2 н 2·9,81·1,02	2,05.
3,11

ТЕМА 10. Гидравлический расчет трубопроводов

Расчет простых трубопроводов постоянного сечения

Простым называется трубопровод постоянного или переменного сечения, который не имеет ответвлений и в котором расход жидкости постоянный по длине (рис. 10.1). Исходными для гидравлического расчета трубопровода являются уравнение Бернулли, которое вследствие постоянства скоростей по длине принимает вид

λ		∑		,	(10.1)

уравнение неразрывности (3.7), а также зависимости для определения потерь напора на трение по длине (4.2) и в местных сопротивлениях (4.17). При расчете простых трубопроводов встречаются следующие типовые задачи.

Задача 1. Требуется определить расход жидкости Q при заданных геометрических размерах трубопровода ( , ,∆, и ), давлениях ( и ) и местных сопротивлениях (∑ ). Из уравнения (10.1) способом последовательных приближений находят

2

λ∑

(коэффициент λ в общем случае зависит от числа Рейнольдса, а значит и от скорости). Затем находят расход жидкости Q = vS.

Задача 2. Заданы: расход жидкости Q, геометрические размеры

трубопровода (			,	в,∆	), отметки точек и		, местные сопротивления (			∑	)
и	давление				конечном	сечении
трубопровода				. Требуется найти давление
в начальном сечении трубопровода .
Сначала определяют скорость жидкости,
число		Рейнольдса,				область		Рис. 10.1
						53

гидравлического сопротивления ,коэффициент гидравлического трения λ и потери напора

	п	λ	l		.
				2
Из уравнения (5.1) находят	давление
			d .

Задача				3.		Определить		диаметр
трубопровода, при котором расход жидкости
равен Q, если заданы давления								и	,
отметки				и	,	местные	сопротивления
(	∑	),	длина			трубопровода			и
шероховатость его стенок							. Поскольку в
левую часть уравнения (5.1)∆входят заданные
										Рис. 10.2
величины,				а	правая часть		его	является

функцией диаметра, то он может быть найден из этого уравнения подбором. Более подробно методика гидравлического расчета простых трубопроводов иллюстрируется на конкретных примерах.

ПРИМЕРЫ

10.1. Всасывающий трубопровод насоса имеет длину = 5 м, диаметр d = 32 мм, высота всасывания h = 0,8 м (рис. 10.2). Определить давление в конце трубопровода (перед насосом), если расход масла (ρ = 890 кг/м3, v =

10		/с),		Q = 50 л/мин,	коэффициент сопротивления колена = 0,3,
вентиля			в	4,5, фильтра	ф = 10.
	мм

Решение. Определяем скорость, число Рейнольдса и коэффициент гидравлического трения по длине при расходе

			5 000		0,833		л	833см /
4	4·833		60	м			с
			104		;			104·3,2				3330;
		3,14·3,2		с							0,1
		λ	0,3164		0,3164			0,042.
			,			3330 ,

54

Сумма коэффициентов местных сопротивлений

4,5 15,1.

ф

2

в

10 2·0,3

Потери напора во всасывающем трубопроводе

п

λ

l

0,042

5

15,1

1,04

1,2 м.

2

d

0,032

2−2

2·9,81

Из уравнения Бернулли для сечений 1−1 и

относительно плоскости

сравнения О−О

п,

2

2

в котором

0,

=

=

Па,

= 0,

1,04 м/с,

, = 1,2 м,

1, находим давление

перед насосом

п

10

п

2

100 000

890·9,81 0,8

1,2

890

1,04

82 000 Па.

2

		10.2.		Определить				диаметр
		напорной гидролинии объемного
		гидропривода, по которой масло
		подается		насосом			3		через
		обратный гидроклапан							4	и
		гидрораспредели-тель							5	в
		гидроцилиндр				6,	если		общая
		длина гидролинии					=		7,3	м,
		потеря давления в ней							=	0,1
	Рис. 10.3
							94 л/мин
		МПа подача насоса Q = ∆
(рис. 10.3)				кг/м
Рабочая жидкость имеет плотность ρ =			880		,	кинематическую
вязкость

55

υ = 10			/с. В расчетах учесть коэффициенты местных				сопротивлений:
обратного гидроклапана (					= 2), колена ( = 0,33), гидрораспределителя
		мм
(	=	2,5).		Вертикальнымл		расстоянием между	насосом 3 и

гидроцилиндром 6 пренебречь. Трубы − гладкие.

