лабы по оптике

= 2h		,	(1)
где h - толщина воздушного зазора;	2
	-	длина волны падающего света.

Слагаемое /2 в уравнении (1) отражает изменение фазы волны при отражении от оптически более плотной среды (стекло) в точке С. Разность хода будет одинакова для всех волн, отраженных на одинаковом расстоянии от геометрического центра системы (точки касания О). Вследствие этого интерференционная картина будет иметь вид колец. В центре картины, в точке О, разность хода интерферирующих волн равна /2 , и будет наблюдаться темное пятно. Если использовать металлический шар вместо стеклянной линзы, то центр интерферентной картины будет светлым.

С помощью рис. 1 нетрудно получить выражение для радиуса соответствующего кольца. Толщина воздушного слоя hm , отвечающего m -му

кольцу, связана с радиусом этого кольца rm и радиусом кривизны линзы R соотношением

	hm		r 2
			m	.		(2)
			2R
	Условие образования m -го темного кольца можно записать в виде
	m = 2hm		= (m 1) .			(3)
	2	2
	Отсюда следует:	m
	hm =				.	(4)
		2
	Из уравнений (2) и (4) получим для радиусов темных колец
	r 2 = m R,		m = 1,2,...n.			(5)
	m
	Для радиусов светлых колец формула примет вид
	r 2 = R(m 1).					(6)
	m	2

Уравнения (5) и (6) позволяют по измерениям радиусов темных или светлых колец Ньютона определить длину волны света , если известен радиус кривизны линзы R , или решать обратную задачу - по известной длине волны определять радиус кривизны R .

На практике уравнениями (5) и (6) обычно не пользуются, так как положение центра окружностей неопределенно и абсолютное значение rm

находят с большой погрешностью. Повысить точность определений с помощью колец Ньютона можно, если использовать значения разности квадратов радиусов интерференционных колец. Если измерены радиусы m -

270

го и k -го кольца, то

rm2 rk2 = R(m k).

При измерении диаметров колец уравнение (7) примет вид

Dm2 Dk2 = 4 R(m k),

	откуда	Dm2	Dk2
	=
		4R(m k)
	и	D2	D2
	R =			.
		m	k
		4 (m k)

(7)

(8)

(9)

(10)

Формулы (9) и (10) верны как для светлых,так и для темных колец. Если в установке Ньютона линзу перемещать вверх параллельно самой

себе, то из-за увеличения толщины воздушной прослойки каждая окружность постоянной (фиксированной) разности хода будет стягиваться к центру картины. Интерференционные кольца так же станут стягиваться к центру, поскольку вдоль каждого кольца оптическая разность хода остается постоянной. Достигнув центра, каждое кольцо превратится в кружок, исчезающий при дальнейшем перемещении линзы, и центр картины будет попеременно то светлым, то темным. Одновременно на краю поля зрения зарождаются и перемещаются к центру новые интерференционные кольца, пока каждое из них не исчезнет в центре картины. Таким образом удается наблюдать интерференционные кольца все более высоких порядков. Движение интерференционных колец при перемещении линзы наблюдается до тех пор, пока величина воздушного зазора не сравняется с длиной когерентности световой волны. В этот момент интерференционная картина пропадает. Сосчитав число исчезнувших колец, определяем максимальный порядок интерференции Nmax и можем оценить длину когерентности Lkog :

	Łêîã	Nmax =		,	(11)
	где - полуширина линии
		излучения. Уравнение (11)			позволяет по

измеренной длине когерентности или по максимальному порядку интерференции определить полуширину линии излучения.

Описание установки

Размеры колец Ньютона сравнительно малы, поэтому для их наблюдения и измерения в данной работе используется металлографический микроскоп, работающий в отраженном свете. Схема проведения измерений, на которой

271

отражены лишь основные узлы микроскопа, представлена на рис. 2.

Рис.2. Схема измерений колец Ньютона

Излучение от источника света (лампы накаливания) 1, проходя через светофильтр 2 и отражаясь от кольцевого зеркала 3, через объектив 4 освещает расположенную на предметном столике плоскопараллельную пластину 5 и выпуклую линзу 6. Фокальная плоскость объектива должна совпадать с верхней плоскостью пластины 5. Отраженное от этой поверхности и от сферической поверхности линзы 6 излучение через поворотное зеркало 7 попадает в винтовой окулярный микрометр 8 типа МОВ-1 15 .

Микроскоп является сложным точным прибором, поэтому перед началом работ необходимо ознакомиться по инструкции с его устройством и правилами эксплуатации.

Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение цены деления окулярного микрометра

Для измерений размеров колец в единицах линейной меры нужно знать цену деления окулярного микрометра МОВ 1 15 . Для этого используют объект-микрометр для отраженного света. Объект-микрометр кладут на предметный столик микроскопа и винтами вертикального перемещения столика добиваются четкой фокусировки шкалы микрометра. Цена деления окулярного микрометра определяется формулой

= Z ,

N1 N2

где - цена деления шкалы объект-микрометра; Z - число делений изображения его шкалы; N1 и N2 - деления окулярного микрометра,

совпадающие с 0-м и Z -м делениями объект-микрометра. Работу проводят в белом свете.

272

Упражнение 2. Определение длины волны излучения, пропускаемого светофильтром

Измерить микрометром диаметр стального шарика. Поместить светофильтр ИТ-16 на оптическом пути микроскопа. Установить на предметный столик плоское стекло и сфокусировать объектив на верхнюю плоскость стеклянной пластины. Поместить на пластину шарик и закрепить его прижимом. Ручками смещения столика вывести интерференционную картину в центр поля зрения окуляра. Установить окулярный микрометр так, чтобы вращение винта микрометра вызывало горизонтальное перемещение перекрестия шкалы микрометра. Установить кольца в поле зрения микроскопа так, чтобы лучи перекрестия окулярного микрометра заняли положение касательных к одному кольцу (рис. 3). При такой установке от вращения винта окулярного микрометра возникнет движение перекрестия шкалы по горизонтальному диаметру системы колец.

Установить перекрестие окулярного микрометра в центр интерференционной картины. Вращая микрометрический винт, начать перемещение перекрестия в левую часть поля зрения, при этом проводить отсчет пересекаемых колец. Совместить крест микрометра с 20-м темным кольцом. По подвижной и неподвижной шкалам микрометра снять отсчет N л . Это будет

Рис.3. Расположение колец	положение	левого	края	диаметра	20-го
в поле зрения микроскопа	интерференционного		кольца. Далее вращением
	микрометрического		винта	начать перемещение

перекрестия с левого края интерференционной картины в правую. При каждом пересечении перекрестием темного кольца снимать отсчет.

Результаты записать в таблицу.

m N л Nпр N л - Nпр ( Nпр - N л )2

1

2

…

n

Таким способом, двигаясь слева направо, сместиться с 20-го кольца до первого, затем, пройдя центр, начать снимать отсчеты Nпр в правой части

интерференционной картины с первого кольца до 20-го. Отсчеты Nпр дадут

положение правых концов диаметров колец. Все результаты занести в таблицу. В последнюю колонку таблицы поместить квадраты диаметров интерференционных колец

273

D2	= (N	пр	N	)2	(12)
m			л	m

в делениях окулярного микрометра.

На миллиметровой бумаге построить координатную плоскость с осями (Dm2 Dk2 ) и (m k). Положим, что m = 20, а k пробегает значения от 19 до 1.

Нанести на координатную плоскость точки экспериментальной зависимости

(Dm2 Dk2 ) от (m k).

В выбранной системе координат разность квадратов диаметров колец (Dm2 Dk2 ) будет линейной функцией от (m k) (8). Тангенс угла наклона

прямой - графика этой функции - будет равен 4R/ 2 ( - цена деления, а диаметры выражены в делениях микрометра). Таким образом, зная явный вид уравнения прямой, можно по тангенсу наклона определить длину волны, пропускаемую светофильтром.

Пользуясь методом наименьших квадратов, найти уравнение прямой, а также погрешность параметров этой прямой, наилучшим образом описывающей экспериментальную зависимость (Dm2 Dk2 ) от (m k).

По уравнению прямой рассчитать среднее значение и вычислить среднеквадратичную ошибку .

Построить график найденного уравнения на координатной плоскости с экспериментальными точками.

Обработать полученные результаты другим способом - методом парных точек: для вычисления берутся два кольца m и k , у которых разница m k всегда постоянна.

Положим, например, m k = 9 , тогда по уравнению (9) можно получить 10 значений . Это будут 20,11 , 19,10 ,..., 11,2 . Далее эти значения статистически обрабатываются стандартным способом.

Вычислить толщину воздушного зазора в том месте, где наблюдается темное кольцо с номером m = 20 .

Упражнение 3 Определение длины временной когерентности

Для выполнения этого упражнения установить на предметный столик выпуклую линзу, а на объектив поставить специальную насадку с плоскопараллельной пластиной. Опуская предметный столик микроскопа, добиться касания линзы с насадкой. Пользуясь перемещениями столика, получить в поле зрения окуляра интерференционную картину. После этого микровинтом точной настройки на резкость начать медленно поднимать предметный столик с линзой. Провести счет исчезающих колец интерференции и найти значение максимального порядка интерференции. По уравнению (11) определить Lког и полуширину линии излучения .

Измерения провести для красных светофильтров КС-10 и ИТ-16. Сравнить

274

полученные значения с паспортными.

Представить результаты всех измерений в стандартной форме:

X = X X , P = 0,95.

Контрольные вопросы

1.Чем отличаются кольца Ньютона при наблюдении в прошедшем и отраженном свете?

2.Почему для колец Ньютона в условиях первого опыта центр светлый, а второго - темный?

3.Вывести уравнение для радиуса темного кольца в отраженном свете.

4.Чем отличается когерентное излучение от некогерентного?

5.Какова длина когерентности монохроматического излучения?

Список литературы

1. Сухов Л.Т. Интерференция и когерентность / Л.Т.Сухов // Теоретическое введение к лабораторным работам / Красноярский гос.ун-т. - Красноярск, 1997.

2.Борн М. Основы / М.Борн, Э.Вольф. - М.: Наука, 1970. 3.Бутиков Е.И. Оптика / Е.И.Бутиков. - М.: Высш. шк., 1986.

4. Лабораторный практикум по физике / Под ред. К.А. Барсукова. - М.:

Высш. шк., 1988.

275

Лабораторная работа 1.4

Интерференционный метод контроля чистоты обработки поверхности

Цель работы:

изучение явления интерференции света на интерферометре Майкельсона;

знакомство с оптической схемой интерферометра;

экспериментальное определение высоты неровностей на поверхности образца;

определение класса чистоты поверхности интерференционным

методом.

Оборудование: микроинтерферометр Линника, светофильтры, исследуемые образцы, объект-микрометр типа ОМО.

Введение

Теоретические основы явления интерференции света, необходимые для выполнения лабораторной работы, изложены в данном сборнике (с. 4 - 19) или в [1].

Технология изготовления оптических систем (различных подложек под зеркала, пленочных покрытий и так далее) предъявляет повышенные требования к чистоте обработки поверхностей (их плоскостности, высоте неровностей, толщине покрытий). Современные высокоточные оптические приборы позволяют оценить шероховатость плоскостей с точностью до 0,01 длины волны. Это возможно благодаря введению в практику сравнения метрологической длины с шириной интерференционной полосы, соответствующей разности хода двух лучей в одну длину волны используемого излучения. Новая единица длины возникает естественным путем при включении исследуемых поверхностей в интерференционные схемы. Широко применяется метод оценки качества поверхности, основанный на изучении вида полос равной толщины, которые возникают в воздушном зазоре между исследуемой поверхностью и пробным стеклом, обработанным с ошибкой в 2 – 3 раза меньше контролируемой. Для контроля локальных неоднородностей используются схемы, включающие в себя интерферометр Майкельсона.

Интерферометр Майкельсона

Интерферометр Майкельсона представляет собой классический пример двухлучевого интерференционного прибора. Широкая известность этого интерферометра связана с его использованием в опытах, имевших целью

276

обнаружить влияние орбитального движения Земли на скорость распространения света. С помощью интерферометра Майкельсона были измерены диаметры звезд, угловые размеры двойных звездных систем и определены длины волн излучения с относительной погрешностью в 10-6 %.

Принципиальная схема интерферометра изображена на рис. 1.

Рис. 1. Оптическая схема интерферометра Майкельсона

Пучок света от источника света И падает на полупрозрачную посеребренную светоразделительную пластинку П1, где он расщепляется на два луча 1 и 2. Луч 1, продолжая и после прохождения через пластинку П1 распространяться в прежнем направлении, падает на зеркало З1. После отражения от этого зеркала и вторичного отражения от светоразделительной пластинки П1 он распространяется по направлению наблюдения Н. Луч 2 после выхода из светоразделительной пластинки достигает зеркала З2, отражается от него и через светоразделительную пластинку П1 идет, как и луч 1, по направлению наблюдения Н (роль пластинки П2 будет разъяснена далее).

Световые волны в лучах 1 и 2, распространяющиеся по направлению наблюдения Н, будут иметь между собой разность фаз при условии, что оптические длины плеч интерферометра не равны друг другу. Плечами интерферометра принято называть расстояния от светоразделительной

пластинки до зеркал прибора. Наличием	лучей 1 и 2 при	выполнении
условий временной и пространственной	когерентности	определяется

возможность получения интерференционной картины.

Эту картину можно наблюдать глазом или сфотографировать, если поместить глаз (объектив аппарата) на пути лучей, распространяющихся по направлению Н.

