лабы по оптике

нм. Излучение лазера светоделительной призмой 2 раздваивается на равные по интенсивности пучки. Ход лучей через призму (рис. 7) при падении излучения на её грань под углом φ = 450 показан на рис.7а. Из рисунка видно, что расстояние между лучами 1 и 2 увеличивается при приближении падающего луча к диагонали призмы (границе склейки). При угле падания φ<450 ход лучей через призму показан на рис. 7б. Луч 2 при выходе из призмы отклоняется от луча 1. При φ>450 луч 2 приближается к лучу 1 и пересекается с ним, так как они лежат в одной плоскости.

Рис. 7. Ход лучей через светоделительную призму:

а – луч падает на призму параллельно границе склейки; б – свет падает на призму под углом к границе разделу

Перемещая светоделительную призму винтом 2а (рис. 6) перпендикулярно направлению распространения лазерного излучения, можно менять расстояние между вышедшими из призмы лучами, а винтом 2в можно регулировать угол схождения лучей. Точка пересечения лучей совмещается с верхним положением движущегося по кругу объекта 3, который представляет собой отрезок тонкой позолочённой проволоки, закреплённой по радиусу на диске 4 и выступающей за край диска примерно на 4 мм. Диск насажен на вал горизонтально расположенного электродвигателя и может вращаться вместе с ним вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска. Угол поворота плоскости диска устанавливается по круговой шкале угломера 5 и в этом положении специальным винтом шток с электродвигателем и диском фиксируется. Управление работой электродвигателя осуществляется с помощью пульта 6. Рассеянное излучение, возникающее при прохождении движущимся объектом 3 области пересечения лазерных пучков, объективом фокусируется на фотокатод фотоумножителя типа ФЭУ106. ФЭУ расположен в корпусе 7, который закреплён на рейтере и может перемещаться по узкому рельсу 8. Этот рельс вместе с фотоприёмником в свою очередь может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска с объектом 3.

Интерференционная картина, возникающая в области пересечения лазерных пучков, объективом 9 с помощью поворотного зеркала 10 проектируется на экран, расположенный около лазера, либо на ближайшую стенку (на рис. 6 экран не показан). Если в область пересечения пучков поместить объект 3, то на экране одновременно будут видны и объект и интерференционная картина.

410

Питание лазера и электродвигателя осуществляется от одного стабилизированного, регулируемого источника постоянного тока напряжением 27 вольт. Фотоумножитель подключён к источнику постоянного тока напряжением 2500 вольт. Сигнал с фотоприёмника поступает на вход осциллографа. Типичная осциллограмма сигнала с частотой равной разности доплеровских сдвигов частот для исходных лазерных пучков приведена на рис. 8.

Рис. 8.Типичная осциллограмма доплеровского сигнала

Внимание! Прямое попадание лазерного излучения в глаз опасно для зрения. Не пытайтесь заглянуть в излучатель и не ставьте на пути луча отражающие предметы.

Порядок выполнения работы

1.Включить гелий-неоновый лазер.

2.Установить рейтер с электродвигателем, вращающим рассеивающий

объект, на расстоянии 300 600 мм от светоделительной призмы.

3.Совместить нулевое деление подвижной нониусной шкалы с нулевым делением шкалы отсчетного устройства.

4.Провернуть диск 4 так чтобы рассеивающий излучение объект оказался в верхнем положении. Винтом 2а установить расстояние между лучами, выходящими из светоделительной призмы примерно в 5 мм. Положение лучей в пространстве удобно контролировать с помощью маленького бумажного экрана. Винтом 2в свести лучи в области нахождения объекта 3 (контроль схождения осуществляется с помощью бумажного экрана). Ослабив винт, фиксирующий шток с электродвигателем в рейтере, установить плоскость диска 4 параллельно лазерному лучу и закрепить шток

вэтом положении.

5.Винтом 11 поперечного смещения корпуса лазера 1 совместить точку пересечения лазерных лучей с объектом 3. Лазерный луч при этом должен проходить выше обода диска. В противном случае излучение, рассеянное диском «забьет» полезный сигнал – излучение, рассеянное проволочкой 3.

