лабы по оптике
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линия |
Длина |
|
|
Порядок дифракции |
|
|
|||
|
дуги l |
|
|
|
|
|
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Длина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
волны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
синяя |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зеленая |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
…….. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Установка позволяет уверенно наблюдать следующие линии: синюю, зеленую, желтую 1, желтую 2, а при достаточном затемнении – и слабые: фиолетовую и бирюзовую.
5.Считая, что длина волны излучения зеленой линии спектра ртути з
=546,073 нм, рассчитать по измеренным положениям этой линии период дифракционной решетки для каждого порядка дифракции. Найти среднее
значение периода решетки и среднее значение N0 числа штрихов на 1 мм решетки.
6.По найденному значению dcр найти длины волн всех линий спектра ртути для каждого порядка дифракции. Найти средние значения спектральных линий. Полученные данные сравнить с табличными значениями длин волн.
7.По линиям желтого дублета ртути рассчитать линейную дисперсию Dе решетки для каждого порядка дифракции.
8.Вычислить разрешающую способность решетки R для каждого порядка дифракции. Построить график зависимости R от порядка дифракции. Сравнить полученный график с теоретическим.
9.Рассчитать теоретическую разрешающую способность для используемой дифракционной решетки. Сравнить расчет с экспериментально определенным значением . Дать объяснение имеющемуся расхождению.
Список литературы
Л.Т.Сухов. Лабораторный практикум по оптике. – Красноярск: КрасГУ, 2004.
360
Тема 3. Оптические приборы Лабораторная работа 3.1
Изучение характеристик дисперсионной призмы
Цель работы:
исследование нормальной дисперсии показателя преломления стекла при прохождении света через призму;
измерение угла преломления призмы;
измерение углов наименьшего отклонения световой волны призмой;
определение оптических параметров материала призмы.
Введение
Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества от длины волны. Дисперсия света есть одно из проявлений взаимодействия световых волн с веществом. Дисперсию называют нормальной, если показатель преломления увеличивается с увеличением частоты, когда dn/d > 0 , и аномальной, когда dn/d < 0 . Основные представления о явлении дисперсии могут быть получены на основе классической электронной теории. Согласно этой теории световая волна в веществе возбуждает колебания электронов в атомах вещества. В результате возникает вторичное излучение. Интерференция падающих на вещество первичных световых волн и вторичных обуславливает зависимость фазовой скорости результирующей волны от частоты.
Абсолютный показатель преломления среды n связан с ее
относительными диэлектрической |
|
и магнитной |
проницаемостями |
формулой Максвелла |
n2 |
= . |
(1) |
|
|||
Для прозрачных сред, |
у |
которых 1 |
(парамагнетики и |
диамагнетики), показатель преломления должен равняться квадратному корню из диэлектрической проницаемости, которая по предположению является постоянной среды. Вместе с тем ещё Ньютон в опытах с призмой установил, что показатель преломления зависит от цвета (частоты света). Для сохранения формулы Максвелла (1) необходимо предположить, что не является постоянной величиной, а зависит от частоты поля. Зависимость от частоты можно объяснить лишь принимая во внимание атомную структуру вещества. Классическая электронная теория предполагает, что в поле электромагнитной (световой) волны центры отрицательных электронных зарядов и центры положительных (ядерных) зарядов смещаются относительно друг друга и атом или молекула превращаются в диполь. Электроны ведут себя так, как если бы при отклонении от положения равновесия на них действовала квазиупругая возвращающая сила
361
Q = q r,
где q - коэффициент упругости электрона в атоме.
Решение уравнения движения для упругосвязанного электрона под действием силы Лоренца даёт в явном виде зависимость диэлектрической проницаемости, следовательно, и показателя преломления от частоты светового поля:
= n2 = 1 |
|
e2 N |
|
, |
(2) |
||
0 m( 02 |
2 ) |
||||||
|
|
|
|||||
где e и m - заряд и масса электрона; 0 |
- |
диэлектрическая проницаемость |
|||||
вакуума; N - концентрация электронов, участвующих в создании дипольного |
|||||||
момента среды в поле световой волны; 0 |
= |
q/m - собственная резонансная |
|||||
частота свободных незатухающих колебаний электронов в отсутствие внешнего поля. Вид зависимости показателя преломления от частоты дан на рис. 1.
