- •Классическое определение вероятности.
- •2 Основные правила и формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
- •Выборки элементов с повторениями
- •3 Случайные события и алгебра событий. Непосредственное вычисление вероятностей
- •4 Основные теоремы теории вероятностей.
- •Случайные величины (дискретные и непрерывные). Закон распределения дискретной случайной величины.
- •Пространство элементарных событий
- •Алгебра событий
- •Вероятность
- •Определение случайной величины
- •Классификация
- •Методы описания
- •Функция распределения вероятностей случайной величины. Плотность распределения.
- •Законы равномерного и нормального распределений
- •Свойства
- •Моделирование нормальных случайных величин
- •Центральная предельная теорема
- •I b Законы равномерного распределений
- •II b Равномерный закон распределения.
- •Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- •Числовые характеристики случайных величин.
- •10 Схема повторных испытаний. Формула Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли (Пуассона, Муавра-Лапласа).
- •Предмет и основные задачи математической статистики.
- •Классификация статистической информации.
- •Классификация статистических методов
- •Понятия “генеральная совокупность”, “выборочная совокупность” и “репрезентативная совокупность ”. Способы выбора из генеральной совокупности.
- •Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения.
- •Числовые характеристики распределений: мода, медиана, среднее.
- •Числовые характеристики распределений: генеральная средняя и дисперсия; выборочная средняя и дисперсия.
- •1.2.Выборочная средняя.
- •1.3. Генеральная дисперсия.
- •1.4.Выборочная дисперсия.
- •Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Выборочное уравнение регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии.
- •Элементы теории корреляции. Коэффициент корреляции Пирсона.
- •9 Элементы теории корреляции. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
- •В каких случаях можно обойтись без ранжирования
- •10 Точечные оценки параметров распределенияи методы их нахождения. Метод моментов.
- •4.1. Точечная оценка параметров распределения
- •Преимущества и недостатки метода
- •11 Точечные оценки параметров распределения и методы их нахождения. Понятие о методе наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов (расчёт коэффициентов)
- •Интервальные оценки. Построение доверительного интервала для оценки математического ожидания при известной дисперсии.
Элементы теории корреляции. Коэффициент корреляции Пирсона.
Корреля́ция (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.[1] Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение , либо коэффициент корреляции (или ). В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.
Впервые в научный оборот термин «корреляция» ввёл французский палеонтолог Жорж Кювье в XVIII веке. Он разработал «закон корреляции» частей и органов живых существ, с помощью которого можно восстановить облик ископаемого животного, имея в распоряжении лишь часть его останков. В статистике слово «корреляция» первым стал использовать английский биолог и статистик Фрэнсис Гальтон в конце XIX века.
Коэффициент корреляции Пирсона характеризует существование линейной зависимости между двумя величинами.
Пусть даны две выборки коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается по формуле:
где – выборочные средние и , – выборочные дисперсии, .
Коэффициент корреляции Пирсона называют также теснотой линейной связи: