Примем средние значения расчетных скоростей:		= 1 м/с,		=4 м/с, =
=1,7 м/с и вычислим внутренние диаметры труб	при Q =80 л/мин =0,0013
	вс		н

м /с:

44·0,0013

	вс				3,14·1	0,041 м	41 мм,
		вс
н	4·0,0013	0,021 м			21 мм,	4·0,0013			0,032 м.
	3,14·4					3,14·1,7
Округлим эти результаты до стандартных значений:							вс	= 42 мм,		н	= 20
мм, = 32 мм (толщина стенок					= 3 мм).
Действительные скорости течения для принятых диаметров труб:											= 1,7

м/с (расчетный диаметр равен стандартному), вс = 0,94 м/с, для напорной

−н = 4,24 м/с.

ТЕМА 7. Уравнение Бернулли

7.1. Для двух сечений потока вязкой жидкости при плавно изменяющемся установившемся движении уравнение Бернулли имеет вид

2		2		п,

Рис. 7.1

единице массы жидкости)

где	и	− средние скорости
соответственно			в	первом	и
втором		сечениях;		и	−
давления;		и	− расстояния
от			произвольной
горизонтальной				плоскости

сравнения до центров сечений. С энергетической точки зрения

член	представляет собой
удельную/2	(отнесенную			к
кинетическую энергию,	сумма			−

36

удельную потенциальную энергию жидкости, a g п − потерю удельной энергии между сечениями.

Уравнение Бернулли можно записать и в другом виде:

п. (7.1)

С геометрической точки зрения слагаемые уравнения Бернулли представляют собой следующее: z − высоту, на которой располагается центр живого сечения над плоскостью сравнения О−О (рис. 7.1), −

пьезометрическую высоту, которую можно измерить пьезометрической трубкой, − высоту скоростного напора, равную разности уровней в

трубках полного и статического напоров. Сумму высот

2.

называют полным напором. На рис. 7.1 показана диаграмма уравнения Бернулли, где I напорная линия, или линия полного напора; II− пьезометрическая линия, или линия изменения пьезометрических высот.

Гидравлический уклон − изменение полного напора на единицу длины;

		п									(7.2)
Пьезометрический уклон − это изменение пьезометрического.											напора на
единицу длины:
											(7.3)
Коэффициент	представляет собой								.отношение действительной

кинетической энергии к кинетической энергии, подсчитанной по средней

скорости. При турбулентном режиме движения	1, при ламинарном в
круглой трубе = 2.

37

7.2. С помощью уравнения Бернулли (7.1) решаются многие задачи практической гидравлики. Для этого выбираются два сечения потока так, чтобы в одном из них величины z, р и v были известны, а во втором неизвестной была лишь одна величина. Затем выбирается горизонтальная плоскость сравнения. Ее целесообразно провести через центр одного из выбранных сечений, тогда или будет равным нулю. После упрощения уравнения Бернулли, записанного для выбранных сечений, находят неизвестную величину (p, v или z). При двух неизвестных кроме уравнения Бернулли используется также уравнение неразрывности движения (6.7).

7.3. В случае относительного движения жидкости, когда сам канал перемещается в пространстве, уравнение Бернулли имеет вид

								п ∆	ин,		(7.4)
где	и	− средние скорости жидкости в сечениях								1−1 и	2−2
относительно		стенок канала,				− инерционный			напор	(работа	сил
				веса жидкости), остальные обозначения –
инерции, отнесенная к единице∆					ин

т.е же, что и в п. 3.2.2, При прямолинейном равноускоренном движении канала инерционный напор

∆ ин , (7.5)

где − проекция участка русла, заключенного между сечениями 1−1 и 2−2 на направление движения, а − ускорение русла.

При вращении канала вокруг вертикальной оси с постоянной скоростью

∆ ин							,	(7.6)
где − угловая скорость,		и	− расстояние центров тяжести сечений
1−1 и 2−2 от оси вращения,		и	− скорости центров тяжести сечений во
вращательном движении.

38

ПРИМЕРЫ
7.1. По горизонтальной трубе диаметром
100 мм		= 40 мм, движется
, имеющей сужение
вода (расход Q = 6 л/c). Определить абсолютное
давление в узком сечении, если уровень воды в
открытом пьезометре перед сужением			= 1,5 м
(рис. 7.2).
При каком расходе	воды	Q ртуть в	трубке,
				Рис. 7.2
присоединенной к трубопроводу в узком сечении,
поднимется на высоту	h = 10 см, если при этом = 1,2 м? Потерями
напора пренебречь.

Решение. 1. Из уравнения Бернулли для сечений 1−1 и 2−2 относительно

плоскости сравнения О−О
	2								2								,
где	0,																,
											4
				4			,								,
находим давление в узком сечении								8		1							1
			ρ																	1
100000	1000·9,81·1,5					8·1000·0,006											1
									3,14										0,04	0,06

104кПа

2.Если ртуть в трубке, присоединенной к трубопроводу в узком сечении, поднимется на высоту h = 10 см, то абсолютное давление в узком сечении трубопровода

рт .

39

Подставляя значение					в левую						часть предыдущего						уравнения,после
преобразований получаем
2								рт
											2·9,81		1,2					0,1
	4			1								1
				3,14·0,04								0,009 м /
					4

7.2. Выходное сечение жиклера карбюратора (рис. 7.3) расположено выше уровня бензина в поплавковой камере на ∆ = 5 мм, вакуум в диффузоре вак 12 кПа. Пренебрегая потерями напора, найти расход бензина Q, если диаметр жиклера d = 1 мм. Плотность бензина ρ = 680 кг/м .

Решение. Запишем уравнение Бернулли для сечений 1−1 и 2−2 относительно плоскости сравнения О−О, совпадающей со свободной поверхностью бензина в поплавковой камере,

	0,	2	,			2		,	вак,	∆ ,
где				0,
1

2вак ∆ .

Отсюда находим скорость истечения бензина

2	вак	∆	2·9,81	12 000	0,005	5,93 м/с
				680·9,81

Расход бензина

40

5933,14·0,1

4

4,66 см /с

Рис. 7.3

7.3. На рис. 7.4 показана принципиальная схема струйного насоса. Жидкость под давлением подается к насадку 1 в камеру смешения 2, переходящую в диффузор 3, за которым следует отводящий (напорный) трубопровод 4. Выходное сечение сопла и входное сечение камеры смешения находятся в замкнутой камере 5, к которой примыкает всасывающий трубопровод 6. Между выходом из насадка и входом в горловину камеры 2 струя имеет минимальное поперечное сечение, наибольшую скорость и (согласно уравнению Бернулли) 0 самое низкое давление. Она увлекает за собой в горловину часть жидкости из камеры 5, вследствие чего там создается вакуум, под действием которого жидкость из приемного резервуара 7 по трубопроводу 6 всасывается в камеру 5. Требуется определить вакуум в камере 5, если расход рабочей жидкости

= 0,4 л/с, расход всасываемой жидкости вс = 0,6 л/с, диаметр горловины d = 12 мм, диаметр напорного трубопровода 4, D = 25 мм. Потерями напора пренебречь. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3.

Решение. Расчетный расход жидкости в напорном трубопроводе

Скорости движения жидкостивсв сечениях0,4 0,6I−I		1,0и IIл−/II оси трубы
0, п 0,	1

41