Сплошной линией изображена зависимость n от по уравнению (2). Штриховая линия показывает вид зависимости с учетом рассеяния энергии в среде. Участок аномальной дисперсии ( dn/d < ) вблизи резонанса ( = 0 ) связан именно с
диссипацией энергии. Большинство газов и стекол в видимой части спектра излучения прозрачны, т.е. не имеют частот поглощения, и их резонансные частоты велики по
сравнению с частотами видимого света ( 0 ). В этом случае выражение
(2) можно упростить, разложив его в ряд по степеням ( / 0 ) и удержав в разложении только два члена. При этом получим
n2 = 1 |
e2 N |
[1 ( |
|
)2 ]. |
(3) |
0 m 02 |
|
||||
|
|
0 |
|
||
Выражая в уравнении (3) частоты через длины волн, перепишем уравнение в виде
n2 = 1 a b ( |
1 |
), |
(4) |
|
2 |
||||
|
|
|
где
a = |
e2 N 02 |
; |
b = a 02 ; |
|
4 2c2 0 m |
||||
|
|
|
c - скорость света в вакууме. Константы a и b экспериментально, что позволяет в последующем
(5)
могут быть определены рассчитать резонансную
362
частоту (или длину волны ) и число осцилляторов в единице объема. Уравнения (2) и (3) получены методами классической теории в
предположении, что видимое излучение взаимодействует только с валентными электронами, полосы поглощения которых лежат в ультрафиолетовой части спектра. В реальных телах падающее на вещество излучение взаимодействует и с ионами, которые имеют резонансные частоты в инфракрасной области спектра (так как масса ионов много больше массы электронов). В связи с этим реальная зависимость показателя преломления от частоты падающего излучения будет более сложная. Зависимость показателя преломления стекол от длины волны излучения широко используется для разложения излучения на монохроматические составляющие. Устройства, используемые для разложения света, называются спектральными приборами.
Используемые в работе методы измерений и приборы позволяют определить показатель преломления материала с относительной
погрешностью до 1,5 10 3 % .
Излагаемый ниже способ применяется не только для определения показателя преломления готовых изделий (призм), он также является общим для исследования материалов, из которых для этой цели изготавливают призмы.
1.Спектральная призма
1.1.Ход лучей в главном сечении
Рассмотрим с точки зрения геометрической оптики прохождение света через трехгранную призму.
В спектральном приборе каждую призму устанавливают так, чтобы линия пересечения ее преломляющих граней (преломляющее ребро) была параллельна щели. Плоскость, перпендикулярная преломляющему ребру призмы, называется плоскостью главного сечения призмы. Двугранный угол А, образуемый двумя рабочими гранями трехгранной призмы (рис. 2), называется преломляющим углом призмы.
Рис. 2. Ход лучей в призме
363
Как правило, призмы устанавливают в параллельных пучках лучей, поэтому для характеристики дисперсионных свойств призмы достаточно рассмотреть ход одного из лучей падающего на него пучка.
Обозначим через i1 и i2 углы падения луча на грани АС и АВ
соответственно, через i' |
и i' |
- |
углы преломления на этих гранях. Тогда ход |
||||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лучей в главном сечении можно рассчитать по формулам |
|
|
|
||||||||
sin i' = |
sin i |
; |
i |
|
= A i' |
; sin i' = n sin i |
|
, |
(6) |
||
|
2 |
2 |
|||||||||
1 |
|
n |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где n - показатель преломления материала. |
|
|
|
||||||||
Луч после прохождения через призму отклоняется в сторону ее |
|||||||||||
основания на угол |
|
|
|
|
= i |
i' |
A. |
|
|
(7) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
Угол отклонения есть функция трех переменных: показателя преломления n, преломляющего угла А и угла падения i1 на первую грань.
При данном угле падения i1 угол возрастает как с увеличением угла А, так
и с увеличением n. Показатель преломления, в свою очередь, зависит от длины волны. Для всех известных прозрачных веществ он возрастает с уменьшением длины волны. Поэтому коротковолновое излучение сильнее отклоняется призмой, чем длинноволновое.