411

6.Развернуть подвижную часть отсчетного устройства на 90 и совместить 0 нониусной шкалы с делением 0 180 основной шкалы.

7.Перемещением объектива 9 по рельсу получить на экране изображение интерференционной картины. Если на экране будет видно два пятна лазерного излучения, то винтом 2в их надо совместить. Медленным вращением диска 4 ввести в область пересечения лазерных пучков

проволочку 3.При этом на экране в области		светлого	пятна	появится
изображение	проволочки. Перемещением объектива добиться резкого
изображения	проволочки. Закрепить	в этом положении		стопорными

винтами рейтеры с объективом и зеркалом.

8.Наблюдая за изображением на экране, пинцетом подправить положение проволочки в плоскости диска таким образом, чтобы изображение проволочки стало параллельно направлению полос интерференционной картины.

9.Развернуть плоскость диска на 90 и проверить параллельность изображения проволочки и интерференционных полос. При необходимости подправить положение проволочки путем отклонения ее в плоскости, перпендикулярной плоскости диска. Чем точнее будет выполнена установка проволочки, тем сильнее будет сигнал доплеровского смещения.

10.Включить источник питания БНВ2-95, установить напряжение на выходе источника 1350 вольт. Выставить корпус фотоумножителя на глаз параллельно рельсу, на котором он установлен.

11.Включить осциллограф. Соединить кабелем вход осциллографа с выходом фотоумножителя. Порядок работы с осциллографом размещен на рабочем месте. Установить диск 4 перпендикулярно лазерному лучу.

12.Включить электродвигатель, поставить ручку «регулировка» в среднее положение. Получить на экране осциллографа сигнал с фотоумножителя, подобный изображенному на рис. 7.

13.Провести тонкую настройку установки путем перемещения фотоприемника по высоте и вдоль рельса, а также перемещением корпуса лазера поперек рельса винтом 11.

14.Посмотреть, как ведет себя сигнал на экране осциллографа при разных скоростях вращения диска, при разных значениях скорости развертки осциллографа.

Задания

1.Ознакомиться с описанием лабораторной работы.

2.Провести настройку экспериментальной установки.

3.Установить ручкой «регулировка» средние обороты электродвигателя. Меняя скорость развёртки осциллографа, получить за время одной развёртки на его экране два сигнала с фотоприёмника. Измерить

412

по осциллограмме время одного оборота диска. Рассчитать линейную скорость движущегося объекта.

4.Измерить доплеровское смещение частоты ν для углов β, равных: 00,100,200,300,400,500,600,700,750,800 и 860. Экспериментальные данные вписать в таблицу и нанести на координатную плоскость (масштабнокоординатную бумагу) с осями ν и cos β.

5.Повторить измерения по осциллографу линейной скорости движения проволочки. За истинную скорость принять среднее значение скорости из двух величин, полученных в начале и конце серии измерений.

6.Методом наименьших квадратов по (30) найти уравнение прямой ν

=А cosβ и построить её график. По значению коэффициента А определить скорость объекта υ.

7.Сравнить величины скорости объекта, рассчитанные непосредственно из осциллограмм и по доплеровскому смещению частоты.

8.Оценить нижнее значение скорости движения объекта данной установки. Для этого установить минимальную, но устойчивую скорость вращения диска и измерить величину доплеровского сдвига частот малого угла β.

Контрольные вопросы

1.В чём заключается эффект Доплера?

2.Если источник и приёмник света сближаются, то в какую сторону смещается частота излучения?

3.Объясните смысл метода гетеродинирования в оптике.

4.На чём основана интерференционная интерпретация доплеровского сдвига частот?

5.От чего зависит количество пиков в осциллограмме доплеровского

сдвига?

6.Приведите примеры проявления эффекта Доплера в физике.

Список литературы

1.Ринкевичус Б.С. Лазерная диагностика потоков / Б.С. Ринкевичус.- М.: издательство МЭИ, 1990.

2.Сухов Л.Т. Лабораторный практикум по оптике /Л.Т.Сухов.- издательство Красн.гос.ун-т, 2004.

413

Тема 4. Поляризация света Лабораторная работа 4.1

Изучение явления естественного вращения плоскости поляризации света

Цель работы:

изучение эффекта вращения плоскости поляризации оптически активными жидкостями;

определение удельного вращения, знакомство с устройством и принципом действия поляриметров.

