Квазилинейная зависимость (нелинейная двухпараметрическая)

Во многих случаях нелинейная зависимость путём замены переменных может сводиться к линейной (рис. 4.2).

В ыравнивание данных (преобразование переменных)

1. Гипербола .

Введём новую переменную .

	…
	…

2. Степенная функция .

(при ).

Обозначим , , , .

	…
	…

3. Показательная функция .

(при ).

Обозначим , , .

	…
	…

4. Логарифмическая функция .

Обозначим .

	…
	…

5. Дробно-линейная функция .

. Обозначим .

	…
	…

6. Дробно-рациональная функция .

. Обозначим .

	…
	…

Для новой таблицы необходимо построить аппроксимирующую функцию линейного вида:

.

Учитывая введённые обозначения, параметры , преобразованные в , подставляются в исходное уравнение

.

Для оценки точности аппроксимации применяется параметр ― среднеквадратичное отклонение:

.

Если двухпараметрическая зависимость не приводит к желаемому результату, то поиск необходимо продолжить среди формул с большим количеством параметров.

Квадратичная зависимость (трехпараметрическая)

;

; ; .

Система уравнений

После преобразований

Решением этой системы являются параметры аппроксимирующей функции.

Вспомогательная таблица (табл. 4.2)

Таблица 4.2

…	…	…	…	…	…	…
_	_	_	_	_	_	_

Постановка задачи

Экспериментальные данные представлены таблично:

	…
	…

Необходимо:

1. с помощью метода наименьших квадратов построить эмпирические формулы, используя аппроксимирующие зависимости:

а) квазилинейную;

б) квадратичную;

2. определить точность аппроксимации, вычислив среднеквадратичное отклонение.