Для данных А и n угол отклонения принимает минимальное значение
|
0 |
при симметричном ходе лучей в призме, т.е. при i |
= i' |
= i |
0 |
и i' = i |
2 |
= A/2 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
|||
Тогда |
|
= 2i0 A; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
(8) |
|||||
|
|
sin i0 |
= n sin |
|
A |
. |
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При установке призмы в положение "минимум отклонения" возникает |
|||||||||||||
простое соотношение между показателем преломления n и углами 0 |
и A: |
||||||||||||||
|
|
n = |
sin( 0 A)/2 |
. |
|
|
|
|
|
|
(10) |
||||
|
|
|
sin A/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
При данном угле падения i0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
существует только |
одно |
значение n, |
|||||||||||
удовлетворяющее соотношению (7), и выполнение условия минимума отклонения для разных длин волн требует различного положения призмы по отношению к падающему пучку лучей.
1.2. Угловая дисперсия
Угловая дисперсия призмы D определяется как производная угла отклонения по длине волны. Поскольку угол зависит от длины волны через показатель преломления n материала призмы, то
364
D = |
d |
= |
d |
dn . |
(11) |
|
d |
|
|||||
|
|
|
dn d |
|
||
Первый сомножитель d /dn в |
правой части |
(11) - безразмерная |
||||
величина, определяемая ходом луча в призме. Второй сомножитель dn/d , называемый дисперсией вещества, является характеристикой материала призмы.
Величина d /dn зависит от n, от преломляющего угла А и от угла i1
падения лучей на первую грань, но не зависит от линейных размеров призмы. Она определяется выражением
|
d |
= |
sin A |
|
, |
|
|
|
(12) |
||
|
dn |
cosi' cosi' |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
причем в положении минимума отклонения |
|
|
|
|
|
|
|
||||
d = |
sin A |
|
= |
|
|
2sin A/2 |
|
(13) |
|||
cos A/2cos( A)/2 |
|
cos( A)/2 |
|||||||||
dn |
|
|
|
||||||||
или |
|
|
2sin |
A/2 |
|
|
|
|
|||
|
(d /dn)0 |
= |
|
. |
|
(14) |
|||||
|
1 n2 sin2 |
A/2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Производная d /dn |
возрастает с увеличением показателя n |
и угла А. |
|||||||||
Поэтому с целью получения большой угловой дисперсии выгоднее применять призмы с большими преломляющими углами из материалов с большими значениями n. Но преломляющий угол можно увеличить лишь в ограниченных пределах, пока углы i1' и i2' не слишком велики: если один из
них приближается к 90 , резко возрастают потери на отражение при преломлении.
Угол А, при котором получается заданное значение d /dn , можно
найти, решив уравнение (14) относительно А: |
|
||
sin A/2 = |
(d /dn)0 |
(15) |
|
|
. |
||
4 n2 (d /dn )02 |
|||
Полученное значение А должно удовлетворять условию |
|
||
sin A/2 < 1 . |
(16) |
||
|
n |
|
|
Формулы (11)-(14) позволяют оценить величину угла расхождения веера параллельных монохроматических пучков, образуемых лучами, для которых разность показателей преломления равна n . В радианной мере
d /dn n. |
(17) |
При расчетах по этой формуле величину d /dn следует вычислять для среднего значения показателя преломления в заданном интервале его изменения.
Производная d /dn зависит от n, поэтому угловая дисперсия медленно
365
меняется с длиной волны. Показатель преломления для всех известных прозрачных материалов изменяется с длиной волны нелинейно. Поэтому угловая дисперсия одной и той же призмы в разных областях спектра имеет значения, очень отличающиеся друг от друга.
Наряду с понятием "угловая дисперсия", которое характеризует материал диспергирующей призмы, пользуются понятием "линейная дисперсия", которое является характеристикой спектрального прибора в целом. Пусть dl есть расстояние на поверхности изображения между двумя близкими спектральными линиями, разность длин волн которых равна d . Тогда линейная дисперсия находится как производная dl/d .