Оборудование: сахариметр СУ-3; кюветы с растворами.

Введение

Вращения плоскости поляризации света было открыто Араго в 1811 году при исследовании кристаллов кварца. Био в 1815 году обнаружил, что некоторые жидкости также вращают плоскость поляризации. Явление состоит в том, что при прохождении линейно-поляризованного света внутри кварца, а также некоторых других веществ, например, вдоль раствора сахара, из вещества выходят линейно поляризованные световые лучи, плоскость поляризации которых поворачивается влево или вправо относительно своего первоначального положения.

Вещества, вызывающие поворот плоскости поляризации, называются естественно оптически активными, которых известно более тысячи. К ним относятся кристаллы (кварц, киноварь, виннокаменная кислота и т.д.), чистые жидкости (скипидар, нефть, некоторые масла и т.д.), растворы (водные растворы сахара, соли виннокаменной кислоты и т.д.). Особенно много оптически активных веществ среди органических соединений.

Было замечено, что вещества, вращающие плоскость поляризации в растворах, сохраняют эту способность и в кристаллическом состоянии. Для них оптическая активность является свойством молекул. Но есть случаи, когда оптическая активность вещества проявляется только в кристаллах, а молекулы в растворе ею не обладают. Такая оптическая активность - специфическое свойство кристаллической структуры.

Направление вращения плоскости поляризации у различных веществ неодинаково и зависит от природы вещества. Как правило, оптически активные вещества существуют в двух модификациях: право- и левовращающие. Но есть вещества, обладающие обеими модификациями одновременно, например, кварц встречается в природе в виде право- и левовращающего (естественно активным кристаллам характерно это свойство, хотя не во всех случаях известны эти модификации). Обе модификации кристалла отличаются друг от друга внешней формой и внутренней кристаллической структурой. По симметрии они отличаются

414

примерно так же, как левая спираль от правой, т.е. левая модификация не может быть совмещена с правой, и наоборот, но зеркальное изображение одной из этих модификаций может быть совмещено с другой (рис. 1).

Рис. 1. Энантиоморфные формы левовращающего (а) и правовращающего (б) кварца

Направление вращения плоскости поляризации принято определять от наблюдателя, смотрящего навстречу световому лучу: по часовой стрелке – правое вращение, против часовой стрелки – левое.

Роль ассиметрии в природе кратко изложена в приложении на с. 230.

Схема измерения вращения плоскости поляризации показана на рис. 2.

Рис. 2. Схема измерения вращения плоскости поляризации

Принцип измерения заключается в следующем: параллельный пучок естественного монохроматического света проходит через поляризатор П1 и падает на второй поляризатор П2, скрещенный (установленный на темноту) с П1. Если теперь поместить между поляризаторами оптически активную среду толщиной d, поляризатор П2 пропустит часть светового потока. Поворачивая П2 на некоторый угол , можно вновь добиться полного затемнения поля.

Вращательная способность оптически активной среды характеризуется

величиной угла , на который поворачивается плоскость поляризации:
0 d,	(1)
где 0 - постоянная вращения данного вещества.

Постоянная вращения очень сильно зависит от длины волны монохроматического света. Для большинства оптически активных сред и

растворов в области прозрачности и малого поглощения			зависимость от
длины волны хорошо согласуется с формулой Друде
0	Bi
		,	(2)
	2
i	2 i

где Вi – постоянные; i - длины волн, соответствующие пикам поглощения (собственным частотам) рассматриваемого вещества. Зависимость постоянной вращения от температуры незначительна.

