= μ

· ,

· ,

,

720

с

12

мин

.

RH√R

√

S

· ,

,

· ,

√

,

2. При вертикальном положении бочки время ее опорожнения найдем по формуле (6.12)

2 √			2					2	600	1,0
	2			=656 с			2	0,62	20	2·9,81
							=10 мин 56 с.

ТЕМА 13. Силовое взаимодействие потока с ограничивающими его стенками

				13.1. Сила, с которой движущаяся жидкость
				действует на ограничивающие ее стенки,
				определяется на основе теоремы об
				изменении количества движения. Рассмотрим
		Рис. 13.1		установив-
				жидкости в неподвижном канале произвольной формы.
шееся движение
Пусть за время				отсек 1−2 переместилcя в положение 1'−2' (рис. 13.1).
При этом его количество движения изменилось на величину
где		− расход жидкости; и − скорости в сечениях ,1 и 2.
Согласно упомянутой теореме это изменение количества движения
равно импульсу главного вектора внешних сил:					,
или			,
причём					(13.1)
			,		(13.2)
Где		и	силы давления в сечениях 1 и 2;		− вес жидкости в отсеке;

реакция стенок канала, равная по величине, согласно третьему закону

77

Ньюто на, силе , с которой жидкость действует на стенки канала, но имею щая противоположное направление

(13.3)

После подстановки значения в уравнение (13.1) с учетом равенства (13.3) получаем

(13.4)

13.2. Найдем выражение для силы , в которой струя жидкости действ ует на н еподвижную плоскую стенку, составляющую угол с осью

	струи (рис. 7.2).
	Приме ним к отсеку, выделенному
	сечен иями 1−1 и 2−2, выражение (7.4).
	Поскольку избыточное давление в обоих
	сечен иях равно нулю, то	= 0 и = 0.
	Весом жидкости будем пренебрегать.
			Рис. 13.2	Рис. 13.3
	Поэтому выраж ение (7. 4) примет вид

Пренебрегая трением между ж идкостью и стенкой, приходим к выводу,

что сила	перпендикулярна к стенке. Пр ецируя все члены последнего
равен ства на н ормаль , получим
	(13.5)
где и	− скорость и расход струи.

В частном случае, когда ось стр уи перпендикулярна к стенке ( = 90°), (13.6)

13.3. Пусть стенка, пе рпендикулярная к оси струи, перемещается со скоростью , причем направления векторов и совпадают. Тогда скорость жидк ости относительно стенки

а сила действия струи на подвижную стенку

(13.7)

13.4. Если ст руя действует на неподвижную криволинейную поверхность, представляющую собой полусферу (рис. 7.3), то сила

(13.8)

На рис. 13.4 приведены наиболее часто встречающиеся в практике ограждающие поверхн ости (п реграды) и уравнения, по которым вычисляется давление струи на соответствующую поверхность.

78

Рис. 13.4. Взаимодействие стру и жидкости с неподвижной поверхностью

ПРИ МЕРЫ

13.1. По трубе диаметром = 50 мм вода движется со скоростью =3

м/с. Определить силу, с которой жидкость действует на колено (рис. 13.5),
если избыточное давление перед ним = 10 кПа, а коэффициент
сопротивления
= 1,3. Весом жидкости пренебречь.
Решение. Из уравнения Бернулли для сечений 1−1 и 2−2 при	,
находим избыточное давление после колена

79

1000·3 2 10000 1,3 2 4150 Па.

Полная cила, с которой жидкость действует на колено, равна

где расход воды			3		3,14·0,05				0,0059 м /с,
силы давления	4				4
			10000				3,14·0,05			19,6 Н,
	4							4
					4150	3,14·0,05				8,14 Н,	0
	заключенной между сечениями 1−1 и 2−2,
а вес жидкости,	4							4

Проецируя это векторное равенство на координатные оси, находим составляющие искомой силы

8,14	1000·0,0059·3	25,8 Н,
19,6	1000·0,0059·3	37,3 Н.

Полная сила

Рис. 13.5

25,8

37,3

45,4 Н.

13.2. В струю с расходом = 20 л/с и скоростью = 25 м/с введена пластина, составляющая угол = 60° с осью струи (рис. 13.6). Определить

80

силу

воздействия струи на пластину и расходы воды

если угол

отклонения второй части струи от

и

,

первоначального направления

= 15°. Весом

жидкости и трением струи о пластину

пренебречь.

Решение. Силу , с которой струя воды

Рис. 13.6

действует на пластину, находим по формуле

, так как избыточные,

в которой

0

давления в сечениях 1−1,

2−2

и 5−5 равны нулю.

Из уравнения Бернулли для сечений 1−1 и 2−2, 1−1

и 5−5, в которых

а,

0

, при пренебрежении

потерями напора получаем

С учетом сказанного, выражение| |

(а)|принимает| | |.

вид

Спроецируем все члены этого равенства на координатные.

оси!

cos

cos

,

поскольку трением жидкости о стенку пренебрегаем. Учитывая, что

| |

| | |

sin

sin

0,

| и

, из последнего выражения находим

sin

sin

sin30°

sin 30°

15°

20 6,5 л/с,

1

sin

1

sin 30°

15°

1 sin

1

sin30°

,20

13,5 л/с,

Сила, g которой струя воды

действует на пластину° °

1

sin

1 sin 30

15

cos

cos

15°

107 Н.

1000·25 0,02cos30°

0,0135cos 30°

81