Угловая и линейная дисперсии связаны между собой через фокусное расстояние f объектива камеры, в фокальной плоскости которого
образуются монохроматические изображения входной щели: |
|
||
|
dl |
= fD. |
(18) |
|
d |
||
|
|
|
|
1.3. Разрешающая способность
Важной характеристикой спектральной призмы является предел разрешения, определяемый как наименьшая разность длин волн двух монохроматических спектральных линий, которые разрешаются, то есть наблюдаются, раздельно. Отношение
R = |
|
(19) |
|
|
|||
|
|
||
называют разрешающей способностью. |
|
||
Разрешение той или иной пары спектральных линий зависит, с одной стороны, от свойств самого исследуемого объекта (от формы, ширины и относительной интенсивности), а с другой - от дифракционных ограничений налагаемых на изображения линий. Вторая причина определяет, таким образом, теоретическую разрешающую способность. Согласно критерию Рэлея две спектральные линии являются разрешенными, если главный максимум дифракционной картины одной из линий попадает не ближе, чем на первый минимум дифракционной картины второй линии.
Рэлей показал, что распределение освещенности по ширине дифракционного изображения бесконечно узкой щели, которая является источником света, при диаметре камерного (стоящего после призмы) объектива, равном a' (рис. 2), выражается формулой вида
E0 |
(l) = [sin (l) |
]2 |
, |
(20) |
|
где |
|
(l) |
|
|
|
|
a' l . |
|
|
|
|
|
(l) = |
|
|
(21) |
|
|
|
f |
|
|
|
366
Здесь f - фокусное расстояние объектива.
Функция E0 (l) имеет максимум при = 0 и ближайший минимум при
= . Расстояние между максимумом и минимумом будет равно l0 = af' .
На это же расстояние будет приходиться интервал длин волн 0 , равный
|
|
0 |
= |
|
l0 |
|
. |
|
|||
|
|
dl/d |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Отсюда теоретическая разрешающая способность R0 примет значение |
|||||||||||
R |
|
= |
|
|
|
|
= |
|
dl |
. |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
С учетом (18) и (22) получаем: |
|
0 |
|
l0 d |
|||||||
|
R0 |
= a' |
D, |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
(22)
(23)
(24)
(25)
то есть теоретическая разрешающая способность спектрального прибора определяется действующим отверстием в диспергирующей системе и ее угловой дисперсией.
Выразим величину действующего отверстия a' через параметры призмы в положении наименьшего отклонения, то есть при симметричном ходе луча через призму (рис. 2). В этом случае угол
i2' = ( 0 A)/2 = ABD. (26)
Величину a' выразим через грань призмы АВ:
a' = AB cos( 0 A)/2. |
(27) |
|
Имея в виду, что |
|
|
AB = T/(2 sin A/2), |
(28) |
|
получим выражение для a' : |
|
|
a' = T cos( 0 A)/2. |
(29) |
|
|
2 sin A/2 |
|
С учетом (13) выражение (29) для a' |
можно переписать в виде |
|
a' |
= T dn , |
(30) |
|
d |
|
где Т - основание призмы. Теперь формула (22) примет вид |
|
|
R0 |
= T dn . |
(31) |
|
d |
|
Таким образом, теоретическая разрешающая способность призмы для данного размера ее основания определяется лишь дисперсией материала и не зависит от преломляющего угла. Реальная разрешающая способность призмы значительно ниже значения, получаемого по уравнению (31). В реальных приборах помимо дифракции изображение монохроматической спектральной линии дополнительно искажается конечной шириной входной щели,
367
аберрациями оптической системы и погрешностями регистрации спектра.
2. Экспериментальная установка
Перед началом работ необходимо тщательно изучить описание прибора. Все работы с прибором проводить в соответствии с правилами эксплуатации.
В настоящей работе для измерения угловых размеров используется точный контрольно-измерительный прибор - гониометр типа Г-5. Прибор позволяет измерять за один прием углы с точностью до 5 угловых секунд.
