2.3. Понятие о нечетком выводе

До сих пор мы считали, что каждое правило работает всегда и каждый факт либо абсолютно истинен, либо абсолютно ложен. Но на практике не всегда такая модель себя оправдывает, так иногда удобнее считать некоторые факты применимыми с какой-то вероятностью, так возникает стохастическая (вероятностная) модель.

Пример.

F(Иван, Серж) - 80 % - 0,8. Иван – отец Сержа с вероятностью 80%.

F(Серж, Алекс) – 90% - 0,9. Серж – отец Алекса с вероятностью 90%

F(X,Y) F(Y,Z) →GF(X,Z) – 100% - 1

Цель(терминальное условие) – GF(Алексей, Сергей).

В данном случае мы нельзя дать утвердительный или отрицательный ответ на запрос, а можно только оценить вероятность – имеет ли место требуемый факт.

Так в данном примере, очевидно, что GF(Алексей, Сергей) с вероятностью 0,9*0,8=0,72; т.е. верно на 72%.

Решение подобных задач называется нечетким выводом. Нечеткий вывод широко применяется при проектировании экспертных систем, решении задач распознавания образов и т.д.

Пример. Распознавание почтовых индексов.

Почтовый индекс состоит из семи типовых линий (рис.).

//рисунок (24)

После сканирования индексов, тем или иным способом вычислена вероятность того, что проведена та или иная линия p(l₁),…,p(l₇). Тогда можно вычислить вероятность наличия каждой цифры p(0),…., p(9).

С учетом следующего образца (рис.), можно задать правила следующего вида.

//рисунок (25)

//фрагмент правил. (26)

l₃  l₄  l₈ → 1 0,97 (1)

l₃  l₄ → 1 0,75 (2)

l₄  l₈ → 1 0,6 (3)

l₃  l₈ → 1 0,5 (4)

//пример вычисления вероятности каждого символа. (27)

Пусть:

p (l₃) = 0,9 p (l₄) = 0,9 p(l₈) = 0,95,

тогда:

по первому правилу:

p(1) = 0,9 ∙ 0,9 ∙ 0,95 ∙ 0,97 = 0,95 ∙ 0,81 ∙ 0,97 ≈ 0,75

по второму правилу:

p(1) = 0,9 ∙ 0,9 ∙ 0,75 = 0,81 ∙ 0,75 ≈ 0,6

по третьему правилу:

p(1) = 0,9 ∙ 0,95 ∙ 0,6 = 0,54 ∙ 0,95 ≈ 0,51

по четвертому правилу:

p(1) = 0,9 ∙ 0,95 ∙ 0,5 ≈ 0,43

Таким образом

p(1) = 0,75 (определяется по максимуму)

За истинный принимается наиболее вероятно-распознанный символ, например, в том случае, если его вероятность превышает определенный порог.

2.4. Неклассические логики

Часто для построения требуемых ЭС недостаточно ЛППП. В этом случае находят применение более сложные модели, так называемые неклассические логики. Проведем краткий обзор этих логик.

2.4.1. Логики высших порядков.

В ЛВ кванторы отсутствуют вовсе, поэтому ее иногда называют логикой нулевого порядка. В ЛППП кванторы связывают переменные. В логики второго порядка сами предикаты могут быть связаны кванторами, и соответственно допускается вложенность предикатов.

//Пример формулы (28)

P(x) [Q (P(x), a) → S (b)]

В логике k-го порядка допускается вложенность предикатов глубины k, при этом предикаты глубины k-1 и менее могут быть связаны кванторами.

2.4.2. Модальные логики.

Модальные логики представляют собой расширения ЛППП путем введения дополнительных элементов - квантификаторов (в отличии от кванторов, не связывающих переменные). В частности существуют.

A) Логика возможного (дополнительные кванторы ?

(29) ,

?(30)

B) Логика веры (дополнительные кванторы ?

(29) , ?

(30)

C) Логика времени (дополнительные кванторы

?(29) ,

?(30) .

D) Другой вариант логики времени (добавляются также квантификаторы G – всегда в будущем, H -всегда в прошлом, F – иногда в будущем, P – иногда в прошлом).

5. Другие логики.

Пример. Опишем на языке логики времени утверждение «иногда в прошлом рабочий день Сергея продолжался до 23 часов».

Введем предикат Q(x, y) - рабочий день x продолжается дон часов.

Тогда, P [Q(Сергей, 23)].

Модальные логики и логический вывод на модальных логиках, в настоящее время находят все более широкое применение.