Давление в начальном сечении трубопровода									2,23·1037 м, то Паиз уравнения2,13 МПа(5.4).
Если давление насоса		900·9,81= 2 МПа37и высота216
тр
определяем потери	напора на трение
		p					2·10	h	37 189 м.
тр
Поскольку при d = 100 мм					=	900·9,81				=
						216 м, то для уменьшения потерь до

тр тр

=189 м необходима вставка большего диаметра (по условию задачи D = 150 мм). Пусть ее длина равна . Тогда потери напора в трубопроводе находим как сумму потерь на отдельных его участках:

	тр	128		128	,
189	128·1,4·10	·	·36	128·1,4·10	· 3700	36	,
откуда х =	3,14·9,81·0,15		·3600	3,14·9,81·0,1 ·3600
	561 м.

ТЕМА 11. Гидравлический удар

Уравнение Бернулли для напорного неустановившегося движения в цилиндрической трубе имеет вид

п	ин	(11.1)

где − потери напора, определяемые приближенно по тем же формулам
(9.1) п− (9.10), (9.17), что и при установившемся движении,			ин	−
инерционный напор, вычисляемый для грубы постоянного
сечения по формуле		,
ин				(11.2)
где − длина участка трубы между сечениями 1−1 и 2−2;			− ускорение

жидкости в трубе. Расход в данный момент времени при напорном неустановившемся движении одинаков во всех сечениях потока.

63

Уравнение (11.1) аналогично уравнению (8.12) для относительного

движения, однако величины					имеют разный физический смысл.
Гидравлическим ударом	называется колебательный процесс, состоящий
		∆	ин и	ин

из чередующихся резкого повышения и понижения давления, вызванный мгновенным изменением скорости жидкости. Он может возникнуть при быстром закрытии задвижки, мгновенной остановке насоса, внезапном перекрытии гидротурбины. Различают прямой и непрямой гидравлический удар.

Прямой гидравлический удар имеет место тогда, когда время закрытия задвижки меньше продолжительности фазы гидравлического удара, т, е.

	ф		,					(11.3)
где	− длина трубопровода; − скорость распространения ударной
волны, определяемая по формуле						,
			ж					(11.4)
				ж
где	ж и − соответственно модули упругости жидкости и материала
стенок трубопровода; − плотность жидкости; d и								− внутренний

диаметр и толщина стенки трубопровода. При Тв > Тф возникает
непрямой гидравлический удар. Повышение давления при прямом
гидравлическом ударе определяется по формуле Жуковского
			уд		(11.5)
где	скорость движения	жидкости в трубопроводе до
		∆		,

гидравлического удара. При непрямом гидравлическом ударе повышение давления будет меньшим:

			ф
	∆ уд′	∆ уд		.	(11.6)
ПРИМЕРЫ			в

11.1. Произвести проверку на прочность стальной трубы диаметром d = 200 мм, в которой возможен прямой гидравлический удар. Толщина стенок трубы = 4 мм, допускаемое напряжение на растяжение [ ] = 140 МПа, скорость движения воды = 5 м/с, давление до удара = 0,25 МПа. Решение. Скорость распространения ударной волы равна:

64

ρ

Eжж

2·10

м

1

·

δ

10

1

·

1150 c,

Где ж = 2 •

EE

··

Па − объемный модуль упругости воды;

стали.

плотность воды;

= 2 •

10

Па− модуль упругости

1000 кг/м10

Повышение давления при гидравлическом ударе

∆

·

·

·10

уд

1000

5

1150=5,75

Па=5,75 МПа

Полное давление жидкости

уд=0,25+5,75=6,00 МПа

диаметральному сечению

воспринимается

Сила, разрывающая трубу по∆

2

двумя сечениями стенки:

Напряжение в стенках трубы:

6·200

МПа

МПа

2

2·4

Следовательно, прочность

трубопровода недостаточна.

150

140

11.2. В вертикальной трубе диаметром

= 50 мм вода движется под

воздействием поршня, который поднимается вверх G

ускорением

4 м/

рис. 11.1). Определить давление жидкости

в сечениис

2(−2,

отстоящем в данный момент на расстоянии = 5 м,

если в этот момент

расход = 10 л/с, сила, действующая на поршень,

= 0,5 кН, шероховатость стенок трубы

∆

= 0,2 мм,

коэффициент сопротивления вентиля

= 5. Считать,

что закон сопротивления квадратичныйв .

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений

Рис. 11.1 1−1 и 2−2 относительно плоскости 0−0, учитывая, что движение жидкости неустановившееся!