Решение. Воспользуемся уравнением (10.1) Для простого трубопровода

						λ	l				,
которое для условий данной задачи (						,	d		∆
										2 ) принимает вид
		∆	λ		l			.
					d		2

. Из этого соотношения диаметр трубы d найдем графо-аналитическим способом. Задаемся рядом значений диаметра d и для каждого из них определяем скорость течения масла, число Рейнольдса, коэффициент гидравлического трения и потери давления ∆ по формуле, приведенной выше. Сумма коэффициентов местных сопротивлений

кл 3

р

вых 2 3·0,33 2,5 1 6,5.

Коэффициент потерь на трение будем находить по формуле

λ0,3164, ,

которая применима при Re < 100 000. Результаты расчетов сведены в табл. 10.1.

По данным табл. 5.1. построен график ∆ , с помощью которого по заданному значению ∆ = 0,1 МПа находим диаметр напорной гидролинии d= 25 мм (рис. 10.3, б).

				Таблица 10.1
d, мм		Re =	λ	∆p,МПа
15	7,80	12 480	0,0300	0,540
20	4,99	9980	0,0315	0,198
25	3,19	7980	0,0335	0,098
39	2,22	6660	0,0350	0,033
		56

Расчет сложных трубопроводов

Под сложными трубопроводами подразумевают систему трубопроводов, имею щих ответвления, параллельные или кольцевые участки, переменный расхо д и т. д.

При последовательном соединении трубопроводов различного диаметра (рис.

Рис. 10.4

10.4, а) исходят из того, что полные потери напора в трубопроводе равны

						бопроводе	равны	сумме	потерь
						напора на отдельных его участках
						(	).	Расчет	таких
						трубопроводов		целесообразно
						производить	графо-аналитическим
						способом	с	использованием
				Рис. 10.5		графиков	зависимости		потерь
напора	от				10.5, а).	При этом кривую		(Q)	строят
			расхода (рис.
сложением		ординат кривых				(Q ) и	(Q). При		расчете

трубопроводов с параллельными ветвями (рис. 10.4, б) исходят из того, что

сумма расходов в отдельных ветвях равна полному расходу (							= Q)
и что потери напора во всех ветвях			одинаковы (		=	;). Зависимость
полного расхода Q на разветвленном участке от потерь напора							строится
сложением абсцисс кривых		(Q) и		(Q ). (рис. 10.5, б).
Подробно методика		расчета	последовательно			и параллельно
соединенных	трубопроводов	иллюстрируется на конкретных примерах.
Рассмотрим	схему решения	одной из		задач на расчет		разветвленного

трубопровода.

Пусть тупиковый трубопровод (рис. 10.6) имеет всего три участка, , и

давления в его конечных точках,	— расстояние этих точек
57

от горизонтальной плоскости сравнения. В зависимости от соотношения между пьезометрическими напорами:

,,

,,

направление движения жидкости в трубопроводах может быть различным

Рассмотрим случай,	когда	>	> ,	>	. Определим полный
расход жидкости в трубопроводе Q и расходы в отдельных его ветвях							и
при заданных	геометрических		размерах		трубопроводов (	,	d,
∆)/отметках характерных		точек ,

,, и давлениях в начальной

	точке (	)	и конечных точках ( ,
	).
	Для решения задачи воспользуемся
	системой уравнений,			связывающих
	искомые расходы ,			,	и потери
	напора	на	отдельных		участках
						Рис. 10.6
	трубопровода:
					п

п

п

λ	l	8		,
	d

λ	l		8	,
	d	8
λ	l			,
	d

	Решение системы уравнений целесообразно	Рис. 10.7
	выполнить графо-аналитическим способом.
	Представим три уравнения системы для трубопроводов
	1,2,3 соответственно:
	58

λ		l		8	,
		d		8
λ		l				,
		d	8
По этим формулам построимλ		l
		d
	графики зависимости.						пьезометрического

напора в узле 1 от расхода (рис. 10.7) для всех трубопроводов(кривые 1, 2

и 5). Согласно последнему уравнению системы		зависимость суммарного
расхода в трубопроводах 2 и 3 от напора		(кривая	2 + 3)	строится
сложением абсцисс кривых 2 и 3.
Значение напора	при котором суммарный расход в		трубопроводах 2
и 3 равен расходу	в трубопроводе l, и является искомым.			Поэтому

координаты точки А пересечения кривых 2 + 3 и 1 определяют решение задачи: ее абсцисса равна полному расходу Q, а ордината — напору . Абсциссы точек и равны расходам и

Другие случаи расчета разветвленных трубопроводов рассмотрены на конкретных примерах.

