17. Графічний аналіз виробничих функцій.

Графічний аналіз. Взаємозамінність ресурсів, представле­них виробничою функцією означає, що один і той же обсяг випуску продукції можна отримати завдяки різному, проте відповідному поєднанні ресурсів. Множину точок, координати яких задовольняють рівняння постійного випуску продукції називають ізоквантою. На рис.3.6 показано ізокванти (криві у просторі двох ресурсів), кожна з яких відповідає зазначеному обсягу продукції, наприклад, або чи_, , і т.д.

Криві і називають ізокліналями і кожна з них у просторі ресурсів є геометричним місцем точок, яким відповідає одна і та сама ж гранична норма ефективності взаємозаміни ресурсів. Кожну ізокліналь подають рівнянням, яке виражає умови постійності співвідношень граничної ефективності кожної пари ресурсів.

Рис.3.6. Ізокванти та ізокліналі виробничої функції

Збільшення використання -го ресурсу спричинює спадання граничної ефективності. Це зумовлює щораз менше вивільнення -го ресурсу за рахунок додаткового використанню -го ресурсу, тобто:

, що добре простежується на рис.3.7.

Тут представлено три типових графіки, які відображають вплив зміни витрат - го ресурсу, за умови фіксованого обсягу всіх інших видів ресурсів, на:

а) зміну випуску продукції ; б) зміну середньої ефективності j-го ресурсу ;

в) зміну граничної ефективності j-го ресурсу

Рис.3.7. Функції абсолютної (а), середньої (б) та граничної (в) ефективності ресурсів

18. Функції виробничих затрат.

Виробничі функції з взаємодоповнюючими ресурсами можна записати так:

де – обсяг виробництва продукції, який можна досягнути унаслідок використання -го виду ресурсу у кількості за умови, що усі інші ресурси можна використати у достатній кількості.

Функція (3.47) дає змогу перейти до функцій типу:

, які називають функціями виробничих затрат.

Величина – мінімальна потреба -го ресурсу, необхідна для забезпечення випуску продукції обсягом .

За математичні залежності розрахунку основних характеристик функцій виробничих затрат:

a) середні затрати -го ресурсу:

,

б) граничні затрати - го ресурсу:

Загальні, середні, граничні затрати і валова продукція у вартісному виразі з використанням постійних чи змінних цін записують так:

.

19. Типові виробничі функції.

Лінійна однорідна функція виробничих затрат відображає виробничі процеси, яким властива постійна ефективність цих затрат з нормою затрат ресурсу на одиницю продукції . Функціональне відображення цього буде таким:

.

Для цієї функції середні і граничні затрати постійні, тобто .

Виконання умови забезпечує постійну прибутковість і тому оптимальна величина випуску продукції необмежена зверху.

Лінійна неоднорідна функція виробничих затрат. Виробничі процеси з двома частинами затрат – пропорційними, які залежать від обсягів виробництва, та умовно постійними, які не залежать від обсягів виробництва, відображаються лінійною неоднорідною функцією такого виду:

і .

Нелінійна функція з зростаючою ефективністю затрат. За допомогою цієї функції відображається доцільність концентрації виробництва:

де (3.48)

Середні і граничні затрати є складними функціями, до того ж лінія середніх затрат завжди розташована вище від лінії граничних затрат.

Нелінійна функція затрат зі спадною ефективністю виробництва:

. (3.49)

Виробнича функція, яка відображає виробництво зі спадною ефективністю затрат, відзначається тим, що граничні затрати є більшими за середні (крива на графіку розташована над кривою ).

Функція затрат (3.49) відображає таке виробництво, за якого загальні затрати збільшуються швидше за зростання доходу. Прикладом слугують підприємства, які використовують природні ресурси.

Нелінійна функція затрат зі змінною ефективністю виробництва.

Виробнича функція відображає таке виробництв, за якого збільшення виробництва спочатку забезпечує зростання ефективності затрат, а після досягнення певного рівня обсягів виробництва ефективність починає знижуватися.

Прикладом слугує виробництво із наростаючою концентрацією виробництва.