випару краплі знайдемо при R = 0: .

Концентрація пари міняється від біля поверхні краплі до у навколишньому середовищі.

(7.36)

де - концентрація пари на радіусі R.

При обліку Стефанова потоку константу випару в рівнянні (7.34) рахують по співвідношенню

(7.37)

де поправка

Чим більше величина , тим більшеі, відповідно, швидкість випару. При малих значеннях.

При квазістаціонарному випарі поверхня краплі має рівноважну температуру Т_р , яка є температурою мокрого термометра.

При температурі Т_р має місце рівність теплових потоків, що виражається рівнянням

.

Замінюючи G згідно рівнянню (7.33) і вважаючи для нерухомої краплі , константу випару можна отримати у вигляді

. (7.38)

В разі значного перепаду температур і, відповідно, інтенсивного випару, масовий потік пари G через швидкість стефановської течії середовища буде здійснювати вплив на тепловий потік в краплі (оскільки потік теплоти і потік пари мають зустрічні напрями).

В цьому випадку у величину константи випару по рівнянню (7.38) вводять поправку

(7.39)

де

Поправка Ф враховує вплив випару на теплообмін. Якщо зміна ентальпії пари с_рп(Т_в - Т_р) мала в порівнянні з прихованою теплотою паротворення r, то Ф 1. Із зростанням відношення величина Ф зменшується. Так, при = 1 Ф = 0,7.

Зміна температури пари біля поверхні краплі радіусом R₀ описується рівнянням

Із збільшенням температури середовища температура Т_р також підвищується, асимптотично наближаючись до температури кипіння при даному тиску. Температура Т_р практично не залежить від відносної швидкості і діаметру краплі, оскільки із зміною цих величин тепловий і масовий потоки міняються в однаковій мірі. Із збільшенням тиску насиченої пари дифузійний потік речовини від поверхні зростає, унаслідок чого різниця температур (Т -Т_р) зростає, а температура стаціонарного випару зменшується.

При виборі теплофізичних констант, що входять в рівняння (7.35) і (7.38), рекомендується: теплоту паротворення r, тиск насиченої пари p_S брати при температурі поверхні Т_р; коефіцієнти дифузії D, температуропровідності а, кінематичної в'язкості , теплоємності парис_рп при температурі (Т_в - Т_р)/2; коефіцієнт теплопровідності середовища при температурі середовищаТ_в.

Якщо крапля лежить на плоскій стінці і має форму півкулі, то поля концентрації і температури пари біля її поверхні не міняються (оскільки не порушується сферична симетрія), а в рівняння для швидкості випару необхідно ввести множник 0,5. Дослідження рівноважного режиму випару несферичних крапель показали, що квадрат діаметру рівнооб'ємної сфери міняється лінійно в часі, що дозволяє використувати закон Срезневського і для несферичних крапель.При низькотемпературному випарі використовують рівняння (7.35) і (7.37), причому при малих відношеннях р_S /р можна приймати р/р^* = 1. При високотемпературному випарі К_V, підраховують по рівнянню (7.39): при Т_B>>Т_S беруть Т_P Т_S. Якщо Т_B < Т_S, то випар близький до ізотермічного і лімітується дифузією, при Т > Т_S, випар лімітується теплообміном.