,
в котором = ,			определяем вакуум в камере
			2		2
вак								8,85 2,04						37 100 Па.

Рис. 7.4

ТЕМА 8. Режимы движения жидкости

Существует два различных режима движения − ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме жидкость движется отдельными слоями, пульсации скорости и давления не наблюдаются, Турбулентный режим характеризуется неупорядоченным, хаотичным движением частиц, интенсивным перемешиванием жидкости. Доказано, что при, ламинарном режиме потери напора пропорциональны скорости в первой степени:

п

,

(8.1)

а при турбулентном − примерно квадрату скорости

п	(8.1')

где m = 1,75...2,00.

Критерием для определения режима движения является безразмерное число Рейнольдса

υ	(8.2)

где − средняя скорость; d − внутренний диаметр трубы; υ − кинематическая вязкость. Для труб некруглого поперечного сечения

42

υ	(8.2')

где − гидравлический диаметр, определяемый по формуле (6.2).Чтобы определить режим движения, необходимо фактическое число Рейнольдса сопоставить с критическим кр, которое для круглых труб равно примерно 2300: если Re < 2300, то режим ламинарный, при Re > 2300 − турбулентный.

ПРИМЕР

8.1. Индустриальное масло ИС-30, температура которого 20 ,поступает от насоса в гидроцилиндр по трубопроводу d = 22 мм. Определить режим течения масла, а также температуру, при которой ламинарный режим сменяется турбулентным, если подача насоса Q = 105 л/мин.

Решение. Скорость течения масла в трубе

4

4·105·10

461 см/

При t = 20 °С кинематическая3,14·2,2

·60

= 150

мм

/

10

м

/с (см. прил. 1).

вязкость масла υ

= 1,5

416·2,2

Число Рейнольдса

676

2 300.

υ

Следовательно, режим движения

ламинарный. При переходе ламинарного

1,5

режима на турбулентный число Рейнольдса равно критическому (Re = 2300): d/v = 2300.

Отсюда находим кинематическую вязкость

υ		461·2,2	0,44	см	44	мм
	2300	2300				с

Пользуясь графиком υ , находим температуру t = 43 °С, при которой υ 44 мм /с и, следовательно, происходит смена режима движения масла.

43

ГЛАВА 9. Гидравлические сопротивления

Движение вязкой жидкости сопровождается потерями напора, обусловленными гидравлическими сопротивлениями. Определение потерь напора является одним из главных вопросов практически любого гидравлического расчета. Различают два вида потерь напора − потери на трение по длине, зависящие в общем случае от длины и размеров поперечного сечения трубопровода, его шероховатости, вязкости жидкости,

скорости течения, и потери в местных сопротивлениях − коротких участках трубопроводов, в которых происходит изменение скорости по величине или по направлению:

	hтр	− потери на трениеп		тр	∑ м,	(9.1)
где			;			сумма потерь в местных
				∑	м

сопротивлениях. При движении жидкости в круглых трубах постоянного сечения потери напора на трение определяются по формуле Дарси − Вейсбаха:

тр				(9.2)

где − коэффициент гидравлического трения по длине, или коэффициент Дарси; − длина трубопровода; d − его диаметр; v − средняя скорость течения жидкости. Для ламинарного режима движения в круглой трубе коэффициент определяется по теоретической формуле

(9.3)

в которой Re − число Рейнольдса. При расчете трубопроводов объемных гидроприводов применяется формула

						(9.4)
где А = 75 для стальных труб; A = 150 − для гибких шлангов.
При турбулентном режиме движения коэффициент			, зависит в			общем
случае от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости						/d (где
− эквивалентная шероховатость) и определяется			по	эмпирическим
					∆		∆
формулам. При этом различают три области			гидравлических

сопротивлений − гидравлически гладких труб, переходную и квадратичную. Для области гидравлически гладких труб коэффициент гидравлического трения определяется по формуле Конакова

44

					(9.5)
или по формуле Блазиуса	,		.	,
	,	,			(9.6)

Область гидравлически гладких труб имеет место при 3000 < Re < 20d/∆. В переходной области (20d/∆ < Re < 500d/∆) коэффициент гидравлического трения можно определить по формуле Кольбрука − Уайта

√		21	,∆	,√		(9.7)

или по универсальной (применимой для всех областей) формуле Альштуля

0,11 ∆

,

(9.8)

В квадратичной области сопротивления (области гидравлически шероховатых труб) коэффициент λ может быть найден по формуле Никурадзе

,

(9.9)