65

																														п			ин,
где	=	для	любого момента времени;																									= 0,
			2															2					2								.
Инерционный напор							ин находим по формуле.
						ин																	5,0
																							9,81
Для определения потерь напора находим																									скорость
																												4	2,04 м.
и коэффициент потерь на трение:																														м
												4						4·0,010											5,1		,
													∆ ,					3,14·0,05										,		с
						0,11												0,11					0,2						0,0277.
Потери напора																									50
																		5											5,1
Давление вп сечении						в		2										0,0277				0,05						5	2·9,81				10,31 м.
					1		1											4·500
							4
																		3,14·0,05								значений					,		,
После подстановки в уравнение Бернулли																												255000 Па.
преобразований получаем																		225000								1000·9,81 5							10,3 2,04
и ,	, п,	ин				п					ин
		85000 Па.

ТЕМА 12. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Истечение жидкости через отверстия, насадки и дроссели при постоянном напоре.

В гидравлике различают малые и большие отверстия. Малым называют

Рис. 12.1

66

отверстие, размеры которого малы по сравнению с напором.

При истечении через малое отверстие в тонкой стенке происходит сжатие струи, степень которого оценивается коэффициентом сжатия

(12.1)

где − площадь поперечного сечения струи;

− площадь отверстия.

Насадки − это короткие патрубки длиной

3−4 диаметра, приставляемые к отверстию для

увеличения расхода или получения

компактной

Рис. 12.2

дальнобойной струи. Они бывают цилиндри-

ческими, коническими (сходящимися или

расходящимися), коноидальными

(очерченными по форме вытекающей

струи) и др. При истечении через насадки

1

, поэтому

, где

− площадь

выходного сечения насадка. При

истечении жидкости через малые

отверстия в тонкой стенке и насадки при

постоянном напоре скорость и расход

Рис. 12.3

жидкости определяются по формулам:

2

,

(12.2)

µS

2g

,

(12.3)

где

коэффициент скорости;

коэффициент расхода;

геометрический напор над центром тяжести отверстия;

площадь отверстия; — давление на свободной поверхности

жидкости, — давление в среде, куда происходит истечение.

Коэффициент скорости

,

√

(12.4)

где − коэффициент кинетической энергии; − коэффициент

67

сопротивления. При истечении из открытого резервуара в атмосферу

(	) формулы (12.2) и (12.3) примут вид:
			2	,						(12.5)
			2 .							(12.6)
	В общем случае коэффициенты ,				и зависят от числа Рейнольдса.
На рис. 12.3 приведены эти зависимости для малого отверстия в тонкой
стенке. В табл. 12.1 даны значения коэффициентов								,	, и	для
отверстия
и насадков при больших числах Рейнольдса.
										Таблица 12.1
	Насадок					Коэффициент
		ξ			ε				ϕ		μ
	Круглое отверстие	0,66		0,64					0,97		0,62
	Внеш.	0,5		1,0					0,82		0,82
	цилиндрический
	Внутр.	1,0		1,0					0,71		0,71
	цилиндрический
	Конически	3,0−4,0		1,0					0,45		0,45
	расходящийся (5−7о)
	Конически	0,09		0,98					0,98		0,94
	сходящийся (13о 24')
	Коноидальный	0,04		1,0					0,98		0,98

ПРИМЕРЫ
12.1. Вода под постоянным напором			вытекает в атмосферу через
внешний цилиндрический насадок	диаметром		10 мм	(рис. 12.4).
		2,0 м

Принимая коэффициент сжатия струи в насадке равным = 0,63, коэффициент сопротивления входа

68

в насадок вх = 0,06 (отнесен к скорости в сжатом сечении), определить расход воды.

Какими будут при этом вакуум в насадке и потери напора? Потери на трение в насадке не учитывать.

Решение. Из уравнения Бернулли, записанного для сечения, совпадающего со свободной поверхностью воды в бак, и сечения 2—2 получаем

2п,

где потери напора включают потери на вход и
потери на внезапное
расширение	Рис. 12.4

п вх	2		вр		2							2					вх					вр						1					вр ,
причем по формуле						(4.20)вх														вр							вх
						2																		2
вр							1										1	1							1			1					0,345.
После подстановки
							значения												в (			) и преобразований находим
выражения для скорости истеченияп																						0,63
где							1																2 ,
																				1		1					0,345						0,818.
									вх													,
Следовательно, скорость истечениявр																							,												м
а расход воды через							2										0,818					2·9,81·2											5,12		с	,
				насадок																	3,14·1												см
Потери напора в насадке												4						512				4						402					с	.
п		вр					вх										0,345					0,06						5,12							0,66 м,
										2					=								0,63					2·9,81
что составляет 33 % напора																	2,0 м.
																				69