Заметим, что светоразделительная пластинка П1, имеющая конечную толщину, сама вносит некоторую разность хода для световых волн в лучах 1 и 2. Луч 1, прежде чем пойти по направлению наблюдения, пересекает светоразделительную пластинку один раз, а луч 2 – три раза. Для компенсации этой разности хода на пути луча 1 вставлена компенсационная пластинка П2, через которую этот луч пройдет два раза (рис. 1).

277

Существенной особенностью конструкции рассматриваемого интерферометра является возможность поступательно перемещать зеркало З2, тем самым изменяя длину плеча, соответствующего этому зеркалу.

Перемещения зеркала З2 изменяют разность хода интерферирующих лучей. С измерениями перемещений зеркала связаны все возможности применения интерферометра как оптического измерительного прибора. Этот интерферометр дает возможность производить прямые измерения длин световых волн по сдвигу подвижного зеркала.

Другое зеркало З1 не может совершать поступательных перемещений, но зато имеются возможности изменять его наклон по отношению к зеркалу З2. В частности, зеркало З1 может быть ориентировано и строго перпендикулярно зеркалу З2. Зеркало З1 условно будем называть неподвижным.

Легко видеть, что описанные две возможности управления зеркалами прибора обеспечивают условия для получения в интерферометре всех нужных случаев интерференции.

В самом деле, перемещения зеркала З2 (при условии, что это зеркало строго перпендикулярно зеркалу З1) изменяют разность хода лучей 1 и 2, не изменяя их направлений. Это значит, что между зеркалами З1и З2 фактически реализуется воздушный плоскопараллельный слой, толщина которого задается разностью длин плеч интерферометра. Этот слой удобно себе представить, построив изображение зеркала З1 в светоразделительной пластинке П так, как это показано пунктиром (З1) на рис. 2. С помощью такого слоя можно получать локализованные в бесконечности интерференционные картины так называемых полос равного наклона.

Рис. 2. Эквивалентная оптическая	Рис. 3. Ход лучей в интерферометре с
схема интерферометра	наклонными зеркалами

В другом случае наклон зеркала З1 по отношению к зеркалу З2 создает между отражающими поверхностями этих зеркал двугранный угол. Другими словами, между зеркалами образуется воздушный клин, толщина которого определяется наклоном зеркал и разностью длин плеч интерферометра в

278

данных условиях (упоминаемый клин легко себе представить с помощью рис.3). Клин позволяет реализовать условия, необходимые для наблюдения интерференционной картины полос равной толщины – в нашем случае полос, параллельных ребру клина. Эта картина локализуется на поверхности клина, т.е. на «поверхности зеркал» или вблизи них, в зависимости от толщины клина в том смысле, что уже после вторичного прохождения через светоразделительную пластинку лучи 1 и 2 идут так, как будто они испытали отражение от поверхности воздушного клина, изображенного линиями З2 и (З1) в верхней части рис. 3. Наблюдения этой интерференционной картины осуществляются либо глазом, аккомодированным на поверхность клина, либо через оптическую систему, дающую слегка увеличенное изображение интерференционных полос. Ребро воздушного клина, образуемого плоскостями З2 и (З1), может не совпадать с центром зеркала З2 и даже вообще находиться за пределами поверхности зеркала З2.

Однако для того, чтобы наблюдать интерференцию в белом свете, когда необходима малая разность хода между интерферирующими лучами, ребро воздушного клина должно непременно находиться в пределах поверхности зеркала З2. Локальные (местные) искажения прямолинейной формы интерференционных полос от клина, очевидно, бывают связаны с дефектами поверхностей зеркал. Прямолинейные параллельные полосы могут быть получены только при достаточно плоских отражающих поверхностях зеркал.

В интерферометре Майкельсона, как и во всех других интерферометрах, интерференцию при большой разности хода можно наблюдать только с помощью источника монохроматического света или, по крайней мере, с помощью источника света, имеющего линейчатый спектр с редкими и тонкими спектральными линиями. Источник белого света допускает лишь наблюдение нескольких интерференционных полос низкого порядка. Источник белого света, используемый со светофильтром, допускает наблюдение большего числа интерференционных полос.

Наблюдение полос равной толщины осуществить практически гораздо легче, чем полос равного наклона, которые требуют строгой перпендикулярности зеркал прибора.

Микроинтерферометр Линника

Интерферометр Майкельсона входит как составная часть в прибор - микроинтерферометр Линника, предназначенный для исследования качества тонкообработанных поверхностей. Используемый в лабораторной работе микроинтерферометр МИИ–4 предназначен для проверки шероховатости (чистоты) обработки поверхностей 10 - 14 классов. Оптическая система для

279