∆,

или по формуле Шифринсона

		∆ ,		(9.10)
	шероховатости труб приведены в
Средние значения эквивалентной0,11			∆
табл.9.1.				Таблица 9.1
Вид трубы	Состояние трубы				, мм.
Бесшовная стальная		Новая и чистая			0,03
	После нескольких лет эксплуатации				0,20
Стальная сварная		Новая и чистая			0,05
	Умеренно заржавленная				0,50
	Старая заржавленная				1,0
Тянутая из цветных	Новая, технически гладкая				0,005
металлов
Рукава и шланги		−			0,03
резиновые

45

Рис. 9.1

Пуазейля

Для труб некруглого сечения в формуле(9.2) — (9.10) вместо диаметра d подставляется значение гидравлического диаметра

г	П	(9.11)

где S и П − площадь и периметр поперечного сечения трубы. При ламинарном движении жидкости в круглыx трубах потери напора и давления можно также определить по формуле

тр				;	тр		,	(9.12)

где	− кинематическая вязкость;				− средняя		скорость; Q − расход
жидкости; l и d − длина и диаметрvтрубы. При ламинарном движении
жидкости через малый кольцевой зазор (							), образованный
поверхностями цилиндров (рис. 4.1), расход жидкости Q и перепад
давления ∆		связаны между собой соотношением
		1			1,5	п		−скорость
										(9.13)
где D − диаметр наружного цилиндра;					− величина зазора;
движения поршня;				− относительный			эксцентриситетп		;	−

динамическая вязкость; − длина кольцевого зазора; е − расстояние между осями цилиндров. Знак + перед последним слагаемым в выражении (9.13) ставится тогда, когда поршень перемещается навстречу потоку жидкости. В частном случае, когда п = 0 (поршень неподвижен) и = 0 (зазор концентричный),

,

(9.14)

или

∆		(9.15)

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха

м		(9.16)

46

где − коэффициент местного сопротивления; − скорость после местного сопротивления (в некоторых случаях значение коэффициента

относят и к скорости	до местного сопротивления). В	большинстве
случаев коэффициент	определяют по справочным данным,	полученным
на основании опытных данных. При внезапном расширении		русла потери

напора при турбулентном движении могут быть найдены по теоретической формуле, которая следует из теоремы Борда − Карно:

			(9.17)
вр
где и − скорости до и после внезапного расширения.

ПРИМЕРЫ

9.1. При прокачке-бензина (ρ = 700 кг/м3) по трубе длиной = 5,5 м и диаметром d = 15 мм падение давления в трубопроводе ∆ = 0,11 МПа. Принимая закон сопротивления квадратичным, определить эквивалентную шероховатость трубы ∆, если расход Q = 0,9 л/с.

Решение. Скорость движения жидкости

4

4·900

см

м

3,14·1,5

с

с

Из формулы для определения потерь

давления

5,1 .

510

тр

находим коэффициент

гидравлического трения:

∆

ρ

2

2∆

2·110 000·0,015

0,033.

найдем из

700·5,5·5,1

Эквивалентную шероховатость

∆

0,033

формулы

∆

15

0,12 мм

0,11

0,11

9.2. Определить утечку рабочей жидкости (масло МГ-30) через радиальный зазор ( = 80 мкм) между цилиндром и неподвижным

47

поршнем (рис. 9.1), если давление с одной стороны поршня = 4 МПа, с

другой −	0,5 МПа, ширина поршня	= 40 мм, диаметр поршня D = 60
мм, температура жидкости 50 °С.			30	мм
Решение. Кинематическая вязкость масла МГ-30 при 50 °С υ					,
динамическая вязкость		2,67·10 Па · с
	0,3·10 ·890

Для определения расхода через кольцевой зазор, образованный поверхностями двух цилиндров, воспользуемся формулой

314·0,06 80·10				4	0,5 10
12	12·0,0267·0,04
		м
9.3. Определить коэффициент	6,4·10	с	.
	сопротивления вентиля, установленного в

конце трубопровода диаметром d = 50 мм, если показание манометра перед

вентилем

= 3,7 кПа, а расход воды Q = 2,5 л/с.

Решение. ман

вентиль

∆

р

Потеря давления при прохождении жидкости через

= = ман, так как давление после вентиля равно атмосферному.

Скорость движения воды в трубопроводе

4

4·0,0025

1,27 м/с

3,14·0,05

Коэффициент сопротивления вентиля найдем из формулы

∆

м

2

,

2∆

2·3700

4,59

1000·1,27

9.4. Определить напор H, при котором

расход

воды в

короткой

горизонтальной трубе переменного

сечения (D = 50 мм, d = 25 мм) равен

Q = = 3,2

л/с, если избыточное

давление на

поверхности воды

в

резервуаре

= =10 кПа (рис. 9.2). Потерями напора на трение по длине

48

пренебречь. Коэффициент сопротивления вентиля в= 5. Построить пьезометрическую линию.