Для определения вакуума в насадке рассмотрим уравнение Бернул-

ли для сечений 1—1 и 2—2 относительно его оси																		,		(рис. 6.4):
	2						2							вр		2
					,				,
	где
				а												.
Из этого уравнения находим								1			1		1
	вак		а														ар
				1				2
5,12
что составляет 78 %	напора			= 2,0 м1.					0,345								1,57 м,
	2·9,81			0,63
12.2. Определить расход бензина (									= 700 кг/м3) через жиклер
карбюратора диаметром		= 1,0 мм, коэффициент расхода которого = 0,8

(рис. 7.3). Бензин поступает к жиклеру из поплавковой камеры благодаря вакууму, который создается в диффузоре карбюратора. Выходное сечение бензотрубки расположено на = 5 мм выше уровня бензина в поплавковой

камере, вакуум в диффузоре			= 12 кПа, давление в поплавковой камере
— атмосферное. Потерями	напора в бензотрубке пренебречь.
		вак

Решение. Для определения расхода бензина через жиклер воспользуемся формулой (12.3)

			2					,		а	,	а вак	,
где для условий данной задачи			= — = —5 мм,
. После подстановки этих значений получаем
		4			2	вак
0,8	3,14·0,001		2·9,81			12000				0,005
	4					700·9,81
	3,7·10			м /с			3,7 см /с.

70

· ,			0,22 см.
, · , √	·	·		= 1,5 мм
12.3. Масло через дроссель диаметром
подводится в поршневую полость гидроцилиндра (рис.
12.5). Давление перед дросселем = 12,5 МПа, давление
на сливе = 200 кПа, усилие на штоке				= 20 кН.
Диаметр поршня		= 80 мм, диаметр штока = 50 мм.
Определить скорость перемещения поршня, если					Рис. 12.5
коэффициент расхода дросселя = 0,62,плотность рабочей жидкости =

895 кг/м3. Весом поршня и штока, трением в гидроцилиндре и утечками жидкости пренебречь. Движение поршня считать равномерным.

Каким должен быть диаметр дросселя	, чтобы скорость перемещения
поршня стала равной = 5 см/с?
Решение.
1. Из уравнения равновесия поршня

44

находим давление масла в поршневой полости

1				4		2·10	1	50
			4·20000					80
	3,14·0,08
Расход масла, поступающего в				гидроцилиндр, равен расходу масла,
						4,1·10	Па.

проходящему через дроссель,

2					0,62			3,14·0,0015			2 12,5	4,1 10
4								м /с	4		895
Скорость перемещения			150·10							150 см /с.
			поршня				4·150
			4							3,0 см/с.
							3,14·8
2. Чтобы скорость поршня стала равной										= 5 см/с, расход масла,
поступающий в гидроцилиндр/ должен быть:
								71

3,14·8 4 5 4 251 см /с,

площадь проходного сечения дросселя

251·10

895

2

3·10

0,62

2 12,5

4,1

·10

диаметр дросселя

м

0,03 см ,

4

4·0,03

0,2 см

2 мм.

3,14

12.4. Определить расход масла через кони-

ческий переливной клапан, диаметр кото-

= 12

26 мм,

если давление перед клапаном

рого

МПа, давление на сливе

= 0, высота

подъема клапана = 0,5 мм, угол

= 45°,

коэффициент расхода

= 0,62, плотность масла

= 890 кг/м3 (рис. 12.6).

Рис. 12.6

Решение. Расход через щель клапана

2

,

где

sinβ — площадь проходного сечения клапана,

0

°

2 12·10

0,62·3,14·0,026·0,0005·sin45

890

2,94·10

м /с.

Истечение жидкости через отверстия и насадки при переменном напоре.

Рассмотрим истечение жидкости из цилиндрического сосуда с вертикальными стенками, площадь поперечного сечения которого , через отверстие в дне с площадью .

В этом параграфе будем рассматривать случаи, когда скорость опускания уровня в резервуаре незначительна, поэтому локальным ускорением

72

частиц жидкости можно пренебречь, рассматривая процесс истечения за бесконечно малый промежуток времени как установившийся.