Блок-схема установки приведена на рис. 3.
|
Экспериментальная |
установка |
|||
|
состоит из гониометра Г-5, источника |
||||
|
света и исследуемой призмы. |
|
|||
|
Свет от источника света 1, в |
||||
|
качестве |
которого |
используют |
||
|
спектральную |
ртутную |
лампу, |
||
|
проходит через щель 2 коллиматора 3 |
||||
|
гониометра |
и |
параллельным |
пучком |
|
|
падает на исследуемую призму 4. |
||||
|
Призма |
устанавливается |
на |
||
|
вращающийся столик 5 гониометра 6. |
||||
|
Зрительная |
|
труба гониометра 7 |
||
|
позволяет |
наблюдать |
изображение |
||
|
входной щели коллиматора. Труба |
||||
|
может вращаться вокруг вертикальной |
||||
|
оси прибора. Угловое положение |
||||
Рис. 3. Блок-схема экспериментальной |
трубы определяют по шкале и нониусу |
||||
гониометра. |
|
|
|
|
|
установки |
Перед |
|
началом |
|
работы |
|
|
|
|||
необходимо провести подготовительные работы с гониометром, состоящие из установки зрительной трубы на бесконечность, установки оси трубы перпендикулярно к оси вращения прибора, установки прибора горизонтально по уровню на приборе.
3. Подготовка гониометра к проведению измерений
Внешний вид гониометра с обозначением регулировочных элементов приводится в приложении.
3.1. Установка трубы на бесконечность
Устанавливают на глаз столик и трубу 9 горизонтально с помощью винтов 23, 26 и 7. Приближенную установку оптической трубы на бесконечность производят с помощью фокусировочного винта трубы 22,
368
совмещая в окошке 8 слева на тубусе трубы метку "0" на неподвижной шкале с меткой " " на подвижной шкале. Включают подсветку окуляра тумблером 15 и настраивают окуляр на резкую видимость сетки (рис. 5). Поставить на столик плоскопараллельную стеклянную пластину перпендикулярно к оси винта 7 или 26 (в нашем примере - 7). Установить зрительную трубу примерно параллельно основанию (по зазору между основанием трубы и основанием прибора). Вращая винт 7 против часовой стрелки, наклонить столик в сторону зрительной трубы. Установить столик так, чтобы винт 7 был параллелен оси трубы, а передняя грань стеклянной пластины примерно перпендикулярна оси трубы. Винтом 28а зафиксировать столик гониометра в этом положении. Нажатием рычажка 10 разъединить алидаду от поворотного столика, затем приступить к установке стеклянной пластины перпендикулярно оси зрительной трубы. Условием такой установки будет совмещение креста автоколлимационного окуляра зрительной трубы с крестом, образующимся в результате отражения от пластины светового потока, испускаемого зрительной трубой. Процедура такой установки заключается в следующем: поднять столик прибора с пластиной поворотом винта 7 на четверть оборота (примерно) и, медленно вращая алидаду в обе стороны от первоначальной установки зрительной трубы, искать в поле зрения трубы отраженный от пластины луч (в виде креста). Подъем столика и вращение алидады продолжать до тех пор, пока не будет поймано отражение от передней грани плоскопараллельной пластины. Затем совместить горизонтальные оси креста коллиматора и его отражение. Если отражение расплывчато, то фокусировочным винтом 22 трубы установить его на ясную видимость. В этом случае труба установлена на бесконечность.
3.2. Установка трубы перпендикулярно оси вращения прибора
Установив трубу на бесконечность, необходимо освободить столик винтом 28а, алидаду с трубой зафиксировать винтом 29. Развернуть столик гониометра с пластиной на 180 и найти отражение от второй грани пластины. Поймав отраженный луч, совместить вертикальные оси крестов. Расхождение горизонтальных осей крестов нужно устранить в два приема. Половину расстояния между горизонтальными осями выбрать винтом 23 столика, вторую половину - винтом 6 вертикального подъема зрительной трубы. После этого опять повернуть столик на 180 и, если при этом горизонтальные оси разошлись, повторить регулировку.
Как только отражения от обеих граней стеклянной пластины перестанут смещаться по высоте при вращении столика, переставить пластину на столике на 90 . При этом грани пластины становятся перпендикулярными винту 26, регулирующему наклон столика. Далее проводят наблюдения, описанные выше, несовпадение горизонтальных осей исправляется только регулировочным винтом 26. В результате ось зрительной трубы устанавливается перпендикулярно оси вращения столика. При дальнейшей работе с гониометром винт 23 подъема зрительной трубы
369