Рис. 9.2

Решение. 1. Находим напор Н, используя уравнения Бернулли для сечений

1−1 и 9−9,

2		2		п

уравнение неразрывности

и формулы для определения коэффициентов местных сопротивлений для внезапного расширения и внезапного сужения трубопровода

											1	50		1			9
			вр									25
		0,5		1							0,5	1	,	25			0,375	0,
Поскольку		0,									,			50			,		м
																	· ,
п	вх		вр			в				,						,	· ,	1,63	с.

то из уравнения Бернулли получаем

49

		1	вх				вр	в	2
1	0,5	0,375	50	9		5	1,63	10 000				1,92 м
			25				2·9,81		1000·9,81

2. Из уравнения Бернулли для сечения 1−1 и произвольного сечения х−x; относительно плоскости О−О (z = H, z = 0) получаем выражение для пьезометрического напора в произвольном сечении

п

,

где

− скорость в сечении х−х;

п

−2потери напора между сечениями

1−1 и х−х. Заметим, что

50

1,63 м/

1,63

6,52 м/

25

Используя эту формулу, находим последовательно пьезометрические напоры в сечениях 2−2, ..., 9−9.

Пьезометрический напор в сечении 1−1
10 000					1,02 м.
				1000·9,81

Расстояние пьезометрической плоскости П от оси трубы

1,92 1,02 2,94 м.

Пьезометрическая высота в сечении 2−2

			2,94 1 0,5	1,63	2,74 м,
2	вх	2		2·9,81

где	вх 0,5 коэффициент сопротивления входа;				2,74 м,

так как потерями напора на трение по длине пренебрегаем.

50

																																			2			вх	2	2
														6,52
2,94																								0,5						1,63						0,375			6,52		0,11 м.
Следовательно,										на2·9,81																	2·9,81												2·9,81и 5−5 имеет место
																	участке между сечениями 4−4
вакуум.
																									2							2				вх	2
										6,52
						0,11													1,63														1,63
									2·9,81													2·9,81											9	2·9,81					0,703 м;
										в									0,703								5				·,		,			0.
																																										Рис. 9.3
Откладывая отрезки																																− от оси трубы и соединяя их концы
прямыми, получаем																	пьезометрическую линию. На рисунке она показана
																						,…		,

штриховой линией.

9.5. Определить потери напора и коэффициент сопротивления радиатора

системы охлаждения автомобильного двигателя (рис. 9.3),		который
состоит из верхнего и нижнего коллекторов и 60 трубок длиной		= 700 мм
каждая и диаметром d = 10 мм (шероховатость	= 0,05 мм). Подача насоса
Q = 3,9 л/с, температура воды 50 °С (v = 0,55	∆ /с), диаметры верхнего и

мм

нижнего патрубков D = 40 мм. Потерями напора в коллекторах пренебречь.

Решение. Потери напора в радиаторе включают в себя потери на выход воды из верхнего патрубка в коллектор ( вых = 1), потери на вход в трубки ( вх = =0,5), потери на выход из трубки в нижний коллектор, потери на вход в нижний патрубок, а также потери на трение при движении воды по трубкам:

п

вых

вх

вых

вх

,

(4.21)

51

и отводящем патрубках, · ,											; v −3,11 с
где								·	,			м		скорость движения воды в подводящем
											скорость движения воды в трубке.
Поскольку расход в одной трубке														3900		65		см	,
то												60		60						1,61·10 .
						,		·	·									,	·
											83смс ;
Находим граничные значения чисел Рейнольдса:
20	∆	20		,		4000,							500		∆	500	,			100 000

Поскольку в данном случае 20∆ < Re < 500 ∆ (4000 < 16 100 < 100 000), то

область сопротивления переходная и коэффициент гидравлического трения найдем способом последовательных приближений из формулы

(4.7).

Опуская начальные приближения, находим = 0,034.
		1		2lg				∆		2,51			;
			√λ					3,7			√λ
		1		2lg	0,05							2,51					.
	√	0,034			значения					16 000√				0,034					находим
Подставляя	в формулу (4.21)
					3,7·10					,			, вых,			вх,λ,		и ,
общие потери напора в радиаторе:								λ
	п	вх		вых	2						вх		вых			2
0,5	1,0	3,11		0,034			0,7			0,5		1,0			0,83			1,02 м
		2·9,81					0,01								2·9,81

Если рассматривать радиатор как одно местное сопротивление, потеря напора в котором

м 2 п,

то коэффициент этого местного сопротивления

52