7.3.2. Випар краплі при вимушеній конвекції

В умовах вимушеної конвекції можуть мати місце два режими випару крапель [3]. Перший - коли швидкість обтікання краплі постійна і в процесі випару міняються лише розміри краплі. Другий - випар краплі, що летить, коли одночасно міняються і розміри, і швидкість руху краплі.

Крапля, що обдувається. В цьому випадку досить у вираз для швидкості і константи випару ввести поправки, що враховують збільшення коеффіцієнтів тепломасообміну.

Використовуючи рівняння для швидкості випару з поправками на вплив Стефанова потоку і взаємний вплив тепломасобміну, отримаємо:

;

.

При описі процесів масообміну зазвичай в першому наближенні приймають рівність теплового і дифузійного чисел Нуссельта: Nu_м = Nu.

У таблиці 7.2 наведено ряд залежностей для дифузійного числа Нуссельта від діапазону змін параметрів числа Рейнольдса, що визначає швидкісний режим руху рідини.

Таблиця 7.2-

Ряд залежностей для дифузійного числа Нуссельта

Залежності для числа Nuм	Діапазон зміни параметрів
	5 < Re < 400
Nuм=0,43Re^0,56Sc^1/3	400 < Re < 10^5
Nuм=2+0,55Re^0,56Sc^1/3	Re = 2…750
Nuм=2+0,6Re^0,5Sc^1/3
Nuм=2(1+0,15Re^0, 6Sc^0,6)	Re = 10^3 …1,6*10^3

Використовуючи наближене вираження для числа Нуссельта Nu_м=0,55Rе^0,5Sс^1/3, отримаємо (при Rе >> 2)

.

Оскільки ,

то .

Інтегруючи в межах від = 0, R = R₀ до поточних значень R і ,отримаємо:

, (7.40)

де - відносний радіус краплі.

З рівняння (7.40) виходить, що в разі обдування сферичної краплі потоком постійної швидкості лінійно в часі міняється не її поверхня R² а величина R^1,5. Проведена Н.Нішиваки шлірен-кінозйомка випару крапель різних органічних рідин підтвердила залежність:

.

Рівняння (7.40) може бути використане для наближеної оцінки випару крапель бензину у впускних трубопроводах карбюраторних двигунів. При цьому температура крапель міняється трохи, а температура повітря менше середньої температури розгону палива. Тому при розрахунках доцільно використовувати для константи випару формулу (7.35).

Крапля, що летить. В процесі випару краплі, що летить, міняються одночасно її розміри і швидкість, а крім того, форма і умови випару по поверхні краплі. При розрахунку необхідно враховувати сили аеродинаміч-ного опору і тяжіння, а також реактивну силу, що виникає при відтоку пари. Якщо крапля здійснює криволінійний рух, то необхідно враховувати масові сили. Наближений розрахунок випару рухомої краплі дає вираження вигляду:

,

де ; w₀ - початкова швидкість краплі; Nu_M - дифузійне число

Нуссельта, розраховане по w₀; c_f - коефіцієнт опору руху краплі.

7.4. Тепло- і масообмін при хімічних перетвореннях

Основні рівняння тепло- і масообміну при хімічних перетвореннях. Число Льюїса-Семенова. Процеси теплообміну, що супроводяться хімічними реакціями, мають місце в камерах згорання різних двигунів (реактивних, газових турбін і ін.), в хімічному виробництві, в МГД-установках, при гиперзвукових швидкостях польоту в щільній атмосфері і інших випадках [3].

Хімічні реакції можуть супроводитися виділенням або поглиненням енергії в різних формах. Нами будуть розглянуті лише хімічні реакції, що відбуваються з поглинанням теплоти (ендотермічні реакции) або з її виділенням (екзотермічні реакції).

Хімічні реакції можуть йти як на поверхні тіла, так і в рідкому середовищі, що омиває це тіло. У першому випадку реакції називаються гетерогенними, в другому – гомогенними.