Краткие теории естественной оптической активности

415

Теория вращения Френеля. Интерпретация вращения плоскости поляризации была дана впервые Френелем, который показал, что это явление сводится к особому типу двойного лучепреломления. В основе рассуждений Френеля лежит гипотеза, согласно которой скорость распространения света в оптически активных веществах различна для волн, поляризованных по

правому и левому кругу, т.е. vпр vлев.				В силу этого все оптически активные
вещества можно разделить на “правые” (vпр > vлев)							и “левые”		(vпр	< vлев).
		Линейно		поляризованный				свет		можно
		представить		как	совокупность			двух		волн,
		поляризованных по левому или правому кругам, с
		одинаковыми периодами и амплитудами. Пусть в
		месте входа в слой оптически активного вещества
		совокупность волн, поляризованных по правому и
		левому	кругам,		эквивалентна				линейно
		поляризованному			свету	с	колебаниями				по
		направлению АА (рис. 3а), т.е. вращающиеся
		электрические векторы правой и левой волн
		симметричны по отношению к плоскости АА.
		Рассмотрим, какова будет взаимная ориентация
		этих векторов в любой точке среды.						Предположим,
	Рис.3. Графическое
	определение угла	что vпр > vлев,		тогда до какой-либо точки среды в
	поворота плоскости	определённый		момент времени волна, поляризо-
	поляризации	ванная по	левому		кругу, дойдёт с некоторым						от-
		ставанием	по	фазе по		отношению			к	волне,

поляризованной по правому кругу. В рассматриваемой точке электрический вектор волны, поляризованной по правому кругу, будет повёрнут вправо на

больший угол по сравнению с электрическим	вектором	волны,
поляризованной по левому кругу.

Для того чтобы результирующее колебание осталось линейно поляризованным, плоскость симметрии неизбежно должна повернуться.

Направления	колебаний в результирующей линейно поляризованной	волне
определяют	сложением двух поляризованных по кругу волн	после

прохождения ими равного пути в оптически активной среде, то есть находят плоскость симметрии. Результирующее колебание (рис.3б) будет направлено по А'А', плоскость поляризации света повернётся на угол , так что пр-= лев+ или =( пр- лев)/2. Аналитическое выражение для угла поворота плоскости поляризации в оптически активной среде получим, если запишем углы поворота электрического вектора как функцию от времени t и пути z, проходимого светом в среде для волн, которые поляризованы по правому или левому кругам:

416

		z				z
пр	t		;	лев				(3)
					t		,
		vпр				vлев

где vпр= с/ппр, vлев= с/плев – соответственно фазовые скорости распространения правой и левой волн; ппр и плев – соответствующие показатели преломления. Из этих выражений следует, что угол поворота плоскости поляризации на глубине z=d равен

	пр лев				d плев ппр .				(4)
	2
Так как с= / с= 0 , то					2c
		d n						,
					пр	п	лев		(5)
			0

где 0 – длина волны в вакууме. Формула (5) показывает, что вещества, для которых плев>ппр, плоскость поляризации поворачивают вправо ( пр лев), а

вещества, для которых плев <ппр, – влево ( пр< лев ). Эти результаты находятся в соответствии с представлениями Френеля.

Оценим величину п = плев-ппр, которую можно зафиксировать в опытах по вращению плоскости поляризации. Если точность измерения ~

0,01o (1,7 10—4рад), то при d=10 см и =5 10-5см можно	измерить п~10-9
и обнаружить очень малую разность в показателях преломления.
Френель экспериментально доказал [1, с.577-578],	что в оптически

активной среде действительно распространяются поляризованные по кругу

волны со скоростями vпр= с/ппр и vлев= с/плев.

Молекулярная теория вращения. Теория Френеля объясняет вращение плоскости поляризации света, однако она не в состоянии ответить на вопрос, почему скорость распространения волны в правовращающем веществе отлична от её скорости в левовращающем. Если рассмотреть этот вопрос с позиций молекулярной теории, то нужно предположить, что вращение плоскости поляризации связано с асимметричным строением оптически активного вещества. Эта асимметрия заключается в том, что две разновидности активного вещества кристалла или молекулы построены так, что одна является зеркальным отображением второй.

Борн (1915) показал, что вращение плоскости поляризации света можно объяснить, если учесть характер изменения электромагнитного поля в веществе в пределах одной молекулы. При построении теории было принято во внимание то, что все оптически активные вещества существуют в двух модификациях, характеризующихся правым и левым вращением плоскости поляризации, причём рассматривались сложные асимметричные молекулы с пространственной структурой, не имеющие ни центра, ни плоскости симметрии (наличие оси симметрии не препятствует оптической активности).

