- •Классическое определение вероятности.
- •2 Основные правила и формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
- •Выборки элементов с повторениями
- •3 Случайные события и алгебра событий. Непосредственное вычисление вероятностей
- •4 Основные теоремы теории вероятностей.
- •Случайные величины (дискретные и непрерывные). Закон распределения дискретной случайной величины.
- •Пространство элементарных событий
- •Алгебра событий
- •Вероятность
- •Определение случайной величины
- •Классификация
- •Методы описания
- •Функция распределения вероятностей случайной величины. Плотность распределения.
- •Законы равномерного и нормального распределений
- •Свойства
- •Моделирование нормальных случайных величин
- •Центральная предельная теорема
- •I b Законы равномерного распределений
- •II b Равномерный закон распределения.
- •Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- •Числовые характеристики случайных величин.
- •10 Схема повторных испытаний. Формула Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли (Пуассона, Муавра-Лапласа).
- •Предмет и основные задачи математической статистики.
- •Классификация статистической информации.
- •Классификация статистических методов
- •Понятия “генеральная совокупность”, “выборочная совокупность” и “репрезентативная совокупность ”. Способы выбора из генеральной совокупности.
- •Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения.
- •Числовые характеристики распределений: мода, медиана, среднее.
- •Числовые характеристики распределений: генеральная средняя и дисперсия; выборочная средняя и дисперсия.
- •1.2.Выборочная средняя.
- •1.3. Генеральная дисперсия.
- •1.4.Выборочная дисперсия.
- •Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Выборочное уравнение регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии.
- •Элементы теории корреляции. Коэффициент корреляции Пирсона.
- •9 Элементы теории корреляции. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
- •В каких случаях можно обойтись без ранжирования
- •10 Точечные оценки параметров распределенияи методы их нахождения. Метод моментов.
- •4.1. Точечная оценка параметров распределения
- •Преимущества и недостатки метода
- •11 Точечные оценки параметров распределения и методы их нахождения. Понятие о методе наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов (расчёт коэффициентов)
- •Интервальные оценки. Построение доверительного интервала для оценки математического ожидания при известной дисперсии.
Числовые характеристики распределений: генеральная средняя и дисперсия; выборочная средняя и дисперсия.
.1.Генеральная средняя.
Пусть изучается генеральная совокупность относительно количественного признака Х.
Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.
Если все значения признака различны, то
Если значения признака имеют частоты N1, N2, …, Nk, где N1 +N2+…+Nk= N, то
1.2.Выборочная средняя.
Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака Х извлечена выборка объема n.
Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.
Если все значения признака выборки различны, то
если же все значения имеют частоты n1, n2,…,nk, то
Выборочная средняя является несмещенной и состоятельной оценкой генеральной средней.
Замечание: Если выборка представлена интервальным вариационным рядом, то за xi принимают середины частичных интервалов.
1.3. Генеральная дисперсия.
Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака Х генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику — генеральную дисперсию.
Генеральной дисперсией Dг называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения .
Если все значения признака генеральной совокупности объема N различны, то
Если же значения признака имеют соответственно частоты N1, N2, …, Nk, где N1 +N2+…+Nk= N, то
Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака генеральной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой— средним квадратическим отклонением.
Генеральным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из генеральной дисперсии:
1.4.Выборочная дисперсия.
Для того, чтобы наблюдать рассеяние количественного признака значений выборки вокруг своего среднего значения , вводят сводную характеристику- выборочную дисперсию.
Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения .
Если все значения признака выборки различны, то
если же все значения имеют частоты n1, n2,…,nk, то
Для характеристики рассеивания значений признака выборки вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой - средним квадратическим отклонением.
Выборочным средним квадратическим отклоненим называют квадратный корень из выборочной дисперсии:
Вычисление дисперсии- выборочной или генеральной, можно упростить, используя формулу:
Замечание: если выборка представлена интервальным вариационным рядом, то за xi принимают середины частичных интервалов.
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Выборочное уравнение регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии.
Статистической называют зависимость, при которой
изменение одной из величин влечет изменение распреде-
ления другой. В частности, статистическая зависимость
проявляется в том, что при изменении одной из величин
изменяется среднее значение другой; в этом случае ста-
тистическую зависимость называют корреляционной.
Функциона́льная зави́симость — концепция, лежащая в основе многих вопросов, связанных с реляционными базами данных, включая, в частности, их проектирование. Математически представляет бинарное отношение между множествами атрибутов данного отношения и является, по сути, связью типа «один ко многим». Их использование обусловлено тем, что они позволяют формально и строго решить многие проблемы.
ВЗЯЛ ИЗ УЧЕБНИКА В НЕТЕ ЕЩЕ БОЛЬШЕ .