ПРИМЕРЫ

10.1. В цистерну (рис. 10.8, а) вместимостью				= 2700 л бензин ( = 0,8
мм2/с) заливается из резервуара при напоре H = 12 м по трубе переменного
сечения ( = 25 м,	= 50 мм,	= 35 м,	= 32 мм,			= 0,2 мм),
имеющей три колена (	= 0,8) и два вентиля (			Определить время
			в	= 7,5). ∆	∆
наполнения цистерны бензином.
Решение. Время наполнения цистерны Т = V/Q зависит от расхода, а
значит и от скорости течения бензина, которая зависит от					сопротивления

трубопровода. Поскольку в общем случае коэффициент потерь на трение зависит от числа Рейнольдса, а значит и от скорости течения, то задачу об определении расхода можно решить либо способом последовательных приближений, либо графо-аналитическим способом.

59

Рис. 10.8

Уравнение Бернулли для сечений 1−1 и 2−2 относительно плоскости сравнения 0− 0 для заданных условий ( 0, , , 0,

0принимает вид

где потери напора равны						п		п	,			8
п						вх	2 н		в					,
п						в		к		вых		вх	8		,	вых
а коэффициенты местных сопротивлений входа													= 0,5, выхода				1,
внезапного сужения									32
0,5	1					0,5		1						0,30.
										50

Подставим значения величин, входящих в выражения для определения потерь напори п и п :

	25	0,5	2·0,8		7,5	8
п	0,05					9,81·3,14	·0,05
		66,2		1,27 10 ,
				60

	35	0,3	7,5	0,8	1	8
п	0,032					9,81·3,14	·0,032
			864	7,58 10 .

Для построения кривых п = (Q) и п = (Q) по этим формулам выполнены расчеты, результаты которых сведены в табл. 10.2. При выборе формул для определения коэффициента гидравлического трения были использованы вспомогательные величины:

для первого участка –
	20								20			50				5000,		500						500			50					125 000 ,
				∆																	∆
											0,02																0,02							Таблица 10.2
Участок		Q, л/с										d, мм														Формула								λ		п,м
трубо-																			Re =
																										для λ
провода
				1							50						0,51		31800														0,031			0,33
1				2							50						1,02		62600								4.8						0,029			1,28
				3							50						1,53		95400														0,029			2,87
				1							32						1,24		49800								4.8						0,033			3,57
2				2							32						2,49		99600														0,031			13,7
																										4.10
				3							32						3,73		149000														0,031			31,2
для второго участка −													32															32
	20										20					3200,		500						500								80 000.
							∆														∆
По данным													0,2													п	0,2				(Q) и			п	=	(Q) и
				этих расчетов построены графики																							=

∑п= = (Q), с помощью которых по заданному значению Н = 12 м найден

расход бензина Q = 1,8 л/с (рис. 10.8, б).

Время наполнения цистерны

2700	1500	25 мин.
1,8

10.2. Насос перекачивает нефть (ρ = 900 кг/м , υ = 140 мм /с) по трубопроводу длиной = 3700 м и диаметром d = 100 мм. Какое давление должен создавать насос в начале трубопровода, если его конечное

61

сечение расположено выше начального на величину h = 37 м, давление на выходе атмосферное, а подача насоса Q =З6 м /ч ? Определить длину последовательно включенной вставки диаметром D = 150 мм, при которой в трубопроводе сохранится тот же расход нефти, если давление в начале трубопровода станет равным = 2,0 МПа. Потерями напора в местных сопротивлениях пренебречь.

Решение. Из зависимости (5.1) для простого трубопровода

тр,

в которой

0,

, = 0 (избыточное давление), получаем

тр .

Для определения потерь напора на трение по длине находим скорость и число Рейнольдса:

4		4·36				м
			3,14·0,1	·3600	1,27	с	.
		127·10		900	2300.
			1,4

Поскольку режим движения ламинарный, то потери напора на трение будем находить по формуле (4.12)

128		128·1,4·10	·3700·36	216 м.
тр		3,14·9,81·0,1 ·3600

Рис. 10.9

62