Якщо реакції відбуваються далеко від тіла (поза межами пограничного шару), то вони можуть не позначатися на тепловіддачі і теплообмін в пограничному шарі можна розраховувати звичайними методами. Інакше потрібно враховувати виділення або поглинання теплоти в пограничному шарі або безпосередньо на стінці.

Надалі будуть розглянуті процеси, що діють в газових сумішах і на омиваних ними стінках. Такий вибір об'єкту розгляду пояснюється кращою його вивченністю і значною практичною цікавістю до подібних завдань.

Розглянемо деякі положення термохімії.

Як випливає з першого закону термодинаміки, якщо реакція йде при постійних тисках і температурі, теплота хімічної реакції Н дорівнюватиме різниці ентальпій початкового і кінцевого станів (при цьому передбачається, що здійснюється лише робота розширення) і не залежить від шляху процесу:

.

Надалі вважатимемо, що дані реакції йдуть при постійному тиску суміші (що зазвичай виконується для процесів тепло- і масообміну) і при постійній температурі (що виконується для локальних значень при стаціонарному режи-мі). Тоді для хімічною реакції, що описується стехіометричним рівнянням вигляду

теплота хімічної реакції рівна по абсолютній величині виділеній кількості теплоти Н, Дж/кмоль, узятому із зворотним знаком, може бути виражена рівнянням

. (7.41)

Тут А_i і B_i - хімічні символи, відповідно, реагентів і продуктів реакції; а_i і b_i - стехіометричні коефіцієнти, що є відповідно число молей реагентів і продуктів реакції; Н_Ai і Н_Вi - молярні ентальпії реагентів і продуктів реакції.

Якщо реакція є ендотермічною, то теплота реакції вважається позитивною; при виділенні теплоти - негативною. Така система знаків теплот реакцій називається термодинамічною.

Теплота хімічної реакції залежить від температури, при якій протікає процес, проте для більшої частини хімічних реакцій ця залежність слабка. Надалі вважатимемо, що теплота хімічної реакції постійна, тобто не змінюється в конкретному процесі теплообміну для конкретних реакцій.

У термохімічних розрахунках використовується поняття теплоти утворення, що є теплотою хімічної реакції при утворенні даної речовини з вихідних простих речовин. Теплоти утворення наводяться в довідниках.

У завданнях з хімічними перетвореннями використовується ентальпія, в яку включається теплота утворення даного компонента з вихідних речовин. Повна питома ентальпія i-го компонента

, (7.42)

де - питома теплота утворення i-го компонента, Дж / кг Якщо при створенні i-го компонента теплова енергія підводиться, то > 0; якщо відводиться, то < 0.

Для суміші газів ентальпія визначається за правилом аддитивності:

; (7.43)

де - відносна масова концентрація i-го компонента суміші, кг/м³; - щільність суміші, кг/м³.

Віднесемо теплоту хімічної реакції, визначувану рівнянням (7.41), до одиниці маси реагентів і продуктів реакції. За визначенням

, ,

де М_Аі і М_Ві - молекулярні маси речовин А_і і В_і.

Тоді з рівняння (7.41) виходить, що величина питомого тепловиділення визначається наступними рівняннями:

,

.

Тепло- і масообмін залежать не лише від теплоти хімічних перетворень, але і від швидкості проходження останніх. Швидкістю хімічної реакції називається кількість молекул даного сорту, що реагують в одиницю часу. Аби можна було порівняти швидкості різних реакцій, їх зазвичай визначають як число молекул або молей даної речовини, реагуючих в одиницю часу в одиниці об'єму фази в разі гомогенної реакції або на одиниці поверхні розділу фаз в разі гетерогенної реакції.

Розглянемо коротко деякі положення хімічної кінетики. Під кінетикою реакції розуміють залежність швидкості реакції від концентрації реагентів, температури і деяких інших чинників.