Пусть − начальный напор жидкости в сосуде,		− конечный напор, а
− некоторый промежуточный напор (рис. 12.7). Пусть за бесконечно
малый отрезок времени	уровень жидкости опустился на . Объем

жидкости, вытекающей из сосуда через отверстие в дне, можно определить двумя способами:

2	,	.
Знак минус поставлен ввиду снижения напора (		<0).Приравнивая правые

части этих выражений и разделяя переменные, получаем

.

2

Время, за которое напор уменьшится от

значения

до значения

,

2

(12.7)

Рис. 12.7

0:

Время полного опорожнения сосуда определим, положив .

, (12.8)

		Рис. 12.8
	где	начальный объем жидкости в сосуде,
			2
	начальный расход жидкости через отверстие.

73

ПРИМЕРЫ

12.1. Определить диаметр отверстия в дне бака с квадратным основанием

(		), при котором вся жидкость, налитая в бак до уровня
= 1,5 м1,	вытечет из него за 30 мин (рис. 12.8, а).
	1 м

Как изменится время опорожнения бака, если к отверстию присоединить вертикальную трубку длиной = 0,5 м такого же диаметра? Коэффициент потерь на трение принять равным λ = 0,025, коэффициент расхода отверстия = 0,62.

При какой длине трубки время опорожнения бака = 15 мин? Решение. 1. Из уравнения (12.8) находим расход жидкости в начальный

момент опорожнения бака		2·1	·1,5
2					1,67·10 м /с 1,67 л/с.
Из формулы2для	определения	расхода
		30·60

через отверстие

4 2

определяем диаметр отверстия

4		4·1670	2,5 см.
	2	0,62·3,14√2·981·150

2. Если к отверстию будет присоединена вертикальная трубка длиной , то истечение будет происходить под первоначальным напором

1,5 0,5 2 м. В конце опорожнения бака напор 0,5 м. Коэффициент расхода в этом случае должен

учитывать и сопротивление трубы:

						1	1		,	0,707,
						вх
		= 0,5 −	1				1 0,5 0,025
где	вх								,
			коэффициент сопротивления входа.

Действительно, из уравнения Бернулли, записанного для сечений

1−1 и 2−2 относительно плоскости				, в котором				а,
Получаем	,	0,	2	0,	1, п	вх		2	,

74

1 вх , 2 .

вх

Расход жидкости

1

2

2 ,

1вх

где .

вх

Время, за которое жидкость вытечет из бака через трубку, найдем по формуле (12.7)

			2				2						8						2
				2,0					0,5
			8·1 √
															920 с				15 мин 20 с.
		0,707·3,14·0,025						√		2·9,81
	3. Аналогично находим ,												для других значений										. Результаты
	расчетов сведены в табл. 6.2, по,							данным которой построен график
										и
	зависимости		= ( ). Из графика видно, что при																= 15 мин
	= 0,6 м (рис. 12.8,б).
							Н						Н	,м			Н				,м			Таблица 12.1
	l, м																							Т, с
	0		0,620							1,50									0					1820
	0,25		0,756							1,75									0,25					1000
	0,50		0,707							2,00									0,50					920
	1,00		0, 632							2,50									1,00					845

12.2. Цилиндрическая бочка радиусом = 0,3 м и высотой = 1 м заполнена бензином, давление на свободной поверхности которого равно атмосферному (рис. 12.9). Определить время опорожнения бочки через отверстие диаметром 20 мм в боковой стенке при горизонтальном ее положении. Каким будет время опорожнения бочки через такое же отверстие в дне при вертикальном ее положении? Коэффициент расхода отверстия =0,62.

Решение. 1. Составим дифференциальное уравнение опорожнения

75

непризматического сосуда, для чего рассмотрим этот процесс в течение бесконечно малого отрезка времени , за который площадь веркала свободной поверхности жидкости в бочке и напор над отверстием

изменяются весьма незначительно. Пусть за время	уровень жидкости в
бочке опустился на величину .
Тогда объем вытекшей жидкости за время
,

			Рис. 12.9
где	− отрицательная величина, так как изменение напора происходит
против положительного направления оси .						,
С другой стороны этот же объем
где	− площадь отверстия.			2
Приравнивая правые части выражений для						, получаем
дифференциаль-ное уравнение
	2		,				2	,

интегрируя которое находим время опорожнения бочки.

Найдем площадь зеркала свободной поверхности жидкости в бочке как функцию :

Подставляя	2		2				2	√2	.
	значение		в дифференциальное уравнение и интегрируя от
2 до 0, получаем
		2	√2	2		2	2	√2

76