Чтобы разобраться в явлении оптической активности, надо вывести ряд формул, но суть дела можно понять и качественно, без всяких вычислений

417

[2]. Возьмём асимметричную молекулу в форме спирали, показанную на рис. 4. Оптическая активность появляется не обязательно для молекул именно такой формы, но пример спирали наиболее прост и типичен.

Рис. 4.Молекула, форма которой не обладает зеркальной симметрией

Пусть на молекулу падает луч света, линейно поляризованный вдоль оси у, тогда электрическое поле вызывает движение зарядов вверх и вниз по спирали, так что в направлении у возникает ток и происходит излучение электрического поля Еу, поляризованного опять вдоль оси у. Если электроны могут двигаться только вдоль спирали, появится составляющая тока вдоль оси х. Когда ток течёт вверх по спирали, в точке z1 он движется к плоскости рис.4, а в точке z1+A - от плоскости (здесь А - диаметр молекулярной спирали). Казалось бы, х-составляющая тока не дает никакого излучения, потому что на противоположных сторонах витка спирали ток течёт в прямо противоположном направлении. Если взять х-составляющую электрического поля, приходящего в точку z = z2, то ток в точке z=z1+A и ток в точке z=z1 создают поля в точке z2 с интервалом времени A/c и, следовательно, с разностью фаз с. Поскольку разность фаз в точности не равна , поля не могут взаимно погаситься, остаётся небольшая х-компонента электрического поля, вызванная движением электронов в молекуле, хотя первоначально падающее поле имело только у-компоненту. Складывая малую компоненту по оси х и большую компоненту по оси у, получаем результирующее поле под небольшим углом к оси у (первоначальному направлению поляризации). При движении луча света через среду направление поляризации поворачивается вокруг оси луча. Нарисовав молекулы в разных положениях и определив токи, индуцированные падающим электрическим полем, можно убедиться, что появление оптической активности и направление вращения не зависят от ориентации молекул.

Оптическая активность растворов

Величина угла вращения плоскости поляризации для данного вещества зависит от его концентрации в растворе, от толщины слоя раствора, от длины волны проходящего света, от температуры и от растворителя.

418

Поэтому оптическую активность различных веществ можно сопоставлять, если измерения углов вращения произведены для монохроматического света с определенной длиной волны (чаще всего для D - линии натрия с длиной волны 589 нм иногда используют зеленую линию ртути 546 нм), при одинаковой температуре (обычно 20о С) в одном и том же оптически неактивном растворителе (или без растворителя).

Для сравнения оптической активности различных веществ вычисляют удельное или молекулярное вращение.

Удельное вращение - это угол поворота плоскости колебания линейно поляризованного монохроматического света, вызываемый слоем жидкости толщиной в 1 дм при концентрации активного вещества 1г/мл. Оно рассчитывается для чистых жидкостей по формуле

	t						(6)
					н
и для растворов по формуле				ld
	нV			н100
a t						,	(7)
	al				cl

где [ ] t - удельное вращение для света длиной волны при температуре t; н

- наблюдаемый угол вращения в градусах ( н - о), - усредненные из 5 - 7 значений показания поляриметра для трубки, заполненной исследуемой

жидкостью или раствором вещества; о – то же для пустой трубки или с чистым растворителем; d - плотность исследуемой жидкости; а - навеска вещества в граммах; V – объем, в котором растворена навеска; c - концентрация в г/100 мл раствора; l - длина поляриметрической трубки в дм.

Приведенные формулы для растворов предполагают линейную зависимость угла вращения от концентрации. Однако нередко такая зависимость не соблюдается, поэтому, приводя величину удельного вращения, указывают не только растворитель, но и концентрацию раствора в

% ( г/100 мл раствора). Так, например, для глюкозы [ ]D20 =52,85o (вода,

с=18,62 %).

Для сахарозы зависимость удельного вращения от концентрации подчиняется следующему уравнению:

20D =66,56+8 10-4c-2 10-4c2.

(8)

Для фруктозы эта зависимость в пределах концентрации от 4 до 40% при температуре от 0 до 400С выражается уравнением

a tD 100,3 0,108c 0,56t.

(9)

Примеры зависимости удельного вращения от длины волны представлены в таблице.

419