Реакції можуть бути як простими, так і складними. Складні реакції здійснюються в результаті одночасного протікання декілька простих. Наприклад, гомогенна газова реакція 2NО+О₂=N₂O₄ складається з наступних реакцій (стадій): 2NO=(NO)₂, (NO)₂+О₂=N₂O₄. Димер окислу азоту (NO)₂ є проміжною речовиною.

В разі простої оборотної реакції її швидкість

де і - швидкості реакції в прямому і зворотному напрямах.

Якщо , процес є хімічно нерівноважним, якщо = 0 - химічно рівноважним. Під хімічною рівновагою розуміють такий стан реагуючої системи, при якому дана хімічна реакція відбувається одночасно в двох протилежних напрямах з однаковою по абсолютній величині швидкістю, унаслідок чого склад суміші залишається постійним.

У ідеальних газових сумішах швидкості одинстадійних гомогенних реакцій підкоряються закону діючих мас. Згідно цьому закону швидкість реакції залежить від концентрації реагентів А_i і визначається вираженням

,

де - концентрація речовини А; k - константа швидкості реакції. Швидкість зворотної реакції

.

Швидкість прямої реакції зменшується у міру її протікання, якщо вихідні концентрації фіксовані; швидкість зворотної реакції при цьому збільшується. Коли швидкості обох реакцій стануть однаковими, досягається стан хімічної рівноваги. При цьому

Тут К - константа рівноваги, величина, постійна для даної реакції і температури.

Кінетика складних реакцій може бути описана шляхом застосування закона діючих масс до кожної стадії.

Константа швидкості, а отже, і швидкість реакції збільшуються з підвищенням температури.

Як випливає з викладеного, швидкості хімічних реакцій і, як наслідок, швидкості виділення (поглинання) тепла залежать від концентрації реагентів і температури. Поля ж концентрацій і температур залежать не лише від ходу реакцій, але і від процесів тепло- і масообміну, що йдуть одночасно з хімічними перетвореннями. Таким чином, в загальному випадку хімічні перетворення і тепло- і масообмін виявляються тісно пов'язаними і взаємозалежними.

Визначення ентальпії згідно рівнянням (7.42) і (7.43) дозволяє використовувати для розрахунку тепло- і масообміну при хімічних перетвореннях багато раніше отриманих співвідношень.

Щільність потоку теплоти в дифундуючій суміші описується рівнянням

.

В разі хімічних реакцій рівняння запишеться у вигляді

Тут перший член правої частини рівняння враховує перенесення теплоти теплопровідністю, другий - конвекцією і третій - молекулярною дифузією. У цьому рівнянні не треба окремо враховувати виділення або поглинання теплоти за рахунок хімічних реакцій.

Для випадку хімічних реакцій рівняння енергії можна записати в наступному вигляді:

(7.44)

Згідно (7.44) локальна зміна ентальпії в часі викликано теплопровідніс-тю, конвекцією і молекулярною дифузією. Приймаючи, що остання здійсню-ється лише концентраційною дифузією, тобто

Рівняння (7.44) можна записати в наступному вигляді:

. (7.44`)

Звичайно, при цьому рівняння (7.44) справедливе для бінарної суміші дифундуючих один в одного компонентів. При виводі не враховані можливі внутрішні джерела тепла, не викликані хімічними реакциями, фізичні параметри вважаються постійними. Перетворимо праву частину рівняння (7.44). Заздалегідь виконаємо деякі допоміжні викладення.

За визначенням ентальпія суміші . Звідси

,

де , оскільки. Вважаємо, що.Тоді

або

Позначаючи с_р = , де с_р - середня теплоємність суміші, можна написати:

.

З останнього співвідношення виходить, що

.

Звідси для бінарної суміші похідна, наприклад, по у буде:

.

Тут використане те, що та .

Набутого значення використовуємо для перетворення правої частини рівняння (7.44`). Скорочено перетворимо лише вираження

.

Для осей Ох і Оz перетворення виконуються аналогічно. Підставляючи в попереднє вираження значення , отримуємо:

де Lе = Рr/Рr_Д = =D/а - число Л'юіса - Семенова.

З врахуванням зроблених перетворень диференціальне рівняння енергії можна записати таким чином:

(7.44'')

Якщо Lе = 1, то останній член правої частини рівняння (7.44'') дорівнює нулю і, отже, відсутнє перенесення теплоти шляхом молекулярної дифузії.

Згідно рівнянню енергії (7.44) поле ентальпії h залежить від розподілу швидкості суміші і поля концентрацій. Швидкість суміші входить в повну похідну :

.

Вплив поля концентрацій враховується другим членом правої частини рівняння. Нагадаємо, що рівняння (7.44''), як і рівняння (7.44'), здобуте при обліку лише концентраційної дифузії.

Для обліку впливу полей швидкості і концентрацій до рівняння енергії (7.44) потрібно додати рівняння руху і масообміну.

Рівняння руху і безперервності для суміші за формою запису не відрізняються від рівнянь для однорідного середовища. У рівняння ж масообміну необхідно ввести додатковий член кг/(м³с), що враховує джерело маси i-го компонента за рахунок хімічних перетворень.

З врахуванням сказаного рівняння масообміну може бути записане в наступному вигляді:

(7.45)

Звичайно, загальна маса всіх компонентів, що беруть участь в реакціях, не змінюється.

Для визначення до диференціальних рівнянь енергії, масообміну, руху і безперервності мають бути додані рівняння химічної кінетики. Необхідність використання рівнянь хімічної кінетики ускладнює завдання.

Є декілька окремих випадків, коли завдання спрощується:

гомогенні реакції дуже повільні, а швидкості масообміну дуже великі;

гомогенні реакції дуже швидкі, а швидкості масообміну дуже малі;

число Л'юіса - Семенова дорівнює одиниці.

У першому випадку реакції не встигають скільки-небудь помітно змінити склад суміші і завдання формально зводиться до розрахунку тепло- і масообміну без хімічних перетворень. Такий процес називають замороженим.

У другому випадку, коли швидкості реакцій великі в порівнянні з швидкостями дифузії і конвекції, згідно рівнянню (7.45) склад суміші перш за все визначається членом, що враховує джерело маси певного компонента. Можна вважати, що при цьому встановлюється хімічна рівновага, і склад суміші є функцією лише температури. Вплив хімічних реакцій виявляється лише через фізичні властивості суміші, представлені в рівняннях енергії, руху і безперервності. Ці рівняння аналогічні відповідним рівнянням для однорідного середовища. Такий процес називають рівноважним.

У третьому випадку, коли Lе = 1, математично завдання таке ж, як і для теплообміну за відсутності масообміну. Як випливає з рівняння енергії (7.44), поле ентальпій не залежить від молекулярної дифузії.

Таким чином, в першому випадку можуть бути використані вирішення задач тепло- і масообміну без хімічних перетворень, в другому і третьому - рішення для однорідного середовища. Звичайно, у всіх випадках в відповідне рівняння замість температур вводяться повні ентальпії.

Для простоти і наочності фізичні властивості газової суміші прийнято постійними.

При хімічних реакціях тепловіддачу описують перетвореним законом Ньютона - Ріхмана:

(7.46)

Тут h₀ і h_C - ентальпії газової суміші, відповідно, на віддаленні від поверхні розділу фаз і на ній; ентальпії h₀ і h_C обчислюються за рівняннями (7.42) і (7.43), тобто з врахуванням теплоти створення; с_р - питома ізобарна теплоємність газової суміші.

Заміна в законі Ньютона - Ріхмана температур ентальпіями дозволяє врахувати основний вплив хімічних реакцій на процес тепловіддачі. При використанні рівняння (7.46) значення коефіцієнтів тепловіддачі в першому наближенні можна брати з формул для течій без хімічних реакцій.

Перенесення теплоти, що враховується рівнянням (7.46), здійснюється теплопровідністю, конвекцією і молекулярною дифузією. У складних випадках теплообміну рівняння (7.46), залишаючись придатним, не визначає повністю тепловий потік, що поступає на стінку.